Politopo monoestático

En geometría, un politopo monoestático (o poliedro uniestable) es un d-politopo homogéneo que permanece estable apoyado únicamente sobre una de sus caras. Estos sólidos fueron descritos en 1969 por J.H. Conway, M. Goldberg y R. K. Guy. El politopo monoestático en 3 dimensiones que construyeron tiene 19 caras. En 2012, Andras Bezdek descubrió una solución de 18 caras,[1] y en 2014, Alex Reshetov publicó la descripción de un objeto de este tipo con tan solo 14 caras.[2]

Modelo 3D del poliedro monoestático de R. K. Guy y J. H. Conway
Modelo 3D del poliedro monoestático de Reshetov

Definición

Un politopo se llama monoestático, si posee un interior homogéneo, y si solo es estable cuando está apoyado sobre una única de sus facetas. Análogamente, un politopo es monoestático si su centroide (centro de masas) tiene su proyección en el interior de una única de sus facetas.

Propiedades
  • Ningún polígono convexo en el plano es monoestático. Esto fue demostrado por V. Arnold a través de la reducción al teorema de los cuatro vértices.
  • No existen símplexes monoestáticos de dimensión 8 o menor. En dimensión 3, la demostración se debe a Conway. En dimensiones hasta 6, fue R.J.M. Dawson quien lo comprobó. Las dimensiones 7 y 8 fueron descartadas por R.J.M. Dawson, W. Finbow y P. Mak.
  • R.J.M. Dawson demostró que existen símplexes monoestáticos en dimensiones 10 y superiores.

Véase también

Referencias
  1. Bezdek, Andras. «Stability of polyhedra». Consultado el 9 de julio de 2018.
  2. Reshetov, Alexander (13 de mayo de 2014), «A unistable polyhedron with 14 faces», International Journal of Computational Geometry & Applications 24 (01): 39-59, doi:10.1142/S0218195914500022.

Bibliografía
  • J.H. Conway, M. Goldberg y R.K. Guy, Problema 66-12, SIAM Review 11 (1969), 78 y ndash; 82.
  • H. Croft, K. Falconer y R.K. Chico, problema B12 en Problemas no resueltos en geometría, Nueva York: Springer-Verlag, pág. 61, 1991.
  • R.J.M. Dawson, simplex monostáticos. Amer. Mates. Mensual 92 (1985), no. 8, 541&ndash546.
  • R.J.M. Dawson, W. Finbow, P. Mak, simplex monostáticos. II. Geom. Dedicata 70 (1998), 209–219.
  • R.J.M. Dawson, W. Finbow, simplex monostáticos. III. Geom. Dedicata 84 (2001), 101–113.
  • Igor Pak, Conferencias sobre geometría discreta y poliédrica , Sección 9.
  • A. Reshetov, un poliedro inestable con 14 caras. En t. J. comput. Geom Aplicación 24 (2014), 39–60.

Enlaces externos
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