Clausura de relación

En matemática, sea una relación ${\displaystyle R}$ sobre un conjunto ${\displaystyle A}$, la clausura o cierre de ${\displaystyle R}$ es la menor relación que contiene a ${\displaystyle R}$ y cumple con una propiedad dada. Tales propiedades pueden ser la transitividad, reflexividad o simetría, en cuyo caso la clausura se llama, respectivamente, clausura transitiva (CT(${\displaystyle R}$)), reflexiva (CR(${\displaystyle R}$)) o simétrica (CS(${\displaystyle R}$)).

Cada una de estas clausuras C(${\displaystyle R}$) verifica:

1. ${\displaystyle R\subseteq C(R)}$
2. ${\displaystyle C(R)\,}$ es transitiva (reflexiva, simétrica)
3. Si ${\displaystyle R'\,}$ es una relación transitiva (reflexiva, simétrica) tal que ${\displaystyle R\subseteq R'}$, entonces ${\displaystyle C(R)\subseteq R'}$