انحناء (هندسة)

كمرات الكابولي هي كمرات مثبتة من طرف واحد فقط، لهذا الأنحاء عند الطرف المثبت يساوي صفر.

كمرة كابولي.

كمرة كابولي لها حمل عند الطرف

الانحناء المرن ${\displaystyle \delta }$ , زاوية الانحناء ${\displaystyle \phi }$ (راديان) عند الطرف الحر كما موضح في الصورة، يمكن حساب الانحناء لكمرة كابولي (ليس لها وزن) عليها حمل طرفي عن طريق:[1]

${\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}}$

${\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}$

حيث:: ${\displaystyle F}$ = قوة عند طرف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة (طول البحر).

${\displaystyle E}$ = معامل يونغ.

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي للكمرة.

ملحوظة:

إذا زاد طول البحر للضعف، الأنحناء يزيد بثمان أضعاف.الانحناء عند أي نقطة ${\displaystyle x}$ بطول البحر للكمرة، وعليها حمل طرفي يمكن حسابه:[1]

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)}$

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)}$

عندما ${\displaystyle x=L}$ (نهاية الكمرة), معادلات ${\displaystyle \delta _{x}}$ و ${\displaystyle \phi _{x}}$ بالأعلي تساوي معادلات ${\displaystyle \delta _{B}}$ و ${\displaystyle \phi _{B}}$ الموجودة بالأسفل.

كمرات كابولي عليها حمل موزع

الانحناء في الكمرة الكابولي عند الطرف الحر يمكن حسابه:

${\displaystyle \delta _{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}}$

${\displaystyle \phi _{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}}$ حيث::: ${\displaystyle q}$ = حمل موزع متساوي.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة.

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي.

قيمة الانحناء عند أي نقطة ${\displaystyle x}$ علي طول كمرة الكابولي عليها حمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})}$

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}$

هذه الكمرات مرتكزة عند الأطراف علي ركائز فهي تسمح لها بالدوران ولا يحدث انحناء عند الأطراف.

شكل إنحناء لكمرة بسيطة

كمرات بسيطة محملة عند المنتصف

الانحناء المرن عند نقطة المنتصف لكمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابها عن طريق:

${\displaystyle \delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}}$

حيث:: ${\displaystyle F}$ = قوة عند منتصف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة الكلي.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة (معامل يونغ).

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

الانحناء عند أي نقطة ${\displaystyle x}$ علي طول كمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})}$

حيث:

${\displaystyle 0\leq x\leq {\frac {L}{2}}}$

كمرة بسيطة محملة بعيد عن المتصف

أقصي انحناء لكمرة بسيطة محملة بعيدة عن المنتصف عند مسافة ${\displaystyle a}$ من الركيزة يمكن حسابها عن طريق:

${\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}$

حيث:

${\displaystyle F}$ = قوة عند منتصف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة الكلي.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة (معامل يونغ).

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

${\displaystyle a}$ = مسافة بين الحمل وأقرب ركيزة للحمل مثلاً (${\displaystyle a\leq L/2}$).

أقصي انحناء عند مسافة ${\displaystyle x_{1}}$ من أقرب ركيزة يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}}$

كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي

الانحناء المرن لكمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي عند نقطة المنتصف يمكن حسابها عن طريق:

${\displaystyle \delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}}$ حيث:: ${\displaystyle F}$ = قوة عند منتصف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة الكلي.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة (معامل يونغ).

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

الانحناء عند أي نقطة ${\displaystyle x}$ علي طول كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}$