Compuesto de tres cubos

En geometría, el compuesto de tres cubos es un poliedro uniforme formado por tres cubos dispuestos con simetría octaédrica.[1] Aparece representado en obras de Max Brückner y de M. C. Escher.

Compuesto de tres cubos

Tipo	Compuesto uniforme
Índice	UC₈
Envolvente convexa	Octaedro truncado no uniforme
Poliedros	3 cubos
Caras	6+12 cuadrados
Aristas	36
Vértices	24
Grupo de simetría	Octaédrico (O_h)
Subgrupo restringido a un solo elemento	Prismático de 4 lóbulos (D_4h)

Historia

Este compuesto aparece en el libro de Max Brückner Vielecke und Vielflache (1900), [2] y en la litografía titulada Cascada (1961) de M. C. Escher, quien conocía el libro de Brückner. Su dual, el compuesto de tres octaedros, forma la imagen central en una xilografía anterior de Escher, titulada Stars. [3]

En el manuscrito del siglo XV De quinque corporibus regularibus, Piero della Francesca incluye un dibujo de un octaedro circunscrito alrededor de un cubo, con ocho de las aristas del cubo en las ocho caras del octaedro. Tres cubos inscritos de esta manera dentro de un solo octaedro formarían el compuesto de tres cubos, pero della Francesca no describe el compuesto. [4]

Cubo en un octaedro, de la obra De quinque corporibus regularibus

Otra imagen del cubo en un octaedro

Construcción y coordenadas

Este compuesto se puede construir superponiendo tres cubos idénticos y luego rotando cada uno 45 grados alrededor de un eje distinto (que pasa por los centros de dos caras opuestas).[3]

Las coordenadas cartesianas de los vértices de este compuesto se pueden obtener a partir de las permutaciones de $(0,\pm 1,\pm {\sqrt {2}})$

Véase también

Referencias

Verheyen, Hugo F. (1996), «Chapter 4: Classification of the finite compounds of cubes», Symmetry Orbits, Design Science Collection, Boston: Birkhäuser, pp. 95-159, ISBN 0-8176-3661-7, MR 1363715, doi:10.1007/978-1-4612-4074-7_5.; see in particular p. 136.
Brückner, Max (1900), Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte, Leipzig: B.G. Teubner, Plate 23.
Hart, George W., «Max Brücknerʼs Wunderkammer of Paper Polyhedra», Bridges 2019 Conference Proceedings, pp. 59-66.
Hart, George W. (1998), «Piero della Francesca's Polyhedra», Virtual Polyhedra..

Datos: Q1266920

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[verheyen-1] Verheyen, Hugo F. (1996), «Chapter 4: Classification of the finite compounds of cubes», Symmetry Orbits, Design Science Collection, Boston: Birkhäuser, pp. 95-159, ISBN 0-8176-3661-7, MR 1363715, doi:10.1007/978-1-4612-4074-7_5.; see in particular p. 136.

[bruckner-2] Brückner, Max (1900), Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte, Leipzig: B.G. Teubner, Plate 23.

[h19-3] Hart, George W., «Max Brücknerʼs Wunderkammer of Paper Polyhedra», Bridges 2019 Conference Proceedings, pp. 59-66.

[h98-4] Hart, George W. (1998), «Piero della Francesca's Polyhedra», Virtual Polyhedra..