Observador

Los observadores en mecánica clásica tienen dos propiedades fundamentales:

1. Tiempo absoluto. Todos los obsevadores comparten una referencia temporal, o tiempo absoluto, es decir, existe una magnitud escalar llamada tiempo que tiene el mismo valor invariante para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento.
2. Discrecionalidad de la medida. Es posible concebir, al menos en la teoría, un procedimiento de medida arbitrariamente exacto, tal que cualquiera que sea la magnitud física observada en el proceso de medición no altera el estado físico. Es decir, pueden tratarse discrecionalmente al observador y al sistema físico observado.

De las dos propiedades fundamentales de los observadores de la mecánica clásica, la propiedad del tiempo absoluto y la discrecionalidad de la medida, en mecánica relativista solo se mantiene la segunda, ya que debido al carácter relativo del espacio y el tiempo de los observadores, no puede definirse un tiempo absoluto independiente del observador, sino que cada uno tiene su tiempo propio.

En mecánica relativista un observador de una región del espacio-tiempo viene caracterizado por una sección del fibrado de bases ortonormales del espacio tangente a cada punto [de la variedad diferenciable que representa] el espacio-tiempo curvo. Así un observador sería una asignación a cada punto del espacio tiempo de cuatro campos vectoriales continuos mutuamente ortogonales, que representarían los "ejes de coordenadas" usados para ese punto. Matemáticamente estos campos vectoriales forman un marco móvil. La condición de que el observador sea físicamente realizable, mediante instrumentos y aparatos de medida, es que uno estos campos vectoriales sea para todo punto del espacio-tiempo un vector temporal. Un observador por tanto podría representarse sobre una región con coordenadas x^μ como:

${\displaystyle \left\{e_{0}(x^{\mu }),e_{1}(x^{\mu }),e_{2}(x^{\mu }),e_{3}(x^{\mu })\right\}_{obs}}$

Donde:

${\displaystyle g(e_{0},e_{0})<0,\qquad g(e_{i},e_{i})<0\quad (i\in \left\{1,2,3\right\}}$

La objetividad física del espacio-tiempo, o más propiamente intersubjetividad de las medidas, implica que al ser observado un mismo fenómeno físico por diferentes observadores las medidas realizadas por estos deben ser relacionables por reglas fijas, conocidas como leyes de transformación acordes a si la magnitud física es de tipo escalar, vectorial o propiamente tensorial.

Si los sistemas de ejes ortogonales usados por dos observadores vienen dados por ${\displaystyle \left\{{\hat {e}}_{0},{\hat {e}}_{1}{\hat {e}}_{2},{\hat {e}}_{3}\right\}_{obs1}}$ y ${\displaystyle \left\{{\bar {e}}_{0},{\bar {e}}_{1}{\bar {e}}_{2},{\bar {e}}_{3}\right\}_{obs2}}$, las componentes físicas de un tensor cualquiera T vendrán dadas por en los dos sistemas de coordenadas serán diferentes:

${\displaystyle T={\hat {T}}_{\alpha _{1},...\alpha _{m}}^{\beta _{1}...\beta _{n}}\quad {\hat {e}}_{\alpha _{1}}\otimes ...\otimes {\hat {e}}_{\alpha _{m}}\otimes {\hat {\theta }}^{\beta _{1}}\otimes ...\otimes {\hat {\theta }}^{\beta _{n}}}$

${\displaystyle T={\bar {T}}_{\alpha _{1},...\alpha _{m}}^{\beta _{1}...\beta _{n}}\quad {\bar {e}}_{\alpha _{1}}\otimes ...\otimes {\bar {e}}_{\alpha _{m}}\otimes {\bar {\theta }}^{\beta _{1}}\otimes ...\otimes {\bar {\theta }}^{\beta _{n}}}$

${\displaystyle {\hat {T}}_{\alpha _{1},...\alpha _{m}}^{\beta _{1}...\beta _{n}}\neq {\bar {T}}_{\alpha _{1},...\alpha _{m}}^{\beta _{1}...\beta _{n}}}$

Donde hemos usado el convenio de sumación de Einstein y:
${\displaystyle \left\{{\hat {\theta }}^{0},{\hat {\theta }}^{1}{\hat {\theta }}^{2},{\hat {\theta }}^{3}\right\}_{obs1}}$, base dual de ${\displaystyle \left\{{\hat {e}}_{0},{\hat {e}}_{1}{\hat {e}}_{2},{\hat {e}}_{3}\right\}_{obs1}}$, definida por: ${\displaystyle {\hat {\theta }}^{\beta }({\hat {e}}_{\alpha })=\delta _{\alpha }^{\beta }}$.
${\displaystyle \left\{{\bar {\theta }}^{0},{\bar {\theta }}^{1}{\bar {\theta }}^{2},{\bar {\theta }}^{3}\right\}_{obs2}}$, base dual de ${\displaystyle \left\{{\bar {e}}_{0},{\bar {e}}_{1}{\bar {e}}_{2},{\bar {e}}_{3}\right\}_{obs2}}$, definida por: ${\displaystyle {\bar {\theta }}^{\beta }({\bar {e}}_{\alpha })=\delta _{\alpha }^{\beta }}$

Sin embargo, las componentes medidas por el observador 1 y el observador 2 por el principio de objetividad de la realidad física estarán relacionadas de la siguiente manera (nuevamente se usa la convención de Einstein):

${\displaystyle {\bar {T}}_{\alpha _{1},...\alpha _{m}}^{\beta _{1}...\beta _{n}}={\hat {T}}_{\alpha '_{1},...\alpha '_{m}}^{\beta '_{1}...\beta '_{n}}\quad {A^{T}}_{\beta '_{1}}^{\beta _{1}}...{A^{T}}_{\beta '_{n}}^{\beta _{n}}A_{\alpha _{1}}^{\alpha '_{1}}...A_{\alpha _{n}}^{\alpha '_{n}}}$

Donde A representa la matriz cambio de base, entre las bases vectoriales dadas para el observador 1 y el observador 2. Por ejemplo si consideramos solo observadores inerciales dentro de la teoría de la relatividad especial la matriz A es simplemente una transformación de Lorentz.

En mecánica cuántica de los dos supuestos fundamentales de los observadores de la mecánica clásica, el de discrecionalidad de la medida resulta inaceptable (en cambio el del tiempo absoluto es usado en mecánica cuántica no relativista, pero no es aceptable en mecánica cuántica relativista).

La falta de discrecionalidad de la medida ocasiona complicaciones, recogidas en los postulados III y IV y que en conjunto afirman que el resultado de una magnitud física no tiene que tener un valor determinado y fijo para un observador. El resultado de una medida es una variable aleatoria aunque su distribución de probabilidad generalmente sí es conocida, además durante el proceso de medida el sistema experimenta una evolución no determinista e impredictible (en el intervalo entre medidas en cambio el sistema evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger tal como afirma el postulado V).

• Anexo:Glosario de relatividad
• Observable
• Relación de indeterminación de Heisenberg
• Observador de Luenberger