Limite d'Eddington

L'éponyme[1]^,[2] de la limite d'Eddington[N 1] est l'astrophysicien britannique Arthur Eddington (1882-1944), qui l'a établie pour la première fois en 1921[6]^,[7] dans le cas d'une étoile à symétrie sphérique en équilibre hydrostatique[3].

Pour l'immense majorité des étoiles, la pression de radiation exercée sur les particules, qui dépend de leur surface, est largement dominée par la gravitation, qui dépend de leur masse. Les forces répulsives qui empêchent l'effondrement gravitationnel de l'étoile sont donc d'ordre thermodynamique et les étoiles sont en équilibre hydrostatique.

En revanche, les étoiles les plus massives ou en rotation rapide peuvent atteindre la limite d'Eddington. Si jamais une partie de l'enveloppe de l'étoile atteint cette limite, elle n'est plus liée à l'étoile. Cette dernière subit donc une certaine perte de masse. Ces étoiles sont en partie regroupées sous le terme générique Luminous Blue Variable (variable lumineuse bleue), ou LBV, qui sont considérées instables.

La deuxième plus massive étoile connue, LBV 1806-20 (dépassée seulement par R136a1) appartient à ce groupe. Elle n'a pas encore atteint la limite d'Eddington. On pense que l'étoile LBV η Carinae est l'exemple-type de ce qui se passe lors du dépassement de la limite d'Eddington.

On considère que l'étoile est un corps à symétrie sphérique, uniforme et isotrope, maintenu à l'équilibre. Le gradient de pression au sein de l'étoile est supposé suivre l'équilibre hydrostatique. On a ainsi :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P_{h}}{\mathrm {d} r}}\left(r\right)=-\rho g=-G{\frac {M\rho }{r^{2}}}}$

avec P_h la pression hydrostatique, r la distance au centre de l'étoile, ρ la masse volumique du gaz constituant l'étoile, supposée uniforme, G la constante de gravitation.

La pression de radiation, qui s'exerce en sens opposé, a pour expression :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P_{r}}{\mathrm {d} r}}\left(r\right)=-{\frac {\sigma _{T}\rho }{m_{p}c}}{\frac {L}{4\pi r^{2}}}}$

avec P_r la pression de radiation, σ_T la section efficace de la diffusion Thomson pour l'électron, L la luminosité de l'étoile et m_p la masse du proton[N 2]. Ces deux pressions se compensent exactement, par définition, lorsque la luminosité de l'étoile atteint la limite d'Eddington :

${\displaystyle L_{\mathrm {Edd} }=4\pi GMm_{\mathrm {p} }{\frac {c}{\sigma _{T}}}}$

La valeur exacte de cette limite dépend de la composition chimique de l'étoile, de ses variations et de la distribution de matière. On peut toutefois donner une formule approximative par rapport au Soleil, en notant M la masse de l'étoile considérée :

${\displaystyle L_{\mathrm {Edd} }=3.3\times 10^{4}\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)L_{\odot }}$

avec les notations usuelles pour la masse et la luminosité solaire.