Propiedad de la relación binaria homogénea
En matemáticas, una relación binaria[1] homogénea es una relación matemática entre dos elementos que pertenecen al mismo conjunto. Una relación de se puede representar mediante pares ordenados para los cuales se cumple una propiedad , de forma que , y se anota:
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Que se lee: la relación binaria es el conjunto de pares ordenados pertenecientes al producto cartesiano , y para los cuales se cumple la propiedad que los relaciona.
Por oposición a la relación binaria heterogenia, o correspondencia matemática donde los dos elementos de la relación binaria son de conjuntos diferentes.
Esta relación puede cumplir o no una determinada propiedad de la relación binaria homogénea según estas propiedades se determina una determinada estructura en el conjunto respecto a la relación binaria definida.
Reflexividad
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En una relación binaria homogénea la reflexividad determina la posible relación de un elemento con sigo mismo, en todos los casos, nunca o a veces.
Propiedad reflexiva
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Una relación es reflexiva si:
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Propiedad no reflexiva
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Una relación es no reflexiva si:
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Propiedad irreflexiva
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Una relación es irreflexiva si:
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Propiedad no irreflexiva
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Una relación es no irreflexiva si:
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Propiedad arreflexiva
![](../I/Propiedad_reflexiva_5.svg.png.webp)
Una relación es arreflexiva si:
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Simetría
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En una relación binaria homogénea la simetría determina la posible de que si un elemento a está relacionado con otro b el b este relacionado con el a, en todos los casos, nunca o a veces.
Propiedad simétrica
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Una relación es simétrica si:
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Propiedad no simétrica
![](../I/Propiedad_sim%C3%A9trica_2.svg.png.webp)
Una relación es no simétrica si:
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Propiedad antisimétrica
![](../I/Propiedad_sim%C3%A9trica_3.svg.png.webp)
Una relación es antisimétrica si:
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Propiedad no antisimétrica
![](../I/Propiedad_sim%C3%A9trica_4.svg.png.webp)
Una relación es no antisimétrica si:
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Propiedad asimétrica
![](../I/Propiedad_sim%C3%A9trica_5.svg.png.webp)
Una relación es asimétrica si:
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Transitividad
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En una relación binaria homogénea, la transitividad, determina la posible relación de un elemento con un segundo, la de este segundo con un tercero y la del primero con el tercero, en todos los casos, nunca o a veces.
Propiedad transitiva
![](../I/Propiedad_transitiva_1.svg.png.webp)
Una relación es transitiva si:
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Propiedad no transitiva
![](../I/Propiedad_transitiva_2.svg.png.webp)
Una relación es no transitiva si:
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Propiedad intransitiva
![](../I/Propiedad_transitiva_3.svg.png.webp)
Una relación es intransitiva si:
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Propiedad no intransitiva
![](../I/Propiedad_transitiva_4.svg.png.webp)
Una relación es no intransitiva si:
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Propiedad atransitiva
![](../I/Propiedad_transitiva_5.svg.png.webp)
Una relación es atransitiva si:
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Véase también
Propiedades de la relación binaria homogénea:
Referencias
- Richard Johnsonbaugh (2005). «3». Matemáticas discretas (6 edición). Pearson Educación. p. 117. ISBN 9789702606376.
Bibliografía
- Peter J. Pahl; Rudolf Damrath (2012). Mathematical Foundations of Computational Engineering (en inglés) 2. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-63238-9.
- Richard Johnsonsbsugh (2005). Matemática discreta (1 edición). Prentice Hall Mexico. ISBN 978-970-260-637-6.
- Manfred Broy; Markus Pizka (2003). Models, Algebras and Logic of Engineering Software (en inglés). IOS Press. ISBN 978-1-58603-342-2.
- J. C. Ferrando; Valentín Gregori Gregori (1995). Matemática discreta (2 edición). Editorial Reverte. ISBN 978-842-915-179-4.
- Frank Ayres (1990). Álgebra moderna (en portugués) (5 edición). Saraiva Educação S.A. ISBN 978-85-472-2305-2.