Magnitude apparente

Le premier classement des étoiles en fonction de leur brillance remonte à l'Antiquité où au II^e siècle av. J.-C. l'astronome grec Hipparque aurait réalisé un catalogue d'un millier d'étoiles visibles à l'œil nu. L'échelle comprend alors six « grandeurs » : les étoiles les plus brillantes sont de première grandeur et les étoiles les moins brillantes encore visibles à l'œil nu sont de sixième grandeur[2]^,[3]^,[4]. Cette méthode de classement a été ensuite popularisée dans Almageste de Ptolémée au II^e siècle[5].

Au XVII^e siècle, Galilée, qui observe le ciel avec sa lunette astronomique, est contraint de créer une septième grandeur pour classer les étoiles visibles seulement avec son instrument. Jusqu'au XIX^e siècle, des nouveaux échelons et des niveaux intermédiaires sont ajoutés peu à peu à l'échelle avec l'amélioration des instruments d'observation. Ainsi, dans les années 1860, le catalogue Bonner Durchmusterung comptait 324 188 étoiles classées en neuf grandeurs. Mais ce classement peut fortement varier selon le jugement des observateurs et, face à la multiplication des étoiles et de leurs catalogues, il devient nécessaire de trouver un procédé d'observation moins subjectif. Plusieurs techniques sont mises au point dont l'une des plus utilisées est le photomètre : il convertit la luminosité en courant électrique qui est ensuite comparé à des valeurs étalons. Malgré cela, les différences restent trop grandes — la onzième grandeur de Friedrich Georg Wilhelm von Struve correspondait à la dix-huitième de John Herschel — et il faut trouver une loi de variation de la luminosité des astres[3]^,[4].

En 1856, Norman Robert Pogson propose une nouvelle classification où il remplace le mot « grandeur », qui évoque trop fortement l'idée de taille, par celui de « magnitude » (qui en est un synonyme savant). Il remarque qu'une étoile de première magnitude est 100 fois plus brillante qu'une étoile de sixième magnitude. Ainsi une baisse d'une magnitude représente une baisse de luminosité égale à ⁵√100 soit environ 2,512. Cette nouvelle échelle logarithmique respecte une propriété physiologique de l'œil sur sa sensibilité à la lumière (loi de Weber-Fechner). Cette échelle entraîne la reclassification de la vingtaine d'étoiles de première magnitude (Sirius, Véga, Bételgeuse...) dont les éclats sont trop différents et la création de magnitudes négatives[3]^,[4]. Pogson choisit comme point zéro pour son échelle l'étoile Polaire (α Ursae Minoris) dont il fixe la magnitude à 2. Mais par la suite les astronomes se rendent compte que l'étoile Polaire est une étoile variable et ils choisissent comme nouvelle référence l'étoile Véga avec une magnitude de 0. Mais de nouveau, il apparait que Véga est légèrement variable et depuis le XXI^e siècle, les astronomes utilisent des sources lumineuses stables en laboratoire[6] telles que le système Gunn, le système STMAG ou la magnitude AB[7].

Correspondance entre l'échelle des magnitudes et l'échelle des flux (éclairement).

La magnitude apparente ${\displaystyle m}$ est donnée par la loi de Pogson[8]^,[9] qui s’écrit[3]^,[10] :

${\displaystyle m=-2.5\log _{10}(E)+C=-2.5\log _{10}\left({\frac {L}{4\pi d^{2}}}\right)+C}$

où ${\displaystyle E}$ est l'éclairement ou éclat de l'étoile en jansky (10^–26 W m^–2 Hz^–1) — qui s'exprime avec la luminosité intrinsèque de l'étoile ${\displaystyle L}$ et la distance entre l'étoile et la Terre ${\displaystyle d}$ exprimée en mètre — et où ${\displaystyle C}$ est une constante permettant de définir l'origine de l'échelle. Cette constante est fixée par l'astronome au moment de l'observation pour accorder ses mesures de la magnitude d'étoiles standards par rapport à leurs magnitudes connues et inscrites dans les catalogues.

Dans le cas où la luminosité intrinsèque de l'étoile est bolométrique, nous appliquons la loi de Stefan-Boltzmann nous permettant d'aboutir à l'expression suivante :

${\displaystyle m=-2.5\log _{10}\left({4\pi R^{2}\sigma T^{4} \over 4\pi d^{2}}\right)+C}$

où ${\displaystyle R}$ est le rayon de l'étoile en mètres, ${\displaystyle T}$ la température effective de l'astre en kelvins et ${\displaystyle \sigma }$ la constante de Stefan-Boltzmann.

La formule est plus couramment utilisée pour comparer les magnitudes apparentes de deux objets célestes et ainsi déduire la magnitude de l'objet inconnu (1) par rapport à celle d'un objet connu (2), comme l'étoile Véga dont la magnitude est fixée à 0[10]^,[11].

${\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5\log _{10}\left({\frac {E_{1}}{E_{2}}}\right)}$

La magnitude absolue est une mesure de l'irradiance intrinsèque d'un objet céleste, au contraire de la magnitude apparente qui dépend de la distance à l'astre et de l'extinction dans la ligne de visée. Pour un objet situé à l'extérieur du Système solaire, elle est définie par la magnitude apparente qu'aurait cet astre s'il était placé à une distance de référence fixée à 10 parsecs (environ 32,6 années-lumière).

La comparaison de la magnitude absolue avec la magnitude apparente permet une estimation de la distance de l'objet.

${\displaystyle \mu =m-M=5\log _{10}(d)-5}$

où ${\displaystyle m}$ est la magnitude apparente, ${\displaystyle M}$ la magnitude absolue et ${\displaystyle d}$ la distance exprimée en parsecs. La valeur ${\displaystyle \mu }$, appelée module de distance, est d'une certaine manière une unité de mesure de la distance comme l'année-lumière et le parsec.