Acousto-optique

L'effet acousto-optique est un cas particulier de la photoélasticité où un changement de la permittivité ε s'opère à cause d'une contrainte α. La photoéleasticité se traduit par une modification du coefficient optique B_i par une contrainte mécanique α_j selon la relation ${\displaystyle \Delta B_{i}=p_{ij}\alpha _{j}}$ p_ij est le tenseur photoélastique. Dans le cas de l'acousto-optique, la contrainte mécanique est le résultat de la propagation d'une onde sonore dans le milieu donnant lieu à des variations d'indice de réfraction dans ce milieu.

Pour une onde plane acoustique se propageant selon l'axe (Oz), l'indice de réfraction est variable dans le temps et l'espace, selon l'axe (Oz), ce qui amène ${\displaystyle n(z,t)=n+\Delta n\cos {(\omega t-kz)}}$ où n est l'indice de réfraction du milieu à l'état stationnaire, Δn l'amplitude de la variation d'indice, ω la pulsation et k le nombre d'onde. Il est possible d'exprimer Δn : ${\displaystyle \Delta n=-{\frac {1}{2}}n^{3}p_{ij}\alpha _{i}}$.

Le profil sinusoïdal d'indice de réfraction agit comme un réseau de diffraction progressant à la vitesse de l'onde sonore. L'onde lumineuse est diffractée par ce réseau et pour un angle θ_m entre onde diffractée et onde incidente, on a ${\displaystyle \Lambda \sin {\theta _{m}}=m\lambda }$ où Λ est la longueur d'onde de l'onde sonore, λ la longueur d'onde de l'onde lumineuse et m l'ordre de diffraction.

La lumière diffractée par une onde sonore de fréquence unique produit deux types de diffractions : l'effet Râman-Nath et la diffraction de Bragg. L'effet Râman-Nath intervient pour des fréquences acoustiques assez basses, de l'ordre de 10 MHz, pour des longueurs d'interaction acousto-optique de moins de 1 cm et à un angle arbitraire θ₀^[Lequel ?].

Au contraire la diffraction de Bragg est mise en jeu pour des fréquences acoustiques plus hautes, de l'ordre de 100 MHz ou plus. La figure de diffraction formée comprend deux pics d'intensité correspondant à l'ordre 0 et l'ordre 1 n'apparaissant que pour des angles proche de l'angle de Bragg θ_B tel que ${\displaystyle \sin {(\theta _{B})}=-{\frac {\lambda f}{2n_{i}v}}\left[1+{\frac {v^{2}}{\lambda ^{2}f^{2}}}\left(n_{i}^{2}-n_{d}^{2}\right)\right]}$, où λ est la longueur d'onde de la lumière incidente, f la fréquence acoustique, v la vitesse de l'onde acoustique, n_i l'indice de réfraction du milieu de l'onde lumineuse incidente et n_d l'indice du milieu de l'onde réfractée.

On distingue habituellement les deux types de diffraction (Bragg et Raman-Nath) à l'aide du paramètre de Klein-Cook noté Q (respectivement, lorsque Q>>1 et Q<<1) donné par ${\displaystyle Q={\frac {2\pi \lambda \ell f^{2}}{n\nu ^{2}}}}$. Comme en général seul le maximum du premier ordre de diffraction est utilisé dans les appareils acousto-optiques, la diffraction de Bragg est préférable pour éviter des pertes optiques trop grandes. Cependant cette diffraction limite le spectre de fréquence acoustique possible. De ce fait, la vitesse de fonctionnement des appareils acousto-optiques est aussi limitée.

Schéma de principe d'un modulateur acousto-optique.

En faisant varier les paramètres de l'onde acoustique, son amplitude, sa phase, sa fréquence ou sa polarisation, il est possible de moduler les propriétés de l'onde optique.

La méthode la plus simple pour moduler le signal optique est d'alternativement allumer et éteindre le champ acoustique : lorsque le champ est éteint, la lumière n'est pas déviée, lorsque le champ est allumé, le faisceau de lumière est diffracté par la diffraction de Bragg.

La conception et les performances d'un modulateur acousto-optique, le matériau doit être particulièrement bien choisi de façon que l'intensité du faisceau diffracté soit optimale. Le temps que met l'onde acoustique pour parcourir le diamètre du faisceau lumineux limite la bande passante de modulation ; la vitesse de l'onde acoustique étant finie l'onde lumineuse ne peut être complètement éteinte ou allumée tant que l'onde acoustique n'a pas parcouru l'entièreté du faisceau de lumière. De manière à augmenter la bande passante, la lumière doit être focalisée au maximum dans le lieu de l'interaction acousto-optique.

La tache image minimale représente la limite de la bande passante.

Un déflecteur acousto-optique contrôle spatialement le faisceau lumineux diffracté. La fréquence de l'onde acoustique est modulée de manière à diffracter le faisceau lumineux à différents angles comme ${\displaystyle \Delta \theta _{d}={\frac {\lambda }{\nu }}\Delta f}$ où θ_d est l'angle du faisceau diffracté, Δf la variation de fréquence de l'onde sonore, et ν et λ sont la vitesse et la longueur d'onde de l'onde sonore respectivement[6].

La technologie des déflecteurs acousto-optiques a été utilisée dans le cadre du prix Nobel de physique de 2001 sur la condensation de Bose-Einstein[7] ainsi que pour la capture optique de petites molécules.

Les déflecteurs acousto-optiques sont très similaires aux modulateurs acousto-optiques en cela que le premier est un modulateur de fréquence et le deuxième un modulateur d'amplitude. La conception d'un déflecteur est plus difficile que celle d'un modulateur.

Le filtrage acousto-optique repose sur la dépendance de la longueur d'onde de la lumière diffractée à la fréquence acoustique. En modifiant cette fréquence, il est possible de diffracter une longueur d'onde précise acousto-optiquement.

Il existe deux types de filtres acousto-optiques, les colinéaires et non colinéaires, nommés ainsi pour la nature géométrique de l'interaction acousto-optique mise en jeu.

La polarisation de la lumière incidente est soit ordinaire, soit extraordinaire[8].

Soient :

• α : l'angle entre l'axe de propagation de l'onde acoustique et l'axe cristallographique du cristal,
• γ : l'angle de différence de parallélisme entre les faces d'entrée et de sortie de la cellule du filtre (cet angle est nécessaire pour pouvoir éliminer le décalage angulaire du faisceau diffracté causé par un changement de fréquence),
• φ : l'angle entre l'axe de propagation de la lumière incidente et l'axe cristallographique du cristal,
• ${\displaystyle \alpha _{\ell }}$ : l'angle entre la face avant de la cellule et l'axe de propagation de l'onde acoustique,
• β : l'angle entre les axes de propagation de la lumière incidente et diffractée à la fréquence centrale ${\displaystyle f_{i}}$,
• ${\displaystyle \ell }$ : la longueur du transducteur.

On a alors pour une lumière incidente polarisée ordinairement :

${\displaystyle n_{\varphi }={\frac {n_{0}n_{e}}{\sqrt {n_{0}^{2}\cos \varphi +n_{e}^{2}\sin ^{2}\varphi }}}}$

${\displaystyle f_{i}(\varphi )={\frac {\nu }{\lambda }}\left[n_{\varphi }\cos(\varphi +\alpha )\pm {\sqrt {n_{0}^{2}-n_{\varphi }^{2}(\varphi )\sin ^{2}(\varphi +\alpha )}}\right]}$

Les indices de réfraction ordinaire (${\displaystyle n_{0}}$) et extraordinaire (${\displaystyle n_{e}}$) sont déterminés en prenant en compte leur dispersion respectives.

La lumière incidente n'a pas besoin d'être polarisée dans le cas d'un filtre non colinéaire. La lumière non polarisée sera diffusée dans des faisceaux polarisés de manière orthogonale séparés d'un angle de diffusion spécifique au filtre et à la longueur d'onde.

• La diffraction acousto-optique, sur le site de l’ENS de Cachan.

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