ضرب خارجي (رياضيات)

الضرب الخارجي للمتجهين u ⊗ v يوازي ضرب مصفوفتين عدد الصفوف في الأولى يساوي عدد الأعمدة في الأخرى (بعد أخذ المصفوفة المنقولة لها) ورتبة كل منهما هي 1: لتكن الأولى u بالبعد m × 1 وبعدد صفوف m، ولتكن v الثانية بالبعد n × 1 وبعدد أعمد n، عندئذ يتم صياغة علاقة الضرب الخارجي كالآتي:[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {u} \otimes \mathbf {v} =\mathbf {u} \mathbf {v} ^{\mathrm {T} }={\begin{bmatrix}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\\u_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}v_{1}&v_{2}&v_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}u_{1}v_{1}&u_{1}v_{2}&u_{1}v_{3}\\u_{2}v_{1}&u_{2}v_{2}&u_{2}v_{3}\\u_{3}v_{1}&u_{3}v_{2}&u_{3}v_{3}\\u_{4}v_{1}&u_{4}v_{2}&u_{4}v_{3}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

لضرب متجهين ${\displaystyle {\vec {a}}}$ و :${\displaystyle {\vec {b}}}$ بالضرب الخارجي فيضرب المتجه ${\displaystyle {\vec {a}}}$ كما هو بمنقول المتجه ${\displaystyle {\vec {b}}^{T}}$:

${\displaystyle {\vec {a}}={\begin{pmatrix}{1}\\{2}\\{3}\\\end{pmatrix}};{\vec {b}}={\begin{pmatrix}{3}\\{2}\\{1}\\\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}\otimes {\vec {b}}={\vec {a}}{\vec {b}}^{T}={\begin{pmatrix}{1}\\{2}\\{3}\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{3}&{2}&{1}\\\end{pmatrix}}={\begin{bmatrix}3&2&1\\6&4&2\\9&6&3\end{bmatrix}}}$

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية
• بوابة جبر