Cylindre d'application

En mathématiques, le cylindre[1] (mapping cylinder) d'une application continue entre deux espaces topologiques est un espace homotopiquement équivalent à l'espace but et dans lequel l'espace source s'inclut par une cofibration.

Pour l’article homonyme, voir Cylindre (homonymie).

${\displaystyle I_{f}=(X\times [0;1]\sqcup Y)/\sim }$
où ${\displaystyle (x;1)\sim f(x)\,.}$
${\displaystyle T_{f}=(X\times [0;1])/\sim }$
où ${\displaystyle (x;1)\sim (f(x);0)\,.}$

Définitions du cylindre et du tore d'une application f entre X et Y.

Si l'espace source est aussi l'espace but, le tore de l'application (mapping torus) est le quotient du cylindre par la relation entre ses extrémités.

Le double cylindre d'applications de deux applications continues f₀ : X → Y₀ et f₁ : X → Y₁ est le quotient de la réunion disjointe X×[0, 1]⊔Y₀⊔Y₁ par la relation d'équivalence : (x, i) ∼ f_i(x). Le cylindre d'une application f : X → Y en est un cas particulier : c'est le double cylindre de l'application identité de X et de l'application f.