Paridad (física)

Las variables clásicas que no cambian bajo inversión espacial incluyen:

${\displaystyle \ t}$, el tiempo cuando ocurre el evento

${\displaystyle \ E}$, la energía de la partícula

${\displaystyle \ P}$, Potencia (tasa del trabajo realizado)

${\displaystyle \mathbf {L} }$, el momento angular de una partícula (ambos, el orbital y el espín)

${\displaystyle \ \rho }$, la densidad de carga eléctrica

${\displaystyle \ V}$, el potencial eléctrico (voltaje)

${\displaystyle \mathbf {B} }$, la inducción magnética

${\displaystyle \mathbf {H} }$, el campo magnético

${\displaystyle \mathbf {M} }$, la magnetización

${\displaystyle \rho }$ la densidad de energía del campo electromagnético

${\displaystyle \ T_{ij}}$ tensor de Maxwell

todas las masas, cargas, constantes de acoplamiento y otras constantes físicas excepto las asociadas con la fuerza débil.

Variables clásicas que han invertido su signo por una inversión espacial, incluyen:

${\displaystyle \mathbf {x} }$, la posición de una partícula en el espacio tridimensional

${\displaystyle \mathbf {v} }$, la velocidad de una partícula

${\displaystyle \mathbf {a} }$, la aceleración de una partícula

${\displaystyle \mathbf {p} }$, el momento lineal de una partícula

${\displaystyle \mathbf {F} }$, la fuerza de una partícula

${\displaystyle \mathbf {J} }$, la densidad de corriente eléctrica

${\displaystyle \mathbf {E} }$, el campo eléctrico

${\displaystyle \mathbf {D} }$, el desplazamiento eléctrico

${\displaystyle \mathbf {P} }$, la polarización eléctrica

${\displaystyle \mathbf {A} }$, el potencial vectorial electromagnético

Dos representaciones dimensionales de paridad son dadas por un par de estados cuánticos que van entre ellos sobre la paridad. Sin embargo, esta representación puede reducirse siempre a combinaciones lineales de estados; cada uno de ellos es par o impar bajo la paridad. Se dice que todas las representaciones irreductibles de la paridad son de dimensión 1.

En mecánica cuántica, las transformaciones de espacio-tiempo actúan en estados cuánticos. La transformación de paridad, P es un operador unitario en mecánica cuántica, actuando en un estado ψ así: P ψ(r) = ψ(-r). Se debe tener P² ψ(r) = e^i φ ψ(r), que en todas las fases es inobservable.

El operador P², que invierte la paridad de un estado dos veces, deja la invarianza del espacio-tiempo y así es una simetría interna que rota el estado propio de su fase e^i φ. Si P² es un elemento de e^i Q de un grupo simétrico continuo U(1) de rotaciones en fase entonces e^-i Q/2 es parte de ese U(1) y así es también una simetría. En particular podemos definir P=Pe^-i Q/2 que es también una simetría y así puede llamar a P nuestro operador paridad inscrito como P. Note que P²=1 y así P tiene un valor propio de ±1. Sin embargo cuando no existe tal grupo de simetría, puede ser que todas las transformaciones de la paridad tengan algunos valores propios que son en fase u otros con ±1.

Cuando la paridad genera el grupo abeliano Z₂, uno puede siempre tomar combinaciones lineales de estados cuánticos tales que sean pares o impares bajo paridad (véase en la figura). Entonces la paridad de tal estado es ±1. La paridad de un estado multiparticular es el producto de las paridades de cada estado; in otras palabras es un número cuántico multiplicativo.

En mecánica cuántica, los hamiltonianos son invariantes (simétricos) bajo transformaciones de paridad si P conmuta con el hamiltoniano. En la mecánica cuántica no relativista, esto ocurre para cualquier potencial que sea escalar, por ejemplo, V = V(r), por lo que el potencial es esférico simétricamente. Los siguientes hechos pueden confirmarse fácilmente:

• Si |A> y |B> tienen la misma paridad, entonces <A| X |B> = 0 donde X es el operador posición.
• Para un estado |L, m> de momento angular orbital L con proyección en el eje z m, P |L, m> = (-1)^L|L, m>.
• Si [H, P] = 0, cuando no ocurren transiciones entre estados de paridad opuesta.
• Si [H, P] = 0, entonces un estado propio no-degenerativo de H es también un estado propio de un operador paridad; p.e. una función propia no-degenerativa de H es o bien invariante para P o es cargada en un signo por P'.

Algunas de las funciones propias no degenerativas de H no se alteran (invariantes) por la paridad P y los otros se limitan a invertir el signo cuando un operador hamiltoniano y un operador de paridad conmutan:

P Ψ = c Ψ,

donde c es una constante, el valor propio de P,

P P Ψ = P c Ψ.

En el modelo estándar de las interacciones fundamentales hay precisamente tres grupos de simetría global interna U(1) disponible, con cargas igual al número bariónico B, el número de leptones L y la carga eléctrica Q. El producto del operador paridad con cualquier combinación de esas rotaciones es otro operador paridad. Es una convención el hecho de buscar una combinación específica de esas rotaciones para definir a un operador estándar de paridad, y otros operadores de paridad se relacionan con el estándar uno por rotaciones internas. Una manera de fijar un operador de paridad estándar consiste en asignar las paridades de tres partículas con cargas B, L y Q linealmente independientes. En general, se asigna la paridad de las partículas masivas más comunes: el protón, el neutrón y el electrón como +1.

Steven Weinberg mostró que si P²=(-1)^F, donde F es el operador del número fermión, entonces si el número fermión es la suma del número leptón más el número barión, F=B+L, para todas las partículas en el modelo estándar y así el número leptón y el número barión son cargas Q de simetría continua e^i Q, es posible redefinir el operador paridad de esta manera P²=1. Sin embargo, si hay un neutrino majorana, en cuya existencia creen los investigadores, entonces su número fermión sería igual al de Majorana, y así (-1)^f podría no estar unido con un grupo de simetría continuo. Los neutrinos de Majorana deberían tener paridad ±i.

En un artículo de 1954 Absorption of negative pions in deuterium: Parity of the pion (Absorción de piones negativos en el deuterio: Paridad del pion (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última)., de William Chinowsky y Jack Steinberger, se demostró que el pion π tiene paridad negativa. Estos investigadores estudiaron que la desintegración de un átomo hace que un núcleo de deuterio d y un pion π^- cargado negativamente alcancen un estado con momento angular orbital cero L=0 en dos neutrones n

${\displaystyle d\ \pi ^{-}\longrightarrow n\ n.}$

Los neutrones son fermiones y por lo tanto obedecen a las estadísticas de Fermi, que implican que el estado final es antisimétrico. Usando el hecho de que el deuterón tiene com spin uno y el pion cero, juntos con la antisimetría del estado final, concluyen que los dos neutrones deben tener momento angular orbital L = 1. La paridad total es el producto de la paridad intrínseca de partículas y la paridad extrinseca (-1)^L. Así, el momento orbital cambia de cero a uno en el proceso; si el proceso es para conservar la paridad total, entonces el producto de las paridades intrínsecas de las partículas iniciales y finales debe tener signo opuesto. Un núcleo de deuterio está compuesto de un protón y un neutrón, y usando la convención antes mencionada de que protones y neutrones tienen paridad intrínseca igual a +1, se argumentó que la paridad del pion es igual a menos el producto de las partículas de dos neutrones dividido por el protón y el neutrón en el deuterio, (-1)(1)²/(1)², que es igual a menos 1. Así, se concluye que el pion es una partícula pseudoescalar.

La paridad se conserva en electromagnetismo, interacción fuerte y gravitación, pero no en la interacción débil. Por esa razón se afirma que las tres primeras son interacciones con simetría P. La falta de simetría P o violación de la paridad se incorpora en el modelo estándar al expresar a la interacción débil como la interacción quiral de gauge. Solo los componentes levógiros de las partículas y los componentes dextrógiros de las antipartículas participan en la interacción débil en el modelo estándar. Esto implica que la paridad no es simétrica en nuestro universo, a menos que la antimateria exista en esta paridad que se violaría en otro sentido.

La historia de los descubrimientos de la violación de la paridad es interesante. Se sugirió muchas veces y en diferentes contextos que la paridad podría no conservarse, pero en la ausencia de evidencia concreta nunca se los tomó en serio. Una revisión cuidadosa de los físicos teóricos Tsung-Dao Lee y Chen Ning Yang fue más allá, mostrando que mientras la conservación de la paridad ha sido verificada en decaimientos de la fuerza fuerte o de la interacción electromagnética, no fue probada en la interacción débil. Ellos propusieron muchos posibles experimentos directos, los cuales fueron casi en su totalidad ignorados, pero Lee fue capaz de convencer a Chien-Shiung Wu, una colega de Columbia, para que los probara. Para llevarlos a cabo se necesitaban instalaciones especiales con criogenia, que fueron provistas por el Standard National Bureau.

En 1956-1957 Wu, E. Ambler, R. W. Hayward, D. D. Hoppes, y R. P. Hudson encontraron en un experimento una clara violación de la conservación de la paridad en la desintegración beta de Cobalto-60. Como el experimento fue terminado con un doble chequeo en progreso, Wu informó a sus colegas de Columbia sobre sus resultados positivos. Tres de ellos, R. L. Garwin, Leon Lederman, y R. Weinrich modificaron el experimento en el ciclotrón e inmediatamente verificaron la violación de la paridad. La publicación se retrasó hasta que el grupo de Wu estuviera listo, los dos artículos aparecieron uno detrás del otro.

Después de ese hecho, se notó que un oscuro experimento de 1928 tenía en efecto reportes de la violación de la paridad en desintegraciones débiles pero como el concepto apropiado no había sido inventado aún, no tuvo impacto. El descubrimiento de la violación de la paridad explicó inmediatamente el enigma τ-θ en la física del kaón.

A cada partícula uno puede asignar una paridad intrínseca cuan grande como su naturaleza preserve la paridad. Por lo tanto la interacción débil no lo hace, se puede aun asignar una paridad a cualquier hadrón al examinar la reacción de una interacción fuerte que la produce o a través de desintegraciones que envuelven a la interacción débil, tal como

π⁰ → γγ.