Teorema de Stewart

En geometría el teorema de Stewart es una generalización del teorema de la mediana. Establece una relación entre la longitud de los lados de un triángulo y la longitud de una ceviana. Su nombre se debe al matemático escocés Matthew Stewart quién desarrolló el teorema en el año 1746. Se obtiene aplicando la ley de cosenos en los triángulos complementarios que determina la ceviana, la suplementariedad de los ángulos con vértices en el pie de la ceviana; multiplicar por factores pertinentes, y resulta la ecuación:

$mb^{2}+nc^{2}=mn^{2}+nm^{2}+ad^{2}\,$ [1]

Diagrama del teorema de SteWARD.

Cabe también la fórmula

$d^{2}a=c^{2}n+b^{2}m-nma\,$ [2]

Referencias

Cf. Milton Donaire Peña. Formas y números. ISBN 978-612-45279-9-9
Levi S. Shively. Introducción a la geometría moderna

Véase también

Trigonometría
Geometría del triángulo
- Teorema de Routh
- Teorema de Ceva
- Teorema del coseno
- Teorema del seno
- Teorema de Apolonio (o teorema de la mediana).

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Teorema de Stewart». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Teorema de Stewart en PlanetMath.
Demostración del Teorema de Stewart en PlanetMath.

Datos: Q739403

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[1] Cf. Milton Donaire Peña. Formas y números. ISBN 978-612-45279-9-9

[2] Levi S. Shively. Introducción a la geometría moderna