Eliminación de la disyunción

En lógica proposicional, la eliminación de la disyunción[1][2][3] (a veces llamada prueba por casos o análisis de casos), es una forma de argumento válido y regla de inferencia que permite la eliminación de un argumento disjunctivo de una prueba lógica. Es la inferencia de que la afirmación ${\displaystyle P}$ implica en la afirmación ${\displaystyle Q}$ y la afirmación ${\displaystyle R}$ también implica ${\displaystyle Q}$, por lo tanto, si ${\displaystyle P}$ o ${\displaystyle R}$ son verdaderos, entonces ${\displaystyle Q}$ tiene que ser verdadero. La razón es simple: si al menos una de las afirmaciones P y R son verdaderas, y puesto que al menos una de ellas es suficiente para confirmar Q, entonces Q es ciertamente correcto.

Si estoy dentro, tengo mi billetera conmigo.

Si estoy fuera, tengo mi billetera conmigo.

Es cierto que estoy dentro o fuera.

Entonces, tengo mi billetera conmigo.

Es decir, la regla se puede definir como:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}}$

Donde la regla es que cada vez que las instancias "${\displaystyle P\to Q}$", y "${\displaystyle R\to Q}$" y "${\displaystyle P\lor R}$" aparezcan en una línea de evidencia, "${\displaystyle Q}$" puede colocarse en la línea subsiguiente.