دوال خاصة

الدوال الخاصة (بالإنجليزية: Special Functions)‏ هي مجموعة من الدوال التحليلية غير الابتدائية، والتي ظهرت في القرن التاسع عشر كحل لمعادلات في الفيزياء الرياضية، وخاصة المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية والرابعة.[1][2]

تداخل الأمواج المنبعثة من مصدرين أسطوانيين. يتم تفسير هذه الظاهرة باستخدام دوال بيسل .

قائمة الدوال الخاصة
  • تكاملات أويلر: دالة بيتا، دالة غاما والدوال المرتبطة بها، دالة ديغاما (Digamma) ، دالة غاما غير مكتملة ، دالة بوليغاما (Polygamma). تدخل في حساب التكامل، في دراسة المتسلسلات وفي حساب الاحتمالات.
  • دالة الخطأ: تستخدم في حساب الاحتمالات والفيزياء الإحصائية، ومتغيراتها (erfi ، دالة Dawson ،... إلخ ).
  • اللوغاريتم التكاملي: الذي يتدخل في توزيع الأعداد الأولية.
  • تكامل مثلثي
  • دالة Airy: التي أدخلت خلال دراسة تشتت الضوء.
  • التكاملات الإهليلجية: الناتجة عن دراسة التذبذبات التوافقية ذات السعة الكبيرة.
  • دوال Legendre: والتي هي الحلول الأساسية لمعادلة لابلاس على الكرة.
  • دالة Bessel: والتي هي الحلول الأساسية لمعادلة لابلاس على الاسطوانة الدائرية.
  • دالة Hankel: حل خاص لمعادلة الأمواج في الإحداثيات الأسطوانية.
  • دالة زيتا لريمان
  • الدوال فوق الهندسية (Hypergeometric) ، التي تربط عدة دوال خاصة مع بعضها البعض بواسطة المعادلات الدالية.
  • دوال Mathieu : ظهرت في دراسة اهتزازات الغشاء الإهليلجي والإشعاع الكهرومغناطيسي.
  • دالة ثيتا ، والتي تعبر عن تكامل إهليلجي.

مراجع
  1. "معلومات عن دوال خاصة على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 31 أغسطس 2019.
  2. "معلومات عن دوال خاصة على موقع jstor.org"، jstor.org.
  • بوابة رياضيات
  • بوابة تحليل رياضي
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.