Espace des lacets

En mathématiques, l'espace des lacets d'un espace topologique pointé est l'ensemble des applications continues d'un segment dans cet espace, tel que l'image des deux extrémités du segment coïncident avec le point de base. Muni de la topologie compacte-ouverte, il s'agit d'un invariant homotopique. La concaténation et le renversement des lacets en font un h-groupe.

L'espace des lacets d'un CW-complexe a le type d'homotopie d'un CW-complexe[1],[2],[3].

L’espace des lacets est la cofibre de l’inclusion de l’espace des chemins pointés dans l’espace des chemins.

En géométrie différentielle, l'espace des lacets d'une variété différentielle est restreint aux lacets infiniment différentiables, ce qui en fait une variété banachique. Le calcul de son homologie joue un rôle central dans l'étude de l'homologie de Floer des variétés cotangentes.

Notes et références
  1. (en) John Milnor, « On spaces having the homotopy type of a CW-complex », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 90,‎ , p. 272-280 (lire en ligne)
  2. (en) Allen Hatcher, Algebraic Topology, New York, CUP, , 544 p. (ISBN 978-0-521-79540-1, lire en ligne), p. 395
  3. (en) Rudolf Fritsch et Renzo Piccinini, Cellular Structures in Topology, CUP, , 326 p. (ISBN 978-0-521-32784-8, lire en ligne), chap. 5 (« Spaces of the type of CW-complexes »)

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