Conservación de la energía

Una etapa clave en el desarrollo del principio de conservación moderno fue la demostración del equivalente mecánico del calor. La teoría calórica sostenía que el calor no podía crearse ni destruirse, mientras que la conservación de la energía implica el principio contrario de que el calor y el trabajo mecánico son intercambiables.

A mediados del siglo XVIII, Mijaíl Lomonósov, un científico ruso, postuló su teoría corpuscular-cinética del calor, que rechazaba la idea de un calórico. Mediante los resultados de estudios empíricos, Lomonosov llegó a la conclusión de que el calor no se transfería a través de las partículas del fluido calórico.

En 1798, el conde Rumford (Benjamin Thompson) realizó mediciones del calor por fricción generado en la perforación de cañones, y desarrolló la idea de que el calor es una forma de energía cinética; sus mediciones refutaron la teoría calórica, pero fueron lo suficientemente imprecisas como para dejar lugar a dudas.

James Prescott Joule

El principio de equivalencia mecánica fue enunciado por primera vez en su forma moderna por el cirujano alemán Julius Robert von Mayer en 1842.[14] Mayer llegó a su conclusión en un viaje a las Indias Orientales Holandesas, donde descubrió que la sangre de sus pacientes era de un rojo más intenso porque consumían menos oxígeno, y por tanto menos energía, para mantener su temperatura corporal en el clima más cálido. Descubrió que tanto el calor como el trabajo mecánico eran formas de energía y en 1845, tras mejorar sus conocimientos de física, publicó una monografía en la que establecía una relación cuantitativa entre ambos.[15]

Máquina de Joule para medir el equivalente mecánico del calor. Un peso descendente sujeto a una cuerda hace quegire una paleta sumergida en agua

Mientras tanto, en 1843, James Prescott Joule descubrió de forma independiente el equivalente mecánico en una serie de experimentos. En el más famoso, ahora llamado «aparato de Joule», un peso descendente unido a una cuerda hacía girar una paleta sumergida en agua. Demostró que la energía potencial gravitatoria que perdía el peso al descender era igual a la energía interna que ganaba el agua por la fricción con la pala.

En el periodo 1840-1843, el ingeniero Ludwig A. Colding realizó un trabajo similar, aunque fue poco conocido fuera de su Dinamarca natal.

Tanto el trabajo de Joule como el de Mayer sufrieron la resistencia y el olvido, pero fue el de Joule el que finalmente obtuvo un mayor reconocimiento.

En 1844, William Robert Grove postuló una relación entre la mecánica, el calor, la luz, la electricidad y el magnetismo al tratarlos como manifestaciones de una única "fuerza" (energía en términos modernos). En 1846, Grove publicó sus teorías en su libro The Correlation of Physical Forces (La correlación de las fuerzas físicas).[16] En 1847, basándose en los trabajos anteriores de Joule, Sadi Carnot y Émile Clapeyron, Hermann von Helmholtz llegó a conclusiones similares a las de Grove y publicó sus teorías en su libro Über die Erhaltung der Kraft (Sobre la conservación de la fuerza, 1847).[17] La aceptación moderna general del principio se deriva de esta publicación.

En 1850, William Rankine utilizó por primera vez la expresión ley de la conservación de la energía para referirse al principio.[18]

En 1877, Peter Guthrie Tait afirmó que el principio se originó con Sir Isaac Newton, basándose en una lectura creativa de las proposiciones 40 y 41 de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Esta afirmación se considera ahora un ejemplo de historia whig.[19]

La materia está compuesta por átomos y lo que los compone. La materia tiene masa intrínseca o masa en reposo. En el rango limitado de la experiencia reconocida del siglo XIX se encontró que dicha masa en reposo se conserva. La teoría de la relatividad especial de Einstein de 1905 demostró que la masa en reposo corresponde a una cantidad equivalente de energía en reposo. Esto significa que la masa en reposo puede convertirse en o desde cantidades equivalentes de formas de energía (no material), por ejemplo, energía cinética, energía potencial y energía electromagnética radiante. Cuando esto ocurre, como se reconoce en la experiencia del siglo XX, la masa en reposo no se conserva, a diferencia de la masa total o la energía total. Todas las formas de energía contribuyen a la masa total y a la energía total.

Por ejemplo, un electrón y un positrón tienen cada uno masa en reposo. Pueden perecer juntos, convirtiendo su energía de reposo combinada en fotones que tienen energía electromagnética radiante, pero no masa de reposo. Si esto ocurre dentro de un sistema aislado que no libera los fotones o su energía en el entorno externo, entonces ni la masa total ni la energía total del sistema cambiarán. La energía electromagnética radiante producida contribuye tanto a la inercia (y a cualquier peso) del sistema como lo hacía la masa en reposo del electrón y del positrón antes de su desaparición. Del mismo modo, las formas no materiales de energía pueden perecer en la materia, que tiene masa en reposo.

Por lo tanto, la conservación de la energía (total, incluyendo la energía material o en reposo), y la conservación de la masa (total, no solo en reposo), siguen siendo leyes (equivalentes). En el siglo XVIII aparecían como dos leyes aparentemente distintas.

El descubrimiento en 1911 de que los electrones emitidos en la desintegración beta tienen un espectro continuo y no discreto parecía contradecir la conservación de la energía, bajo la suposición entonces vigente de que la desintegración beta es la simple emisión de un electrón desde un núcleo.[20][21] Este problema fue finalmente resuelto en 1933 por Enrico Fermi, quien propuso la correcta descripción de la desintegración beta como la emisión tanto de un electrón como de un antineutrino, que se lleva la energía aparentemente perdida.[22][23]

Dentro de la teoría de la relatividad especial, la materia puede representarse como un conjunto de campos materiales a partir de los cuales se forma el llamado tensor de energía-impulso total y la ley de conservación de la energía se expresa en relatividad especial, usando el convenio de sumación de Einstein, en la forma:

(1)${\displaystyle {\frac {\partial T^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}={\frac {\partial T^{\alpha 0}}{\partial x^{0}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 1}}{\partial x^{1}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 3}}{\partial x^{3}}}=0}$

A partir de esta forma diferencial de la conservación de la energía, dadas las propiedades especiales del espacio-tiempo en teoría de la relatividad especial siempre conduce a una ley de conservación en forma integral. Esa integral representa precisamente una magnitud física que permanece invariable a lo largo de la evolución del sistema y es precisamente la energía. A partir de la expresión (1), escrita en términos de coordenadas galileanas ${\displaystyle (x^{0}=ct,x^{1}=x,x^{2}=y,x^{3}=z)\;}$, y usando el teorema de la divergencia tenemos:

(2)${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int T^{i0}\,dV=-\oint T^{i\alpha }\,dS_{\alpha }}$

Si la segunda integral que representa el flujo de energía y momentum se anula, como sucede por ejemplo si extendemos la integral a todo el espacio-tiempo para un sistema aislado llegamos a la conclusión de que el primer miembro de la expresión anterior permanece invariable durante el tiempo. Es decir:

(3)${\displaystyle {\frac {d}{dt}}P^{i}=0,\qquad P^{i}:={\frac {1}{c}}\int T^{i0}\,dV}$

La componente "temporal" ${\displaystyle E=cP^{00}\,}$ es precisamente la energía total del sistema, siendo las otras tres la componentes del momento lineal en las tres direcciones espaciales.

En presencia de campos electromagnéticos la energía cinética total de las partículas cargadas no se conserva. Por otro lado a los campos eléctrico y magnético, por el hecho de ser entidades físicas que cambian en relación al tiempo según la dinámica propia de un lagrangiano, puede asignárseles una magnitud llamada energía electromagnética dada por una suma de cuadrados del módulo de ambos campos que satisface:

(4)${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{2}+{\frac {\mathbf {B} ^{2}}{\mu _{0}}}\right)+{\frac {\partial E_{cin}}{\partial t}}=0}$

El término encerrado en el primer paréntesis es precisamente la integral extendida a todo el espacio de la componente ${\displaystyle T^{00}}$, que de acuerdo con la sección precedente debe ser una magnitud conservada para un campo electromagnético adecuadamente confinado.

Debido a las peculiaridades del campo gravitatorio, tal como es tratado dentro de esta teoría, no existe una manera de construir una magnitud que represente la energía total conjunta de la materia y el espacio-tiempo que se conserve.[24] La explicación intuitiva de este hecho es que debido a que un espacio-tiempo puede carecer de simetría temporal, hecho que se refleja en que no existen vectores de Killing temporales en dicho espacio, no puede hablarse de invariancia temporal de las ecuaciones de movimiento, al no existir un tiempo ajeno al propio tiempo coordenado del espacio-tiempo. Sin embargo, cuando existe un campo vectorial de Killing $\xi^\alpha$ temporal pueden definirse la siguiente magnitud conservada, que generaliza el concepto de energía:

${\displaystyle P^{0}=\int _{\Sigma }{\sqrt {-g}}\ \xi ^{\mu }T_{\mu }^{0}\ \mathrm {d} ^{3}V}$

Sin embargo, si no puede encontrarse un vector de Killing temporal, entonces no puede hablarse de conservación global de la energía.

Otra de las consecuencias del tratamiento que hace la teoría de la relatividad general del espacio-tiempo es que no existe un tensor de energía-impulso bien definido. Aunque para ciertos sistemas de coordenadas puede construirse el llamado pseudotensor de energía-impulso, con propiedades similares a un suspensorio, pero que solo puede definirse en sistemas de coordenadas que cumplen ciertas propiedades específicas.

Por otro lado, aún en la teoría de la relatividad general para cierto tipo de sistemas muy especiales, puede construirse una magnitud asimilable a la energía total del sistema. Un ejemplo de estos sistemas son los espacio-tiempos asintóticamente planos caracterizados por una estructura causal peculiar y ciertas condiciones técnicas muy restrictivas; estos sistemas son el equivalente en teoría de la relatividad de los sistemas aislados.

Finalmente cabe señalar, que dentro de algunas teorías alternativas a la relatividad general, como la teoría relativista de la gravitación de Anatoli Logunov y M. A. Mestvirishvili, sí puede definirse unívocamente la energía total del sistema de materia. Esta teoría es totalmente equivalente a la teoría de la relatividad general en regiones desprovistas de materia, y predice desviaciones de la misma solo en regiones ocupadas por materia. En particular, la teoría de Logunov y Mestvirishvili predice la no ocurrencia de agujeros negros,[25] y esa es una de las principales predicciones que la diferencian de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein.

• Goldstein, Martin, and Inge F., (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press. A gentle introduction.
• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Nolan, Peter J. (1996). Fundamentals of College Physics, 2nd ed. William C. Brown Publishers.
• Oxtoby & Nachtrieb (1996). Principles of Modern Chemistry, 3rd ed. Saunders College Publishing.
• Papineau, D. (2002). Thinking about Consciousness. Oxford: Oxford University Press.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8. (requiere registro).
• Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality. Prometheus Books. Especially chpt. 12. Nontechnical.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4.
• Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press. ISBN 978-0-8020-1743-7.

• Brown, T.M. (1965). «Resource letter EEC-1 on the evolution of energy concepts from Galileo to Helmholtz». American Journal of Physics 33 (10): 759-765. Bibcode:1965AmJPh..33..759B. doi:10.1119/1.1970980.
• Cardwell, D.S.L. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. London: Heinemann. ISBN 978-0-435-54150-7.
• Guillen, M. (1999). Five Equations That Changed the World. New York: Abacus. ISBN 978-0-349-11064-6.
• Hiebert, E.N. (1981). Historical Roots of the Principle of Conservation of Energy. Madison, Wis.: Ayer Co Pub. ISBN 978-0-405-13880-5.
• Kuhn, T.S. (1957) "Energy conservation as an example of simultaneous discovery", in M. Clagett (ed.) Critical Problems in the History of Science pp.321–56
• Sarton, G.; Joule, J. P.; Carnot, Sadi (1929). «The discovery of the law of conservation of energy». Isis 13: 18-49. S2CID 145585492. doi:10.1086/346430.
• Smith, C. (1998). The Science of Energy: Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain. London: Heinemann. ISBN 978-0-485-11431-7.
• Mach, E. (1872). History and Root of the Principles of the Conservation of Energy. Open Court Pub. Co., Illinois.
• Poincaré, H. (1905). Science and Hypothesis. Walter Scott Publishing Co. Ltd; Dover reprint, 1952. ISBN 978-0-486-60221-9., Chapter 8, "Energy and Thermo-dynamics"