دالة تآلفية

في التحليل الرياضي، دالة تآلفية هي دالة يُحصل عليها بضرب المتغير x بعدد ما فإضافة عدد آخر.[1] وبتعبير آخر، دالة تآلفية هي دالة تكتب على الشكل التالي:

${\displaystyle x\mapsto a\times x+b}$

  ميّز عن دالة خطية.

دالة تآلفية
تمثيل الدوال ${\displaystyle x\mapsto 0,5x+2}$ و ${\displaystyle x\mapsto -x+5}$ تمثيل الدوال ${\displaystyle x\mapsto 0,5x+2}$ و ${\displaystyle x\mapsto -x+5}$
تدوين	${\displaystyle ax+b}$
دالة عكسية	${\displaystyle {\frac {1}{a}}x-{\frac {b}{a}}}$ إذا كان ${\displaystyle a\neq 0}$
مشتق الدالة	${\displaystyle a}$
مشتق عكسي (تكامل)	${\displaystyle {\frac {a}{2}}x^{2}+bx+C}$
الميزات الأساسية
مجال الدالة	${\displaystyle \mathbb {R} }$
المجال المقابل	${\displaystyle \mathbb {R} }$ إذا كان ${\displaystyle a\neq 0}$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	${\displaystyle b}$
نهاية الدالة عند +∞	${\displaystyle +\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a>0}$ ${\displaystyle -\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a<0}$
نهاية الدالة عند -∞	${\displaystyle -\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a>0}$ ${\displaystyle +\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a<0}$
جذور الدالة	${\displaystyle -{\frac {b}{a}}}$
نقاط ثابتة	${\displaystyle {\frac {b}{1-a}}}$ إذا كان ${\displaystyle a\neq 1}$

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون مبيان هذه الدالة مستقيما معامله الموجه هو a و b هو أرتوبه عند الصفر. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور الأفاصيل فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

عندما يكون الأرتوب (الاحداثي x) عند الصفر مساويا للصفر، تصير الدالة التآلفية دالة خطية.