Magnetohidrodinámica

La forma más simple de MHD es la MHD ideal. En ella se asume que:

• el plasma se trata como un fluido homogéneo;
• el plasma es un conductor perfecto, por lo que posee una conductividad eléctrica infinita:
• el plasma tiene una viscosidad nula.

En la MHD ideal, la ley de Lenz hace que el fluido esté íntimamente atado a las líneas de campo magnético. Para ser más preciso, en la MHD ideal, un volumen de fluido pequeño en forma de fibra envolviendo una línea de campo continuará a lo largo de una línea de campo magnético, incluso si es contorsionado y distorsionado por el flujo del fluido en el sistema. Una analogía consiste en comparar el fluido con un peine y las líneas de campo a los cabellos: el movimiento de los cabellos sigue exactamente los del peine. Esta MHD ideal se estudia dentro de los plasmas calientes, tales como los plasmas en astrofísica y los termonucleares de origen natural (estrellas) o artificial (tokamaks).

Las ecuaciones resultantes de la MHD ideal son el resultado de aplicar al fluido las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Maxwell y la ley de Ohm. Tenemos la ecuación de continuidad, las leyes de la cantidad de movimiento, el teorema de Ampere (en la ausencia de campo eléctrico y de difusión de electrones) y las ecuaciones de la termodinámica, en las cuales el flujo de calor se efectúa vía condiciones adiabáticas o isotérmicas.

${\displaystyle {\begin{matrix}\partial _{t}\varrho +\nabla \cdot (\varrho \mathbf {v} )&=&0\\\partial _{t}e+\nabla \cdot (e\mathbf {v} )&=&-p\,\nabla \cdot \mathbf {v} \\\partial _{t}\varrho \mathbf {v} +\nabla \cdot (\varrho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )&=&-\nabla (P+{\frac {B^{2}}{2\,\mu _{0}}})-\varrho \,\nabla \Phi +{\frac {1}{\mu _{0}}}\,(\mathbf {B} \cdot \mathbf {\nabla } )\,\mathbf {B} \\\partial _{t}\mathbf {B} &=&\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\end{matrix}}}$

Los símbolos representan su significado habitual. ${\displaystyle \Phi }$ es el potencial de una fuente externa, como la causada por la gravitación; ${\displaystyle \otimes }$ representa el producto vectorial. La presión hidrostática ${\displaystyle P}$ se le suma la presión magnética ${\displaystyle B^{2}/2\,\mu _{0}}$, que bajo todas las circunstancias, ejerce una influencia decisiva en la dinámica.

El primer uso registrado de la palabra magnetohidrodinamica se debe a Hannes Alfvén en 1942:

Por último, unas palabras sobre la transferencia del momento desde el Sol a los planetas, que es fundamental para la teoría (§11). Se debe notar la importancia de las ondas magnetohidrodinámicas en esto.

Hannes Alfvén[3]