تلوين المجال

تلوين المجال^{[بحاجة لمصدر]} هو تقنية لتمثيل الدوال ذات المتغير المركب (العقدي). يأتي المصطلح من الاسم الإنجليزي "Domain Coloring"، الذي صاغه فرانك فاريس (Frank Farris) حوالي عام 1998.[1][2] استُخدم التلوين سابقا لتمثيل الدوال ذات المتغير المركب، بشكل عام من خلال ربط العمدة باللون.[3] تتمثل هذه التقنية في استخدام تغير مستمر في اللون لربط نقاط المنطلق بالمستقر أو مستوى الصورة، استخدمت في عام 1999 من قبل جورج أبدو وبول غودفري.[4] استُخدمت الشبكات الملونة في الرسومات من قبل دوغ أرنولد (Doug Arnold) في 1997.[5]

تلوين المجال للدالة ذات المتغير المركب

f(x)={\tfrac {(x^{2}-1)(x-2-i)^{2}}{x^{2}+2+2i}}

. تمثل الألوان عمدة الدالة. تمثل الخطوط السوداء والبيضاء (الصفاء اللوني، القيمة) قيم الدالة ذات المعيار الثابت.

الدوافع

دالة حقيقية $f:\mathbb {R} \rightarrow {}\mathbb {R}$ (مثلا $f(x)=x^{2}$ ) يمكن تمثيلها بيانيًا باستخدام إحداثيات ديكارتية في مستوي .

رسم بياني لدالة ذات متغير مركب $g:\mathbb {C} \rightarrow {}\mathbb {C}$ لمتغير مركب يتطلب بُعدين عقديين. كون المستوى المركب نفسه ثنائي الأبعاد، فإن الرسم البياني للدالة ذات المتغير المركب هو كائن له أربعة أبعاد حقيقية. تجعل هذه الميزة من الصعب اظهار الدوال العقدية في الفضاء ثلاثي الأبعاد. يمكن عمل رسم توضيحي لدالة تامة الشكل بفضل سطح ريمان .

التمثيل المرئي للمستوي المركب

ليكن العدد المركب $z=re^{i\theta }$ ، تُمثّل العمدة $\theta$ باللون الصافي .

تلوين عُمَد اللاحقات. يتوافق اللون الأحمر مع 0، والأصفر مع

π / 3

، والأخضر مع

2π / 3

، والأزرق السماوي مع

π

، والأزرق مع

4π / 3

والأرجواني مع

5π / 3

.

ترتيب الألوان اختياري[6]، ولكنه غالبًا ما يتبع ترتيب دولاب الألوان. تمثل العمدة أحيانا باللون المتدرج بدلاً من اللون الفاتح.

يتم تمثيل معيار اللاحقات هنا بتغير في الشدة. تسير تزايد في المعيار في اتجاه التفتح. يتوافق كل انتقال فاتح/غامق مع تضاعف المعيار.

مراجع

"Visualizing complex-valued functions in the plane"، اتحاد الرياضيات الأمريكي (باللغة الإنجليزية)، juin 2007، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)
"Visualizing complex analytic functions using domain coloring" (باللغة الإنجليزية)، 26 février 2012، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)
David A. Rabenhorst (1990)، "A Color Gallery of Complex Functions"، Pixel Communications (باللغة الإنجليزية) (1–4): 42 et suivantes..
Paul Godfrey (1999)، "Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring" (باللغة الإنجليزية)، مؤرشف من الأصل في 16 مارس 2020، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)، الوسيط |author1= مفقود (مساعدة)
"Graphics for complex analysis"، جامعة منيسوتا (باللغة الإنجليزية)، 15 mai 2008، مؤرشف من الأصل في 24 سبتمبر 2015، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)
Autre exemple de représentation de la phase par quatre couleurs (bleu, magenta, rouge et noir) : "A Gallery of Complex Functions"، wismuth.com (باللغة الإنجليزية)، 16 mars 2002، مؤرشف من الأصل في 22 أغسطس 2019، اطلع عليه بتاريخ 5 juin 2017. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)

بوابة ألوان
بوابة تحليل رياضي
بوابة تقنية المعلومات
بوابة رياضيات
بوابة علم الحاسوب

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "Visualizing complex-valued functions in the plane"، اتحاد الرياضيات الأمريكي (باللغة الإنجليزية)، juin 2007، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)

[2] "Visualizing complex analytic functions using domain coloring" (باللغة الإنجليزية)، 26 février 2012، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)

[3] David A. Rabenhorst (1990)، "A Color Gallery of Complex Functions"، Pixel Communications (باللغة الإنجليزية) (1–4): 42 et suivantes..

[Abdo1-4] Paul Godfrey (1999)، "Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring" (باللغة الإنجليزية)، مؤرشف من الأصل في 16 مارس 2020، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)، الوسيط |author1= مفقود (مساعدة)

[Arnold1-5] "Graphics for complex analysis"، جامعة منيسوتا (باللغة الإنجليزية)، 15 mai 2008، مؤرشف من الأصل في 24 سبتمبر 2015، اطلع عليه بتاريخ 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)

[6] Autre exemple de représentation de la phase par quatre couleurs (bleu, magenta, rouge et noir) : "A Gallery of Complex Functions"، wismuth.com (باللغة الإنجليزية)، 16 mars 2002، مؤرشف من الأصل في 22 أغسطس 2019، اطلع عليه بتاريخ 5 juin 2017. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= و|تاريخ= (مساعدة)