Conjetura de Grimm

En matemáticas, y, en particular, en teoría de números, la conjetura de Grimm establece que a cada elemento de un conjunto de números compuestos se puede asignar un número primo que lo divide, de forma que cada uno de los números primos elegidos es distinto de todos los demás. La conjetura fue publicada por vez primera en American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.

Enunciado formal

Sean $n+1,n+2,...,n+k$ números compuestos, entonces existen números primos $p_{i}$ , distintos entre sí, tales que $p_{i}|(n+i)$ para $1\leq i\leq k$ .

Versión más débil

Una versión más débil de la conjetura, aunque también sin demostración conocida, dice así:

Si en el intervalo $[n+1,n+k]$ no hay ningún número primo, entonces $\prod _{x\leq k}(n+x)$ tiene al menos k factores primos distintos.

Temas relacionados

Número primo
Hueco entre números primos consecutivos

Referencias

Weisstein, Eric W. «Grimm's Conjecture». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Guy, R. K. "Grimm's Conjecture." §B32 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 86, 1994. (en inglés)

Datos: Q2993317

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