Física matemática

Las teorías especial y general de la relatividad requirieron de un tipo distinto de matemática, que fue la teoría de grupos, la cual desempeñó un rol importante tanto en la teoría cuántica de campos como en la geometría diferencial. Sin embargo, fue gradualmente suplementada por la topología en cuanto a la descripción matemática de fenómenos cosmológicos y de la teoría cuántica de campos. La teoría de la relatividad general influyó muy específicamente en ciertos desarrollos relacionados con:

• La geometría diferencial, y en particular la geometría de Riemann.
• La topología diferencial.
• La teoría de grupos.

Las teorías de los espectros de emisión atómicos (y posteriormente la mecánica cuántica) fueron desarrolladas simultáneamente con campos de la matemática tales como el álgebra lineal, la teoría espectral de operadores y, en forma más amplia, el análisis funcional. Las mismas forman la base matemática de otra rama de la física matemática. El teorema de descomposición espectral de un operador lineal estuvo ampliamente inspirado en problemas de la mecánica cuántica. Incluso el propio término "espectro" para referirse al espectro de un operador lineal proviene de la terminología física para los posibles valores de ciertas magnitudes físicas que eran representadas por operadores lineales. Existen diversas áreas de la matemáticas que se vieron muy influidas por el desarrollo de la mecánica cuántica:

• Teoría de los espacios de Hilbert de dimensión infinita.
• Teoría espectral.
• Teoría de representación lineal de grupos.

La teoría del caos frecuentemente planteada como un sistema dinámico general o como un sistema hamiltoniano llevó al desarrollo de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, y ciertas áreas de la topología diferencial. Incluso algunas áreas de la topología general se vieron influidas por el intento de resolver ciertos problemas físicos, en particular diversas nociones introducidas por Henri Poincaré parecen íntimamente conectadas con problemas físicos y que más tarde fueron ampliamente desarrolladas en matemáticas puras.

La mecánica estadística constituye un campo distinto, fuertemente relacionado con la teoría ergódica y algunos aspectos de la teoría de probabilidades. La noción de entropía estadística usada en teoría de la información procede de la noción de entropía física, relacionada con las probabilidades por Ludwig Boltzmann.

Existe una interacción cada vez mayor entre combinatoria y física, particularmente en el campo de la física estadística.

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