Espace localement simplement connexe

En mathématiques, un espace localement simplement connexe est un espace topologique qui admet une base d'ouverts simplement connexes[1],[2]. Tout espace localement simplement connexe est donc localement connexe par arcs et a fortiori localement connexe.

Exemples et contre-exemples
La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe.
  • Le cercle est localement simplement connexe mais pas simplement connexe.
  • La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe ni simplement connexe, puisqu'elle n'est même pas semi-localement simplement connexe (en).
  • Le cône de la boucle d'oreille hawaïenne est contractile donc simplement connexe, mais n'est pas localement simplement connexe.
  • Toutes les variétés topologiques et tous les CW-complexes sont localement simplement connexes, puisqu'ils sont même localement contractiles.

Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Locally simply connected space » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, , 2e éd. (ISBN 0-13-181629-2).
  2. (en) Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, (ISBN 0-521-79540-0, lire en ligne).
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