Implicación material

La regla de implicación material puede escribirse en la notación subsiguiente:

${\displaystyle (P\to Q)\vdash (\neg P\lor Q)}$

donde ${\displaystyle \vdash }$ es un símbolo metalógico que significa que ${\displaystyle \neg P\lor Q}$ es una consecuencia sintáctica de ${\displaystyle (P\to Q)}$ en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "${\displaystyle P\to Q}$", éstas pueden ser reemplazadas con "${\displaystyle \neg P\lor Q}$".

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.

${\displaystyle (P\to Q)\to (\neg P\lor Q)}$

donde ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle Q}$ son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Si se trata de un oso, entonces puede nadar.

Por lo tanto, no es un oso o puede nadar.

donde ${\displaystyle P}$ es la declaración "es un oso" y ${\displaystyle Q}$ es la declaración "este puede nadar".

Si se encontró que el oso no sabía nadar, escrito simbólicamente como ${\displaystyle P\land \neg Q}$, entonces ambas frases son falsas, pero de lo contrario son ambas verdaderas.

• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Material implication (rule of inference)» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.