Espace semi-métrique

En mathématiques, la notion d'espace semi-métrique est une généralisation de celle d'espace métrique dans laquelle on n'impose pas l'inégalité triangulaire. Dans les traductions de textes russes, le terme « semi-métrique » est parfois remplacé par « symétrique ».

En analyse fonctionnelle et dans les disciplines mathématiques apparentées, l'expression « espace semi-métrique » est utilisée comme synonyme d'espace pseudo-métrique, parce que toute semi-norme induit une pseudo-distance (i.e. un écart à valeurs finies).

Définition

Une semi-distance sur un ensemble est une fonction

telle que pour tout ,

  1. (séparation) ;
  2. (symétrie).

Un espace semi-métrique est un ensemble muni d'une semi-distance .

Une semi-distance , sur un ensemble , qui vérifie l'inégalité triangulaire est une distance, auquel cas est un espace métrique.

Références

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