علم البصريات البلورية

في المواد متجانسة الخواص (isotropic media) مثل الزجاج، ينتشر الضوء بطريقة ثابتة متجانسة حيث لا يواجه إلا معامل انكسار واحد وبلا فرق في أي الإتجاهات يتم الإشعاع داخل المادة.
معادلة ماكسويل التي تربط بين الإزاحة الكهربائية و الحقل كهربائي تعطى في المادة متوحدة الخواص كما يلي:
${\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}\cdot {\vec {E}}+{\vec {P}}}$
${\displaystyle \varepsilon _{0}}$: عامل سماحية المادة
${\displaystyle {\vec {D}}}$: الإزاحة الكهربائية ${\displaystyle {\vec {E}}}$: الحقل كهربائي ${\displaystyle {\vec {P}}}$: الاستقطاب الكهربائي (متجه العزم ثنائي قطب الكهربائي).
فيزيائيا حقل الاستقطاب يصف تفاعل المادة واستجابتها للحقل الكهربائي للضوء (الضوء بطبيعته الموجية المكونة من حقلين، أحدهما كهربائي والآخر مغناطيسي)

في المواد غير المتجانسة، كالبلورات مثلا (crystals)، فإن حقل الإستقطاب P ليس له بالضرورة نفس إتجاه الحقل الكهربائي للضوء. فيزيائيا يمكن وصف هذه الحالة بأن الأقطاب الكهربائية للمادة الناشئة عبر تأثير حقل كهربائي تميل لأخذ إتجاهات (استقطاب) مفضلة أكثر من غيرها، وفقا لطبيعة البلورة. يمكن صياغة العلاقة كالآتي:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .}$

بخلاف المواد متوحدة الخواص فإن χ ليس كمية ثابتة وإنما مصفوفة (tensor)، ويصف القابلية الكهربائية للمادة:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

ويمكن كتابته بالصيغة الجمعية كالآتي:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad }$

بما أن χ ليست قيمة ثابتة بل مصفوفة، فإن المتجه P ليس بالضرورة متناسب خطياً مع المتجه E. في المواد غير المغناطيسية χij = χji، فإن محتوى χ يكون حقيقيا ومتطابق.
بمراعاة النظرية الطيفية، يمكن تحليل عناصر المصفوفة باختيار المحاور الصحيحة، وبتصفير كل العناصر في المصفوفة ما عدا χ(xx), χ(yy) and χ(zz) ، هذا يُنتج العلاقات الرياضية التالية للإستقطاب في كل من الإحداثيات في المحاور الثلاثة:

${\displaystyle P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}}$

${\displaystyle P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}}$

${\displaystyle P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}}$

الإتجاهات z ،y ،x تعرف بأنها المحاور الرئيسية للمادة. هذه المحاور تكون متعامدة على بعضها في حالة أن المصفوفة χ مكونة من عناصر حقيقة (غير مركبة)، بمعنى أن معامل الانكسار (الذي يواجهه الضوء) في هذه الحالة أيضا حقيقي في كل الإتجاهات.
بالعودة إلى معادلة ماكسويل الرابطة بين الإزاحة الكهربائية والحقل الكهربائي، يمكن صياغتها كالآتي:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .}$

حيث أن ε هو معامل السماحية النسبي للمادة (لاحظ أنه مصفوفة وليسة قيمة ثابتة هنا). ينتج عن ذلك أن معامل الانكسار هو أيضا ليس قيمة ثابتة وإنما مصفوفة متغيرة.

• بلورة
• مؤشر اهليجي
• الانكسار المزدوج

• بوابة الفيزياء