دالة مربع

حساب سوابق العدد الحقيقي a بواسطة الدالة مربع يكافئ حل المعادلة ${\displaystyle x^{2}=a}$. هناك ثلاث حالات ممكنة :

• ${\displaystyle a<0}$ : ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.
• ${\displaystyle a=0}$ : للمعادلة حل وحيد، x = 0 ؛
• ${\displaystyle a>0}$ : للمعادلة حلان، ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$ و ${\displaystyle -{\sqrt {a}}}$ .

بما أن الدالة مربع هي عبارة عن كثير حدود تربيعي، فإن طريقة سيمبسون تكون دقيقة عندما نحسب تكاملها. من أجل كل متعدد الحدود التربيعي P والأعداد الحقيقية a و b، لدينا:

${\displaystyle \int _{a}^{b}P(x)\,\mathrm {d} x={\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]}$

إذن، من أجل${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ لدينا :

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x={\frac {b-a}{3}}(a^{2}+ab+b^{2}).}$

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي