Mouvement circulaire non uniforme

On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).

Considérons un point matériel M ayant un mouvement circulaire non uniforme de centre C(x_C, y_C), de rayon r et θ l'angle que fait le vecteur ${\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {CM} }}}$ avec l'axe des x. Ses coordonnées suivent une équation paramétrique

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x_{\mathrm {M} }=x_{\mathrm {C} }+r\cdot \cos \theta (t)\\y_{\mathrm {M} }=y_{\mathrm {C} }+r\cdot \sin \theta (t)\end{matrix}}\right.}$.

Sa vitesse angulaire ω est non constante et son accélération angulaire est non nulle :

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}\alpha (t)={\ddot {\theta }}(t)\neq 0\\\omega (t)={\dot {\theta }}(t)\neq \mathrm {constante} \\\theta (t)=\int _{t_{0}}^{t}\omega (u)du+\theta _{0}\end{array}}\right.}$

Le vecteur vitesse a une norme non constante valant

${\displaystyle \|{\vec {v}}(t)\|=\omega (t)\cdot r}$

ou encore

${\displaystyle \omega ={\frac {v(t)}{r}}}$.

L'accélération normale ${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {n} }}$ (ou accélération centripète) est non constante et vaut

${\displaystyle a_{\mathrm {n} }={\frac {v^{2}}{r}}}$

et l'accélération tangentielle est non nulle :

${\displaystyle a_{\mathrm {t} }\neq 0}$