متباينة (جبر)

حالات التعدي في المتراجحات:

• من أجل أية ثلاث أعداد حقيقة ${\displaystyle a,b,c}$ :
  • إذا كانت a ≥ b وb ≥ c فإن: a ≥ c
  • إذا كانت a ≤ b وb ≤ c فإن: a ≤ c
• إذا كانت العلاقة بين عنصرين -من العناصر السابقة- لا مساواة صارمة، فإن العلاقة في النتيجة ستكون لا مساواة صارمة.
  • فمثلاً: إذا كانت a ≥ b وb > c فإن: a > c
• إذا كانت العلاقة بين عنصرين - من العناصر السابقة- علاقة مساواة، فإن العلاقة في النتيجة ستكون تراجح.
  • فمثلاً: إذا كانت a = b وb > c فإنّ: a > c

لا تتغير جهة المتراجحة إذا تم جمع أو طرح من طرفيها نفس العدد,

فإذا كانت ${\displaystyle a,b,c}$ ثلاث أعداد حقيقية فإنه: إذا كان ${\displaystyle a}$ > ${\displaystyle b}$ فإنً ${\displaystyle a+c}$ > ${\displaystyle b+c}$

لا تتغير جهة المتراجحة إذا ضربنا أو قسمنا طرفيها على نفس العدد الموجب المغاير للصفر.

تتغير جهة المتراجحة إذا ضربنا أو قسمنا طرفيها على نفس العدد السالب المغاير للصفر.

مخطط الدالة y = ln x

على سبيل المثال، تطبيق دالة اللوغارتم الطبيعي على طرفي المتباينة يعطي ما يلي:

${\displaystyle 0<a\leq b\Leftrightarrow \ln(a)\leq \ln(b).}$

${\displaystyle 0<a<b\Leftrightarrow \ln(a)<\ln(b).}$