صيغ نيوتن-كوتس

في التحليل العددي، صيغ نيوتن-كوت أو قواعد نيوتن-كوت هي مجموعة من الصيغ المستعملة في التكامل العددي (يطلق عليه أيضا التربيعي) بالاعتماد على الكمية المكاملة على نقاط متساوية التباعد.[1][2][3] تعود التسمية تقديرا لإسحق نيوتن وروجر كوتس.

وصف

بفرض أن الدالة ƒ المعرفة على [a, b] معلومة القيمة عند نقاط متساوية البعد x_i, لأجلi = 0, …, n, حيثx₀ = a وx_n = b. يوجد نوعان من صيغ نيوتن كوتس، «النوع المغلق» والذي يستخدم قيمة الدالة على جميع النقاط، و«النوع المفتوح» والذي لايستخدم قيمة الدالة عند جميع النقاط. النوع المغلق لصيغ نيوتن كوتس من الدرجة nينص بالصورة

\int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \sum _{i=0}^{n}w_{i}\,f(x_{i})

حيثx_i = h i + x₀, حيث h (تدعى بمقدار الخطوة) مساوية لـ (x_n − x₀) / n = (b − a) / n. تسمى w_i الأثقال.

الصيغ المغلقة

**صيغ نيوتن كوتس المغلقة**
الدرجة	الاسم العام	الصيغة	حد الخطأ
1	قاعدة المعين	${\frac {b-a}{2}}(f_{0}+f_{1})$	$-{\frac {(b-a)^{3}}{12}}\,f^{(2)}(\xi )$
2	قاعدة سيمبسون	${\frac {b-a}{6}}(f_{0}+4f_{1}+f_{2})$	$-{\frac {(b-a)^{5}}{2880}}\,f^{(4)}(\xi )$
3	قاعدة 3/8 سمبسون	${\frac {b-a}{8}}(f_{0}+3f_{1}+3f_{2}+f_{3})$	$-{\frac {(b-a)^{5}}{6480}}\,f^{(4)}(\xi )$
4	قاعدة بوول، أو قاعدة بود	${\frac {b-a}{90}}(7f_{0}+32f_{1}+12f_{2}+32f_{3}+7f_{4})$	$-{\frac {(b-a)^{7}}{1935360}}\,f^{(6)}(\xi )$

الصيغ المفتوحة

**صيغ نيوتن كوتس المفتوحة**
الدرجة	الاسم العام	الصيغة	حد الخطأ
2	قاعدة المستطيل، أو قاعدة النقطة الوسطية	$(b-a)f_{1}\,$	${\frac {(b-a)^{3}}{24}}\,f^{(2)}(\xi )$
3	لا اسم	${\frac {b-a}{2}}(f_{1}+f_{2})$	${\frac {(b-a)^{3}}{36}}\,f^{(2)}(\xi )$
4	لا اسم	${\frac {b-a}{3}}(2f_{1}-f_{2}+2f_{3})$	${\frac {7(b-a)^{5}}{23040}}f^{(4)}(\xi )$
5	لا اسم	${\frac {b-a}{24}}(11f_{1}+f_{2}+f_{3}+11f_{4})$	${\frac {19(b-a)^{5}}{90000}}f^{(4)}(\xi )$

مراجع

Pavel Holoborodko (20 مايو 2012)، "Stable Newton-Cotes Formulas (Open Type)"، مؤرشف من الأصل في 20 ديسمبر 2017، اطلع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2015.
Booles Rule at Wolfram Mathworld نسخة محفوظة 24 يناير 2018 على موقع واي باك مشين.
Pavel Holoborodko (24 مارس 2011)، "Stable Newton-Cotes Formulas"، مؤرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2017، اطلع عليه بتاريخ 17 أغسطس 2015.

بوابة تحليل رياضي

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Pavel Holoborodko (20 مايو 2012)، "Stable Newton-Cotes Formulas (Open Type)"، مؤرشف من الأصل في 20 ديسمبر 2017، اطلع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2015.

[2] Booles Rule at Wolfram Mathworld نسخة محفوظة 24 يناير 2018 على موقع واي باك مشين.

[3] Pavel Holoborodko (24 مارس 2011)، "Stable Newton-Cotes Formulas"، مؤرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2017، اطلع عليه بتاريخ 17 أغسطس 2015.

إسحاق نيوتن
المؤلفات	حول حركة الأجسام في مدارات (1684) الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية (1687) البصريات (1704)
أعمال أخرى	التسلسل الزمني للممالك القديمة (1728) وصف تاريخي لتحريفين مهمين للكتاب المقدس (1754)
الاكتشافات والختراعات	تفاضل وتكامل قرص نيوتن مقراب نيوتن مهد نيوتن سدس (آلة)
النظريات	قوانين كيبلر للحركة الكوكبية مسألة أبولونيوس
نيوتنيات	قانون الجذب العام لنيوتن معادلة شرودنغر-نيوتن ثابت الجاذبية قوانين نيوتن للحركة خوارزمية جاوس ونيوتن حلقات نيوتن مائع نيوتوني ميكانيكا كلاسيكية مائع نيوتوني نظرية الانبعاث ترميز نيوتن للتفاضل كرة نيوتن المدفعية صيغ نيوتن-كوتس طريقة نيوتن كسيرية نيوتن طريقة غاوس-نيوتن المعممة متطابقات نيوتن معادلات نيوتن-أويلر عدد نيوتن مسألة عدد التقبيل عدد القدرة difference quotient متوازي أضلاع القوى puiseux series كتلة شمسية ديناميكا زمان ومكان مطلق فرق محدود قصور ذاتي طيف (فيزياء)
حياته	نشأته أواخر حياته أفكاره الدينية دراسات غامضة ثورة كوبرنيكوس
عائلته وأصدقاؤه	william clarke بنجامين بولين ويليام ستوكلي وليم جونز إسحاق بارو أبراهام دي موافر
في الثقافة	newton (blake) newton (paolozzi) في الثقافة الشعبية
مواضيع متعلقة	writing of principia mathematica قائمة الأشياء التي سُميت باسم نيوتن وسام إسحاق نيوتن نيوتن (وحدة)