لانهاية

كانت لدى القدماء العديد من المفاهيم حول طبيعة اللانهاية، إذ لم يكن قدماء الهنود، والإغريق قادرين على التعبير عنها في صورة رياضياتية أكثر منها فلسفية.

تأتي الدلائل التاريخية للانهاية ربما في (زينون من إيليا) وتعود في قدمها إلى القرن الرابع قبل الميلاد، أي فلسفة ما قبل سقراط. بالمقابل، فإن الهلنستيين فضلوا تمييز اللانهاية الكامنة من اللانهاية الحقيقية. على سبيل المثال، وبدلاً من القول بوجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، فضل إقليدس الاستعاضة عن ذلك بقوله أن هناك أعداد أولية أكثر من تلك المحتواة في أي مجموعة من الأعداد الأولية. كما أن دراسات حديثة أشارت إلى أن أرشيمدس كانت له حدسية بشأن الكميات اللانهائية الفعلية.

كذلك جاء في مخطوطة هندية قديمة أنه «إذا عزلنا جزء من لا نهاية أو أضفنا جزء إلى لا نهاية، فإن ما يتبقى يظل لا نهائياً». صنف علماء الرياضيات الهنود في القرن الرابع قبل الميلاد - صنفوا الأعداد إلى ثلاث فئات: معدودة، غير معدودة، ولا نهائية.

فيما يلي بعضا من خواص اللانهاية:

• إذا كان a وb عددين حقيقيين وa موجب فإن النهاية من اليمين هي:

${\displaystyle \lim _{b\to 0^{+}}{a \over b}=+\infty }$

في حين أن النهاية من اليسار هي:

${\displaystyle \lim _{b\to 0^{-}}{a \over b}=-\infty }$

الرمز أو الحرف المعبر عن لانهاية، يستخدم بشكل خاص في:

• حساب التفاضل والتكامل
• حساب النهايات
• أعداد أليف
• الصفوف في نظرية المجموعات
• مجموعة نهاية-ديديكايند Dedekind-infinite set
• الأعداد الترتيبية الكبيرة Large Cardinal
• مفارقة راسل
• الأعداد الحقيقية الفائقة
• الهندسة الإسقاطية
• الأعداد الحقيقية الممددة Extended Real Number
• اللانهاية المطلقة Absolute Infinite

في الفلسفة، اللانهاية يمكن أن تنسب لأي فضاء أو مكان أو زمان كما في التضاد الأول لكانت. بشكل عام تحاول الفلسفة والإلهيات أن تستكشف اللانهاية ضمن نقاشها للأعظم والمطلق، والله وأيضا مفارقات زينون، ففي الفلسفة الإغريقية، يعتبر أناكسيماندر اللامحدود هو أصل كل شيء.

• كيانات هندسية لانهائية

• بوابة رياضيات
• بوابة منطق
• بوابة فلسفة
• بوابة الفيزياء
• بوابة تحليل رياضي