Comment déterminer le carré d'un nombre

Coécrit par David Jia

Si vous mélangez élévation au carré et racine carrée, sachez que l'élévation au carré consiste à multiplier un nombre par lui-même. Si c'est facile avec un chiffre, cela peut devenir plus compliqué avec un nombre à 2 ou 3 chiffres. Pour élever une fraction au carré, vous élevez au carré le numérateur et le dénominateur, puis vous réduisez la fraction.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:

Élever un chiffre au carré

1
Sachez faire une multiplication. Élever au carré consiste à faire une multiplication, celle du nombre concerné par lui-même, d'où la nécessité de savoir multiplier. Il faut bien entendu bien connaitre ses tables de multiplication ^{[1]
X
Source de recherche}.
- Par tables de multiplication à connaitre, nous entendons les tables de 1 à 9.
2
Multipliez votre chiffre par lui-même. Notez clairement le chiffre élevé au carré, puis passez à son calcul : ce n'est pas parce qu'il y a un 2 que le chiffre doit être multiplié par 2, il doit l'être par lui-même ^{[2]
X
Source de recherche}.
- Vous avez à calculer $5^{2}$ : vous ne devez pas faire $5\times 2\ (=\ 10)$ , mais bien
  $5\times 5\ (=\ 25)$ .
3
Sachez reconnaitre une élévation au carré. Il est différentes façons de noter une élévation au carré. La moins courante est d'avoir une multiplication avec deux nombres identiques (4 x 4). Il est aussi possible de demander d'élever un nombre à la puissance 2 (4²), c'est la même chose qu'élever au carré ^{[3]
X
Source de recherche}.
- Si vous rencontrez l'expression $6^{2}$ , sachez qu'elle consiste à élever 6 au carré (soit 36).
4
Ne confondez pas élévation au carré et racine carrée. Ce sont même deux opérations réciproques. L'on a vu ce qu'était l'élévation au carré, mais trouver la racine d'un nombre consiste à trouver la valeur qui, multipliée par elle-même, donne cette valeur de départ. En bref, le carré de la racine de 4 égal 4 :
$({\sqrt {4}})^{2}=4$ $({\sqrt {4}})^{2}=4$ ^{[4]
X
Source de recherche}.
- Si $9^{2}$ peut s'écrire $9\times 9\ (=\ 81)$ , ${\sqrt {9}}=3$ , car $3^{2}$ est égal à 9.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:

Élever un nombre au carré

1
Posez bien l'opération. Pour ce genre de calculs, il faut savoir faire les multiplications des nombres à plusieurs chiffres. Au début, pour bien comprendre, posez l'opération développée ^{[5]
X
Source de recherche}.
- Vous avez à calculer $24^{2}$ : cela revient à faire le produit 24 x 24.
2
Multipliez les unités des deux nombres. Après avoir tiré un trait horizontal de calcul, vous inscrirez à l'aplomb des unités l'unité du résultat de la multiplication des unités ^{[6]
X
Source de recherche}.
- Pour 24 x 24, multipliez les unités des deux nombres, soit le 4 du bas par le 4 du haut, vous obtenez 16. Vous posez le 6 et vous retenez le 1 en dizaine.
3
Multipliez l'unité du nombre du bas par la dizaine de celui du haut. Partez toujours de l'unité du bas, multipliez-la par la dizaine du nombre du haut, ajoutez éventuellement la retenue de la précédente multiplication et inscrivez l'unité du résultat à gauche du chiffre déjà sous le trait ^{[7]
X
Source de recherche}.
- Pour continuer avec 24 x 24, multipliez le 4 du bas par le 2 du haut, sans oublier la retenue, vous posez 9 (4 x 2 + 1) : vous obtenez 96.
4
Passez à la seconde ligne. Mettez un 0 sous l'unité de la première ligne de résultats. Multipliez la dizaine du nombre du bas par l'unité du nombre du haut. Le résultat est mis à gauche du 0.
- Pour 24 au carré, multipliez le 2 du bas par le 4 du haut, soit 8 qui est placé à gauche du 0 (80).
5
Multipliez la dizaine du nombre du bas par la dizaine du nombre du haut. S'il y avait une retenue, vous l'ajouteriez à présent. Le résultat est inscrit à gauche du chiffre précédent.
- Pour 24 au carré, multipliez le 2 du bas par le 2 du haut, il n'y a pas de retenue : inscrivez 4 à gauche de 80 (480).
6
Faites la somme des deux lignes de calcul. Ce nombre de lignes équivaut au nombre de chiffres du multiplicateur : multiplier par un nombre à 3 chiffres donne 3 lignes ! Présentez la réponse définitive.
- Ajoutez 96 + 480 et vous aurez le résultat de 24 x 24 : $24^{2}=576$ .
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:

Élever une fraction au carré

1
Élevez le numérateur au carré. Multipliez le nombre du haut (numérateur) par lui-même et vous avez son carré. Mettez $=$ $=$ à droite de la fraction, tracez un trait de fraction et inscrivez en haut le résultat obtenu.
- Soit l'expression $({\frac {8}{2}})^{2}$ . Pour la calculer, vous devez d'abord multiplier 8 par 8, soit 64.
2
Élevez le dénominateur au carré. Multipliez le nombre du bas (dénominateur) par lui-même et vous avez son carré. Inscrivez ce résultat sous le trait de fraction de la réponse.
- Reprenons l'expression $({\frac {8}{2}})^{2}$ . Pour aller plus loin, vous devez à présent multiplier 2 par 2, soit 4.
3
Simplifiez éventuellement la fraction. Vous pouvez laisser la fraction telle qu'elle est, mais il est de coutume, si c'est possible, de la réduire à sa plus simple expression, c'est-à-dire la simplifier au maximum. Si le numérateur est supérieur au dénominateur, transformez la fraction en nombre fractionnaire.
- Reprenons l'expression $({\frac {8}{2}})^{2}$ dont on sait qu'elle est égale à ${\frac {64}{4}}$ . On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 4, ce qui donne comme résultat final : $({\frac {8}{2}})^{2}=16$ .
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Conseils

Tous les carrés sont par définition positifs, même celui d'un nombre négatif. En effet, la multiplication d'un nombre négatif par un nombre négatif donne un résultat positif.
Avec une calculatrice, le carré s'obtient en tapant le nombre, puis le signe x, puis à nouveau le nombre et enfin, le signe =. Pour calculer, $4^{2}$ , tapez sur 4, puis sur x, puis sur 4 et enfin sur =.