مرافق عدد مركب

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنجليزية: Complex conjugate)‏ هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءًا تخيليًا مساويًا للجزء التخيليّ للعدد الأصليّ من حيث القيمة المطلقة ومختلفًا عنه من حيث الإشارة.[1]

رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

مرافق العدد المركب $z = a + ib$ هو العدد المركب $z = a - ib$ حيث يتساويان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

يُرمز لمرافق لعدد المركب عادة بأحد الرمزين * $Z$ أو ${\bar {Z}}$ .

مرافق العدد المركب $z=a+ib$ وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب ${\overline {z}}=a-ib.\,$

على سبيل المثال:

${\overline {(3-2i)}}=3+2i$
${\overline {7}}=7$
${\overline {i}}=-i.$

تستخدم تلك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص

${\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\$
${\overline {z-w}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\$
${\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\$
${\overline {(z/w)}}={\overline {z}}/{\overline {w}}\!\$ على أساس أن w ليس صفرا
${\overline {z}}=z\!\$ إذا كان z عددا حقيقيا
${\overline {z^{n}}}=({\overline {z}})^{n}$ إذا كان n عددا صحيحا
$\left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|$
${\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}={\overline {z}}z$
${\overline {\overline {z}}}=z\!\$ , ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)
$z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}}$ على أساس أن z ليس صفرا

انظر أيضا

فاعلية

مراجع

"معلومات عن مرافق عدد مركب على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018.

بوابة نظرية الأعداد

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "معلومات عن مرافق عدد مركب على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018.