Diffusivité

Une diffusivité est une grandeur physique qui apparaît dans une équation de diffusion :

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\vec {\nabla }}\cdot (D\,{\vec {\nabla }}\!\varphi )

où :

\varphi ({\vec {r}},t)

désigne un champ scalaire, qui dépend de l'espace (rayon vecteur

{\vec {r}}

) et du temps (

t

),

{\vec {\nabla }}

l'opérateur nabla,

D({\vec {r}},t)

la diffusivité.

Variantes

Quand $D$ est spatialement uniforme (indépendant de ${\vec {r}}$ ), l'équation de diffusion se simplifie en :

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=D\,\nabla ^{2}\!\varphi

( $\nabla ^{2}$ est l'opérateur laplacien) ; voire, si $\varphi$ et $D$ ne dépendent que d'une coordonnée cartésienne notée $x$ , en :

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=D\,{\frac {\partial ^{2}\!\varphi }{\partial x^{2}}}

.

Par extension, on appelle aussi diffusivité une grandeur $D$ qui apparaît dans une équation du type :

{\frac {\partial {\vec {\Phi }}}{\partial t}}=D\,\nabla ^{2}{\vec {\Phi }}\

(+ d'éventuels autres termes)

où ${\vec {\Phi }}({\vec {r}},t)$ désigne un champ de vecteurs.

Caractéristiques

Pour une grandeur $\varphi$ ou ${\vec {\Phi }}$ donnée, la diffusivité est une propriété caractéristique du matériau à travers lequel se fait la diffusion. Pour un même matériau, elle dépend de sa composition chimique, de son état physique (le cas échéant, de sa composition minéralogique), de la température et de la pression[alpha 1].

L'analyse dimensionnelle de l'équation de diffusion montre que la diffusivité est homogène à un carré de longueur divisé par un temps. Dans le Système international d'unités elle se mesure donc en mètres carrés par seconde (m²/s).

Selon la grandeur physique que désigne $\varphi$ ou ${\vec {\Phi }}$ , la diffusivité prend un nom spécifique et un symbole usuel différent :

température ( $T$ ) → diffusivité thermique ( $κ$ ) ;
vitesse ( ${\vec {v}}$ ) → viscosité cinématique ( $ν$ ) ;
champ magnétique ( ${\vec {B}}$ ) → diffusivité magnétique ( $η$ ) ;
concentration (massique ou molaire) d'un constituant ( $C_{i}$ ) → diffusivité chimique ou coefficient de diffusion ( $D_{i}$ ).

Dans ce dernier cas il s'agit d'une approximation, le système étant régi par les équations de Stefan-Maxwell.

C'est en fait à travers les variations spatiales et temporelles de ces grandeurs (composition, température, etc.) que la diffusivité dépend de l'espace et du temps, pas directement.

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