Sólidos de Catalan

Los sólidos de Catalan son una familia de poliedros que se generan con el poliedro dual de los sólidos de Arquímedes; fueron nombrados así por el matemático belga Eugène Charles Catalan.

Sólidos de Catalan
Nombre: Triaquistetraedro Dual:Tetraedro truncado Cara:Triángulos Isósceles		12 caras 18 aristas 8 vértices
Nombre: Rombododecaedro Dual:Cuboctaedro Cara:Rombos		12 caras 24 aristas 14 vértices
Nombre: Triaquisoctaedro Dual:Cubo truncado Cara:Triángulos Isósceles		24 caras 36 aristas 14 vértices
Nombre: Tetraquishexaedro Dual:Octaedro truncado Cara:Triángulos Isósceles		24 caras 36 aristas 14 vértices
Nombre: Icositetraedro deltoidal Dual:Rombicuboctaedro Cara:Deltoides		24 caras 48 aristas 26 vértices
Nombre: Hexaquisoctaedro Dual:Cuboctaedro truncado Cara:Triángulos escalenos		48 caras 72 aristas 26 vértices
Nombre: Triacontaedro rómbico Dual:Icosidodecaedro Cara:Rombos		30 caras 60 aristas 32 vértices
Nombre: Triaquisicosaedro Dual:Dodecaedro truncado Cara:Triángulos Isósceles		60 caras 90 aristas 32 vértices
Nombre: Pentaquisdodecaedro Dual:Icosaedro truncado Cara:Triángulos isósceles		60 caras 90 aristas 32 vértices
Nombre: Hexecontaedro deltoidal Dual:Rombicosidodecaedro Cara:Deltoides		60 caras 120 aristas 62 vértices
Nombre: Hexaquisicosaedro Dual:Icosidodecaedro truncado Cara:Triángulos Escalenos		120 caras 180 aristas 62 vértices
Nombre: Icositetraedro pentagonal Dual:Cubo romo Cara:Pentágonos Irregulares		24 caras 60 aristas 38 vértices
Nombre: Hexecontaedro pentagonal Dual:Icosidodecaedro romo Cara:Pentágonos irregulares		60 caras 150 aristas 92 vértices

Todos son poliedros convexos de caras uniformes aunque no de vértices uniformes; esto ocurre ya que los sólidos de Arquímedes que los generan son de vértices uniformes y no de caras uniformes. Las caras que forman un sólido de Catalan no son polígonos regulares, pero sus ángulos diédricos son iguales en todo el poliedro. Además dos de ellos son poliedros de aristas uniformes: el rombododecaedro y el triacontaedro rómbico, y dos de ellos tienen figura isomórfica: el icositetraedro pentagonal y el hexecontaedro pentagonal.

Los sólidos de Catalan son trece (13) en total, así como los sólidos de Arquímedes:

1. Triaquistetraedro o tetraedro triakis.
2. Rombododecaedro o dodecaedro rómbico.
3. Triaquisoctaedro u octaedro triakis.
4. Tetraquishexaedro o hexaedro tetrakis.
5. Icositetraedro deltoidal.
6. Hexaquisoctaedro, disdiaquisdodecaedro, octaedro hexakis o dodecaedro disdiakis.
7. Triacontaedro rómbico.
8. Triaquisicosaedro o icosaedro triakis.
9. Pentaquisdodecaedro o dodecaedro pentakis.
10. Hexecontaedro deltoidal.
11. Hexaquisicosaedro, disdiaquistriacontaedro, icosaedro hexakis o triacontaedro disdiakis.
12. Icositetraedro pentagonal.
13. Hexecontaedro pentagonal.