سعة كهربية

في الدوائر الكهربائية، مصطلح السعة هو اختصار للسعة المتبادلة بين موصلين متجاورين، مثل لوحتين من المكثف. ومع ذلك، بالنسبة للموصل المعزول، توجد أيضًا خاصية تسمى السعة الذاتية، وهي مقدار الشحنة الكهربائية التي يجب إضافتها إلى موصل معزول لرفع جهده الكهربائي بوحدة واحدة (أي واحد فولت، في معظم أنظمة القياس).[9] النقطة المرجعية لهذه الإمكانية هي كرة نظرية مجوفة موصلة، ذات نصف قطر لانهائي، مع وجود موصل متمركز داخل هذا المجال.

رياضيا، يتم تحديد السعة الذاتية للموصل بواسطة

${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$

أي ان

q هي التهمة المحتجزة على الموصل،

${\displaystyle V={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int {\sigma \over r}\,dS}$ هو الجهد الكهربائي،

σ هي كثافة شحنة السطح.

dS هو عنصر متناهي الصغر للمساحة على سطح الموصل،

r هو الطول من dS إلى نقطة ثابتة M على الموصل

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ هي سماحية الفراغ

باستخدام هذه الطريقة، تكون السعة الذاتية لمجال موصل نصف قطر R هي:[10]

${\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}R\,}$

مثال على قيم السعة الذاتية:

• للحصول على «اللوحة» العلوية لمولد فان دي غراف، وعادة ما تكون كرة 20 نصف القطر سم:22.24 pF،
• كوكب الأرض: حوالي 710 درجة فهرنهايت.[11]

تسمى السعة البينية للملف أحيانًا السعة الذاتية،[12] ولكن هذه ظاهرة مختلفة. إنها في الواقع سعة متبادلة بين الدورات الفردية للملف وهي شكل من أشكال السعة الشاردة أو الطفيلية. تعتبر هذه السعة الذاتية من الاعتبارات المهمة عند الترددات العالية: فهي تغير مقاومة الملف وتؤدي إلى صدى موازٍ. يعد هذا تأثيرًا غير مرغوب فيه في العديد من التطبيقات ويضع حدًا أعلى للتردد للتشغيل الصحيح للدائرة.

الشكل الشائع هو المكثف المتوازي اللوح، والذي يتكون من لوحين موصلين معزولين عن بعضهما البعض، وعادة ما يكونان عبارة عن مادة عازلة للكهرباء. في مكثف اللوح المتوازي، تكون السعة متناسبة تقريبًا جدًا مع مساحة سطح الألواح الموصلة وتتناسب عكسيًا مع المسافة الفاصلة بين الألواح.

إذا كانت الشحنات على الألواح هي q+ وq- وV يعطي الجهد بين الألواح، فإن السعة C تعطى بواسطة

${\displaystyle C={\frac {q}{V}}.}$

والذي يعطي علاقة الجهد / التيار

${\displaystyle i(t)=C{\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}},}$

أي انdv(t)/dt هو المعدل اللحظي للتغير في الجهد.

يتم العثور على الطاقة المخزنة في مكثف بدمج العمل W:

${\displaystyle W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}}$

تكون سعة غالبية المكثفات المستخدمة في الدوائر الإلكترونية بشكل عام أصغر بعدة مرات من قيمة الفاراد. معظم مفارز مشتركة من السعة المستخدمة اليوم هي مكروفاراد (μF)، نانوفاراد (nF)، بيكوفاراد في رقائق، فيمتفاراد (FF). ومع ذلك، يمكن أن تكون المكثفات الفائقة المصنوعة خصيصًا أكبر بكثير (مثل مئات الفارادات)، ويمكن أن تكون العناصر السعوية الطفيلية أقل من الفيمتوفاراد. في الماضي، تم استخدام وحدات فرعية بديلة في النصوص التاريخية القديمة؛ "mf" و"mfd" للميكروفاراد (µF)؛ "mmf"، "mmfd"، "pfd"، "F" لـ بيكوفاراد(pF)؛ لكنها تعتبر الآن عفا عليها الزمن.[17][18]

يمكن حساب السعة إذا كانت هندسة الموصلات وخصائص العزل الكهربائي للعازل بين الموصلات معروفة. يمكن إعطاء تفسير نوعي لهذا على النحو التالي.

بمجرد وضع شحنة موجبة في الموصل، تخلق هذه الشحنة مجالًا كهربائيًا، مما يؤدي إلى صد أي شحنة موجبة أخرى يتم نقلها إلى الموصل؛ أي زيادة الجهد اللازم. ولكن إذا كان هناك موصل آخر قريبًا عليه شحنة سالبة، فإن المجال الكهربائي للموصل الموجب الذي يصد الشحنة الموجبة الثانية يضعف (الشحنة الموجبة الثانية تشعر أيضًا بقوة جذب الشحنة السالبة). لذلك بسبب الموصل الثاني بشحنة سالبة، يصبح من الأسهل وضع شحنة موجبة على الموصل الأول الموجب بالفعل والعكس صحيح؛ أي، يتم تخفيض الجهد اللازم.

كمثال كمي، ضع في اعتبارك سعة مكثف مكون من لوحين متوازيين كلاهما في المنطقة أ مفصولة بمسافة d إذا كان d صغيرًا بدرجة كافية فيما يتعلق بأصغر وتر من A، فهناك مستوى عالٍ من الدقة:

${\displaystyle \ C=\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}}$

أي ان

C هي السعة بالفاراد؛

A هي مساحة تداخل الصفيحتين بالمتر المربع؛

ε ₀ هو الثابت الكهربائي (ε ₀ 8.854)؛

d هو الفاصل بين الصفائح، بالأمتار؛

السعة تتناسب مع مساحة التداخل وتتناسب عكسيا مع الفصل بين الصفائح الموصلة. كلما اقتربت الألواح من بعضها البعض، زادت السعة. المعادلة هي تقريب جيد إذا كانت d صغيرة مقارنة بالأبعاد الأخرى للألواح بحيث يكون المجال الكهربائي في منطقة المكثف منتظمًا، وما يسمى بالمجال التهدبي حول المحيط يوفر فقط مساهمة صغيرة في السعة.

الجمع بين معادلة السعة والمعادلة أعلاه للطاقة المخزنة في السعة، بالنسبة لمكثف لوحة مسطحة، الطاقة المخزنة هي:

${\displaystyle W_{\text{stored}}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}V^{2}.}$

أي ان W هي الطاقة بالجول؛ C هي السعة بالفاراد؛ وV هو الجهد بالفولت.

السعة الطفيلية أو السعة الضالة هي التي لا يمكن تجنبها، وعادة غير المرغوب فيها السعة الموجودة بين أجزاء من مكونات إلكترونية أو الدائرة ببساطة بسبب قربها من بعضها البعض. عندما يكون موصلان كهربائيان بجهد كهربائي مختلفين قريبين من بعضهما البعض، فإن المجال الكهربائي بينهما يتسبب في تخزين الشحنة الكهربائية عليهما؛ هذا التأثير هو السعة الطفيلية.

يمكن أن يعمل أي موصلين متجاورين كمكثف، على الرغم من أن السعة صغيرة ما لم تكن الموصلات قريبة من بعضها البعض لمسافات طويلة أو على مساحة كبيرة. تسمى هذه السعة (غير المرغوب فيها في الغالب) الطفيلية أو «السعة الشاردة». يمكن أن تسمح السعة الشاردة للإشارات بالتسرب بين الدوائر المعزولة بطريقة أخرى (وهو تأثير يسمى الحديث المتبادل)، ويمكن أن يكون عاملاً مقيدًا للتشغيل السليم للدوائر عند التردد العالي.يمكن أن تكون السعة الشاردة بين المدخلات والمخرجات في دوائر مكبر الصوت مزعجة لأنها يمكن أن تشكل مسارًا للتغذية المرتدة، مما قد يتسبب في عدم الاستقرار والتذبذب الطفيلي في مكبر الصوت. غالبًا ما يكون من الملائم للأغراض التحليلية استبدال هذه السعة بمزيج من سعة إدخال إلى الأرض وسعة إخراج إلى الأرض؛ غالبًا ما يشار إلى التكوين الأصلي - بما في ذلك سعة الإدخال إلى الإخراج - على أنه تكوين pi. يمكن استخدام نظرية ميلر لإحداث هذا الاستبدال: تنص على أنه إذا كانت نسبة كسب عقدتين هي 1 / K، فيمكن استبدال معاوقة Z التي تربط العقدتين بـ Z / (1−K) بين العقدة الأولى والأرض وKZ/ (K.−1) مقاومة بين العقدة الثانية والأرض. نظرًا لأن الممانعة تختلف عكسيًا مع السعة، يتم استبدال السعة الداخلية، C، بسعة KC من الإدخال إلى الأرض وسعة (K−1) C/K من الإخراج إلى الأرض. عندما يكون كسب الإدخال إلى الإخراج كبيرًا جدًا، تكون المعاوقة المكافئة للإدخال إلى الأرض صغيرة جدًا بينما تكون مقاومة الخرج إلى الأرض مساوية بشكل أساسي للمقاومة الأصلية (المدخلات إلى المخرجات).

يؤدي حساب سعة نظام ما إلى حل معادلة لابلاس ∇ ² φ = 0 مع φ المحتملين المستمر على السطح الأبعاد من الموصلات جزءا لا يتجزأ من الفراغ. يتم تبسيط هذا من خلال التماثلات. لا يوجد حل من حيث الوظائف الأولية في الحالات الأكثر تعقيدًا.

بالنسبة لحالات المستوى، يمكن استخدام الوظائف التحليلية لتعيين أشكال هندسية مختلفة لبعضها البعض. انظر أيضًا رسم خرائط شوارتز - كريستوفل.

سعة الأنظمة البسيطة
النوع	السعة	تعليق
مكثف لوحة متوازية	${\displaystyle \varepsilon A/d}$	ε: Permittivity
اسطوانات متحدة المركز	${\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ln \left(R_{2}/R_{1}\right)}}}$	ε: Permittivity
زوج من الأسلاك المتوازية[19]	${\displaystyle {\frac {\pi \varepsilon \ell }{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)}}={\frac {\pi \varepsilon \ell }{\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)}}}$	https://en.wikipedia.org/wiki/null
سلك مواز للجدار[19]	${\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)}}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)}}}$	a: Wire radius d: Distance, d > a ℓ: Wire length
اثنان على التوازي شرائط متحد المستوى [20]	${\displaystyle \varepsilon \ell {\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{K\left(k\right)}}}$	d: Distance w1, w2: Strip width km: d/(2wm+d) k2: k1k2 K: Complete elliptic integral of the first kind ℓ: Length
مجالات متحدة المركز	${\displaystyle {\frac {4\pi \varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}}$	ε: Permittivity
مجالين نصف قطر متساوي[21][22]	${\displaystyle 2\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}}$${\displaystyle =2\pi \varepsilon a\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac {1}{D^{6}}}\right)\right\}}$${\displaystyle =2\pi \varepsilon a\left\{\ln 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\ln \left(2D-2\right)+O\left(2D-2\right)\right\}}$	a: Radius d: Distance, d > 2a D = d/2a, D > 1 γ: Euler's constant
كرة أمام الحائط[21]	${\displaystyle 4\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}}$	${\displaystyle a}$: Radius ${\displaystyle d}$: Distance, ${\displaystyle d>a}$${\displaystyle D=d/a}$
جسم كروى	${\displaystyle 4\pi \varepsilon a}$	${\displaystyle a}$: Radius
قرص دائري[23]	${\displaystyle 8\varepsilon a}$	${\displaystyle a}$: Radius
سلك مستقيم رفيع طول محدود[24][25][26]	${\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right]+O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}}$	${\displaystyle a}$: Wire radius ${\displaystyle \ell }$: Length${\displaystyle \Lambda =\ln \left(\ell /a\right)}$

الطاقة (التي تقاس ب الجول) المخزنة في مكثف تساوي العمل المطلوب لدفع الشحنات في مكثف، أي إلى توجيه الاتهام له. لنفترض أن مكثف السعة C يحمل شحنة q+ على أحد اللوحين وq- على الأخرى. يتطلب نقل عنصر صغير من الشحنة d q من لوحة إلى أخرى مقابل فرق الجهد V = q/C الشغل d W :

${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q}$

حيث W هي الشغل المقاس بالجول، q هي الشحنة المقاسة بالكولوم وC هي السعة المقاسة بالفاراد.

يمكن إيجاد الطاقة المخزنة في مكثف بدمج هذه المعادلة. بدءًا من سعة غير مشحونة (q = 0) وتحريك الشحنة من لوحة إلى أخرى حتى يتم شحن الألواح Q+ وQ- يتطلب الشغلW:

${\displaystyle W_{\text{charging}}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{\text{stored}}.}$

قد تختلف سعة المكثفات النانوية العازلة مثل النقاط الكمومية عن الصيغ التقليدية للمكثفات الأكبر. على وجه الخصوص، فإن فرق الجهد الكهروستاتيكي الذي تختبره الإلكترونات في المكثفات التقليدية محدد جيدًا ومثبتًا من خلال شكل وحجم الأقطاب المعدنية بالإضافة إلى العدد الكبير إحصائيًا من الإلكترونات الموجودة في المكثفات التقليدية. في المكثفات النانوية، يتم تحديد الإمكانات الكهروستاتيكية التي تتعرض لها الإلكترونات من خلال عدد ومواقع جميع الإلكترونات التي تساهم في الخصائص الإلكترونية للجهاز. في مثل هذه الأجهزة، قد يكون عدد الإلكترونات صغيرًا جدًا، وبالتالي فإن التوزيع المكاني الناتج للأسطح متساوية الجهد داخل الجهاز معقد للغاية.

في الأجهزة الإلكترونية وأشباه الموصلات، يحتوي التيار العابر أو المعتمد على التردد بين المحطات على مكونات التوصيل والإزاحة. يرتبط تيار التوصيل بحاملات الشحنة المتحركة (الإلكترونات، الثقوب، الأيونات، إلخ)، في حين أن تيار الإزاحة ناتج عن مجال كهربائي متغير بمرور الوقت. يتأثر النقل الحامل بالمجالات الكهربائية وعدد من الظواهر الفيزيائية - مثل انجراف الحامل وانتشاره، والحبس، والحقن، والتأثيرات المرتبطة بالتلامس، وتأين الصدمات، إلخ. ونتيجة لذلك، فإن دخول الجهاز يعتمد على التردد، وصيغة كهروستاتيكية بسيطة للسعة ${\displaystyle C=q/V,}$ لا يمكن تطبيقه. تعريف أكثر عمومية للسعة، يشمل الصيغة الكهروستاتيكية، هو:[31]

${\displaystyle C={\frac {\operatorname {Im} (Y(\omega ))}{\omega }},}$

أي ان ${\displaystyle Y(\omega )}$ هو دخول الجهاز، و ${\displaystyle \omega }$ هو التردد الزاوي.

بشكل عام، السعة دالة للتردد. عند الترددات العالية، تقترب السعة من قيمة ثابتة، تساوي السعة «الهندسية»، تحددها هندسة المحطات الطرفية ومحتوى العزل الكهربائي في الجهاز. تقدم ورقة بقلم ستيفن لوكس [31] مراجعة للتقنيات العددية لحساب السعة. على وجه الخصوص، يمكن حساب السعة عن طريق تحويل فورييه لتيار عابر استجابة لإثارة جهد شبيه بالخطوة:

${\displaystyle C(\omega )=1/(\Delta V)\int _{0}^{\infty }[i(t)-i(\infty )]\cos(\omega t)dt.}$

عادةً ما تكون السعة في أجهزة أشباه الموصلات موجبة. ومع ذلك، في بعض الأجهزة وتحت ظروف معينة (درجة الحرارة، الفولتية المطبقة، التردد إلخ)، يمكن أن تصبح السعة سالبة. تم اقتراح السلوك غير الرتيب للتيار العابر استجابةً لإثارة تشبه الخطوة كآلية للسعة السلبية.[32] تم توضيح واستكشاف السعة السلبية في العديد من الأنواع المختلفة لأجهزة أشباه الموصلات.[33]

مقياس السعة عبارة عن قطعة من معدات الاختبار الإلكترونية تستخدم لقياس السعة، بشكل أساسي من المكثفات المنفصلة. بالنسبة لمعظم الأغراض وفي معظم الحالات، يجب فصل المكثف عن الدائرة.

تحتوي العديد من أجهزة DVM (عدادات الفولت الرقمية) على وظيفة قياس السعة. تعمل هذه عادةً عن طريق شحن وتفريغ المكثف قيد الاختبار بتيار معروف وقياس معدل ارتفاع الجهد الناتج؛ كلما كان معدل الارتفاع أبطأ، زادت السعة. يمكن لأجهزة DVM عادة قياس السعة من نانوفاراد إلى بضع مئات من الميكروفاراد، لكن النطاقات الأوسع ليست غير عادية. من الممكن أيضًا قياس السعة بتمرير تيار متناوب معروف عالي التردد عبر الجهاز قيد الاختبار وقياس الجهد الناتج عبره (لا يعمل مع المكثفات المستقطبة).

جسر سعة 2700A Andeen-Hagerling

تستخدم الأدوات الأكثر تعقيدًا تقنيات أخرى مثل إدخال المكثف قيد الاختبار في دائرة الجسر. من خلال تغيير قيم الأرجل الأخرى في الجسر (لتحقيق توازن الجسر)، يتم تحديد قيمة المكثف غير المعروف. تضمن طريقة الاستخدام غير المباشر لقياس السعة دقة أكبر. من خلال استخدام توصيلات كلفن وتقنيات التصميم الدقيقة الأخرى، يمكن لهذه الأدوات عادةً قياس المكثفات على مدى من البيكوفاراد إلى الفاراد.

• الإزاحة الجارية
• قانون امبير الدائري

• بوابة كهرومغناطيسية
• بوابة كهرباء
• بوابة الفيزياء
• بوابة إلكترونيات