Anexo:Símbolos matemáticos

Genéricos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$=$	igualdad	igual a, igual que	todos
	`x` = `y` significa: `x` e `y` son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
	1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47
$\sim$	equivalencia	es equivalente a, equivale a	todos
	$x\sim y$ significa: `x` e `y` son objetos, iguales o diferentes, miembros de un conjunto de objetos con la característica común de los miembros del conjunto.
	$S:=\{x\|x{\text{ es par}}\}\Rightarrow 2,4\in S\Rightarrow 2\sim 4$
${\displaystyle$ $\equiv$ ${\displaystyle$	definición	se define como	todos
	`x` := `y` o `x` ≡ `y` significa: `x` se define como otro nombre para `y` (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) `P` :⇔ `Q` significa: `P` se define como lógicamente equivalente a `Q`
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
$...$ $\dots$ $\ldots$ $\cdots$ $\ddots$ $\vdots$	ad infinitum o sucesión matemática	se repite/progresión	todos
	0, 1, 2, 3, ... 18 y a₁, a₂, a₃, ...a₇ y a₁, a₂, a₃, ...a_n se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente. 1, 2, 3, 4, ... y a₁, a₂, a₃, ... y a₁, → a₂, → a₃, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente[1] 2, 4, 6, 8, ... se entiende que hay un aumento progresivo según el patrón hasta el infinito. ... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... se entiende que decrementa progresivamente hacia la izquierda y que incrementa progresivamente hacia la derecha, y se extiende infinitamente en ambos sentidos.
	π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito[2]. $1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots$ o $1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+\cdots +{1 \over 35}$ se entiende como suma de fracciones periódicas.
	${\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,127}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,127}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{2324,1}&a_{2324,2}&\cdots &a_{2324,127}\\\end{pmatrix}}$ se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127. $\phi =1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}$ se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación.
	`x` = 1 + 2 + 3 + ... + 54

Aritmética y álgebra

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$+$	adición	más	aritmética y álgebra
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
$-$	sustracción	menos	aritmética
	36—5 = 31 significa que si 36 es restado de 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36—55 = –19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diecinueve'.
	36—5 = 31; 36—55=–19
$\times$ $\cdot$ $*$	multiplicación	por	aritmética
	7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
	4 × 6 = 24 o 4 * 6 = 24 o 4 · 6 = 24
$\div$ $/$ $=$	división	entre, dividido, dividido por	aritmética
	${42 \over 6}=7$ significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	$24/6=4$
$\Sigma$	sumatorio	suma sobre ... desde ... hasta ... de	aritmética
	∑_k=1ⁿ a_k significa: a₁ + a₂ + ... + a_n
	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
$\prod$	productorio	producto sobre... desde ... hasta ... de	aritmética
	∏_k=1ⁿ a_k significa: a₁a₂···a_n
	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\Rightarrow$ $\rightarrow$	implicación material o en un solo sentido	implica; si .. entonces; por lo tanto	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
	x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)
$\Leftrightarrow$ $\leftrightarrow$	doble implicación	si y solo si[3]	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y viceversa.
	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
$\wedge$	conjunción lógica o intersección en un retículo	y	lógica proposicional, teoría de retículos
	la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
	n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando `n` es un número natural
$\vee$	disyunción lógica o unión en un retículo	o...ó	lógica proposicional, teoría de retículos
	la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando `n` es un número natural
$\neg$ $/$	negación lógica	no	lógica proposicional
	la proposición ¬A es verdadera si y solo si A es falsa. una barra puesta sobre otro operador es equivalente a un ¬ puesto a la izquierda.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)

Lógica de predicados

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\forall$	cuantificador universal	para todos; para cualquier; para cada	lógica de predicados
	∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
	∀ n ∈ $\mathbb {N}$ : n² ≥ n
$\exists$	cuantificador existencial	existe por lo menos un/os	lógica de predicados
	∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ $\mathbb {N}$ : n + 5 = 2n - 26
${\displaystyle \exists$	cuantificador existencial con marca de unicidad	existe un/os único/s	lógica de predicados
	∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
	∃! n ∈ $\mathbb {N}$ : n + 1 = 2
${\displaystyle$ $/$	reluz	tal que	lógica de predicados
	∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ $\mathbb {N}$ : n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\{,\}$	delimitadores de conjunto.	el conjunto de ...	teoría de conjuntos
	{`a`,`b`,`c`} significa: el conjunto que contiene `a`, `b`, y `c`
	$\mathbb {N}$ = {1,2,...}
$\{:\}$ $\{\|\}$	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...	teoría de conjuntos
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x \| P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ $\mathbb {N}$ \| n² < 20} = {1,2,3,4}
$\emptyset$ $\{\}\,$	conjunto vacío	conjunto vacío	teoría de conjuntos
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ $\mathbb {N}$ : 1 < n² < 4} = {}
$\in$ $\notin$	pertenencia de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a	teoría de conjuntos
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)⁻¹ ∈ $\mathbb {N}$ ; 2⁻¹ ∉ $\mathbb {N}$
$\subseteq \!$ $\subset$	subconjunto	es subconjunto de	teoría de conjuntos
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: `A` ⊆ `B` pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; $\mathbb {Q}$ ⊂ $\mathbb {R}$
$\cup$	unión de conjuntos	la unión de ... y ...; unión	teoría de conjuntos
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
$\cap$	intersección de conjuntos	la intersección de ... y ...; intersección	teoría de conjuntos
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ $\mathbb {R}$ : x² = 1} ∩ $\mathbb {N}$ = {1}
$\backslash$	diferencia de conjuntos	menos; sin	teoría de conjuntos
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Funciones

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\left(\ \right)$ $\left[\ \right]$ $\left\{\ \right\}$	aplicación de función; agrupamiento, generalmente para agrupamiento de argumentos, elementos dentro de fórmulas matemáticas, elementos de vectores, matrices o tensores: $(),[\,]$ ; para agrupamientos de miembros de un conjunto: $\{\}$ ; como superíndice $f^{(n)}$ indica orden de la derivada; ${\binom {n}{m}}$ indica coeficiente binomial.	de	funciones
	para aplicación de función: `f`(`x`) significa: el valor de la función `f` sobre el elemento `x` para agrupamiento dentro de fórmulas matemáticas: realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.
	Si `f`(`x`) := `x`², entonces `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
${\textrm {f:}}\ X\rightarrow Y$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	`f`: `X` $\rightarrow$ `Y` significa: la función `f` con correspondencia de `X` en `Y` (que va del conjunto `X` al conjunto `Y`)
	Considérese la función $f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N}$ definida por `f`(`x`) := `x`²+1
${\textrm {f:}}\ X\hookrightarrow Y$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	`f`: `X` $\hookrightarrow$ `Y` significa: la función inyectiva `f` con correspondencia de `X` en `Y` (que va del conjunto `X` al conjunto `Y`)
	Considérese la función `f`: $\mathbb {Z} \hookrightarrow \mathbb {Z}$ definida por $f(x):=5x$ +2
${\textrm {f:}}\ X\twoheadrightarrow Y$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	`f`: `X` $\twoheadrightarrow$ `Y` significa: la función suprayectiva `f` con correspondencia de `X` en `Y` (que va del conjunto `X` al conjunto `Y`)
	Considérese la función $f:\mathbb {R} \twoheadrightarrow \mathbb {Z}$ definida por $f(x):=\lfloor 7x\rfloor +3$
${\textrm {f:}}\ X\mapsto Y$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	`f`: `X` $\mapsto$ `Y` significa: la función `f` que mapea de `X` a `Y`
	Considérese la función $f:\{1,2,3,4,5,6,...\}\mapsto \{1,2,3,5,7,11,...\}$
$\lfloor$ $\rfloor$ $\lceil$ $\rceil$	Funciones de Suelo y Techo	Suelo de, Techo de	funciones
	La función suelo asigna el entero más próximo por defecto (truncamiento de la parte fraccionaria), la función techo asigna el entero más próximo por exceso (la parte fraccionaria se redondea al entero siguiente).
	Si x=1.5, entonces $\lfloor$ x $\rfloor$ =1 y $\lceil$ x $\rceil$ =2

Números

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\mathbb {N}$	números naturales	N	números
	$\mathbb {N}$ significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente ( $0\notin \mathbb {N}$ ).
	{\|a\| $\in \mathbb {Z} ,a\neq 0$ } = $\mathbb {N}$
$\mathbb {Z}$	números enteros	Z	números
	$\mathbb {Z}$ significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
	$\{a:\|a\|\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
$\mathbb {Q}$	números racionales	Q	números
	$\mathbb {Q}$ significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ $\mathbb {Q}$ ; π ∉ $\mathbb {Q}$
$\mathbb {R}$	números reales	R	números
	$\mathbb {R}$ significa: $\{a\|a\in (-\infty ,\infty )\}$
	π ∈ $\mathbb {R}$ ; √(−1) ∉ $\mathbb {R}$
$\mathbb {C}$	números complejos	C	números
	$\mathbb {C}$ significa: {a + bi : a, b ∈ $\mathbb {R}$ }
	i = √(−1) ∈ $\mathbb {C}$
${\sqrt {\ }}$	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de	números reales
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = \|x\|
$\infty$	infinito	infinito	números
	∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
$\left\|\ \right\|$	valor absoluto	valor absoluto de	números
	\|`x`\| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo o en el espacio n dimensional) entre `x` y cero, se le llama también módulo. \|a + bi \| = √(a²+ b²)
	Cardinalidad: \|A\|= Cardinalidad del conjunto A.
$\%$	Porcentaje	porcentaje de	números
	\|`x`\| Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.
	\|a + bi \| = x% = x/100

Órdenes parciales

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$<$ $>$	comparación	es menor a, es menor que; es mayor a, es mayor que	órdenes parciales
	`x` < `y` significa: `x` es menor que `y`; x > y significa: x es mayor que y
	3 < 4 5 > 4

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\leq$ $\geq$	comparación	es menor o igual a, es menor o igual que; es mayor o igual a, es mayor o igual que	órdenes parciales
	`x` ≤ `y` significa: `x` es menor o igual que `y`; x ≥ y significa: x es mayor o igual que y
	x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

Geometría euclidiana

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\pi$	pi	pi	Geometría euclidiana
	π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
	A = πr² es el área de un círculo con radio "r"

Combinatoria

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle$	factorial	factorial de	combinatoria
	n! es el producto 1×2×...×n
	4! = 24

Análisis funcional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\|\|\ \|\|$	norma	norma de; longitud de	análisis funcional
	$\|\|x\|\|$ es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
	$\|\|x+y\|\|\leq \|\|x\|\|+\|\|y\|\|$ desigualdad triangular de un espacio normado

Cálculo diferencial

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\int$	integración	integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...	cálculo
	∫_a^b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre `x` = a y `x` = b
	∫₀^b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
$f'$	derivación	derivada de f; f prima	cálculo
	f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
	Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2
$\nabla$	gradiente	operador diferencial del o nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x₁, …, x_n) es el vector de derivadas parciales (df / dx₁, …, df / dx_n)
	Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
$\partial$	derivada parcial	derivada parcial de	cálculo
	Con f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i es la derivada de f con respecto a x_i, con todas las otras variables mantenidas constantes.
	Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Ortogonalidad

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\bot$	perpendicular	es perpendicular a	ortogonalidad
	x $\bot$ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

Álgebra matricial

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\bot$	perpendicular	traspuesta	matrices y vectores
	(a,b) con $\bot$ al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe ubicar no de izquierda a derecha, sino de arriba abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.

Teoría de retículos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
$\bot$	fondo	el elemento fondo	teoría de retículos
	x = $\bot$ significa: x es el elemento más pequeño.

Véase también

Wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos matemáticos.

Referencias

«What is the difference between \ldots and \cdots». TeX - LaTeX Stack Exchange. Consultado el 13 de noviembre de 2015.
François Viète
sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, pero no están reconocidos como términos estándar, por lo que tampoco suelen aparecer en textos formales.

Enlaces externos

Símbolos matemáticos.
TCAEP - Institute of Physics, "Mathematical Symbols". (en inglés)
Jeff Miller. "Earliest Uses de Various Mathematical Symbols". (en inglés)

Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.

[1] «What is the difference between \ldots and \cdots». TeX - LaTeX Stack Exchange. Consultado el 13 de noviembre de 2015.

[2] François Viète

[condicional-3] sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, pero no están reconocidos como términos estándar, por lo que tampoco suelen aparecer en textos formales.