Physique du solide

Un cristal représente une classe importante de solides dans lesquels les mêmes atomes se répètent périodiquement dans les trois dimensions de l'espace. Le cristal forme alors un réseau qui reste identique à lui-même lors de la translation par un vecteur

${\displaystyle {\overrightarrow {OM}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}+m_{3}{\vec {a}}_{3},}$

où ${\displaystyle {\vec {a}}_{1}}$, ${\displaystyle {\vec {a}}_{2}}$ et ${\displaystyle {\vec {a}}_{3}}$ sont des vecteurs délimitant la maille élémentaire du réseau et ${\displaystyle m_{1}}$, ${\displaystyle m_{2}}$, ${\displaystyle m_{3}}$ sont des entiers relatifs quelconques. La fidélité avec laquelle le cristal se reproduit d'une maille à l'autre est impressionnante. La loi ci-dessus fonctionne encore sur des distances de l'ordre de plusieurs micromètres ; c'est-à-dire que si l'on prend deux atomes séparés par ${\displaystyle m=10^{4}}$ mailles, leur distance sera la même à ~1Å près quels que soient les deux atomes de départ[3].

• cristal et ordre à toutes les portées, monocristal et cristallites
• matière amorphe et ordre à courte portée
• fonction de corrélation
• quasi-cristal

Types de liaison

Les forces assurant la cohésion des solides sont toutes de nature fondamentalement électriques. Les diverses formes de celles-ci à l'échelle atomique se retrouvent dans les solides.

Le solide le plus dur, le diamant est maintenu par un ensemble de liaisons covalentes qui se renforcent mécaniquement réciproquement, exactement comme dans une molécule à squelette carboné. À l'autre extrémité, se trouvent les cristaux ioniques, par exemple le chlorure de sodium qui est un empilement de charges positives et négatives ordonné, mais sans liaison chimique : les électrons sont à demeure attachés à un noyau et il n'est pas question pour eux de participer directement à la cohésion entre atomes autrement que par l'intermédiaire des ions qu'ils forment. On parle de liaison ionique. Il existe un type de liaison intermédiaire, la liaison ionocovalente qui est une liaison covalente avec une probabilité plus forte de trouver l'électron dans le voisinage d'un type d'atomes que de l'autre. C'est ce type de liaison qu'on retrouve par exemple dans les cristaux du type blende. Dans le cas où la liaison entre les noyaux et les électrons périphériques est faible, l'électron peut passer indifféremment d'un atome à l'autre sur toute la longueur du cristal. On dit qu'il est délocalisé. Les modèles de telles liaisons sont les métaux, et les électrons délocalisés assurent alors la cohésion en créant un puits de potentiel piégeant les atomes sur tout le volume de l'échantillon. Une telle liaison est appelée liaison métallique. Reste enfin le cas des solides formés d'atomes ou de sous structures électroniquement stables, par exemple les cristaux de gaz rares. Aucun des mécanismes précédents ne peuvent s'appliquer à ceux-ci, mais il reste encore la possibilité d'une corrélation des orbitales électroniques entre deux atomes voisins : c'est la force de Van der Waals.

Classification des matériaux

L'une des plus anciennes classification des solides est fonction de leur résistivité électrique.

Bien avant de connaître l'origine atomique de cette singularisation, on a distingué les métaux, presque tous bon conducteurs d'électricité et de chaleur, situés dans la partie inférieure gauche de la table de Mendeleïev. La résistivité de ceux-ci croit avec la température. Les autres éléments sont des isolants électriques. Les matériaux situés sur la quatrième colonne varient du statut isolant pour le carbone diamant à métal pour le plomb. Les matériaux compris entre ces deux extrêmes sont les semi-conducteurs (silicium, germanium). Ces matériaux ont une résistivité qui décroît avec la température, par la promotion thermique d'électrons de valence au statut d'électrons de conduction. L'étain est un cas intéressant car il possède une transition de phase entre un état semi-conducteur basse température (étain gris) et un état métallique haute température (étain blanc) ; c'est la transition de Mott (en). Celle-ci s'accompagne d'un changement de la structure cristalline et est une cause de désagrégation des étains anciens de collection. Une autre façon de faire varier la conductivité électrique d'un semi-conducteur est le dopage, qui par le biais d'impuretés soigneusement choisies enrichit le matériau en électrons de conduction ou en lacunes d'électrons de valence.

Les solides étant caractérisés par des formes définies, pérennes et stables, les premières investigations réussies portèrent sur la façon dont ils pouvaient revenir à leur état initial après l'application de contraintes extérieures. C'est le domaine des déformations élastiques, dont l'étude fut initiée par Robert Hooke (1635-1703). Cependant, cette capacité de retour à l'état antérieur sans dommage résiduel est restreinte à des déformations dues à des contraintes limitées. Au-delà de ce domaine s'étend le domaine des déformations irréversibles et de la rupture. Ainsi, le domaine des déformations plastiques, dans lequel les déformations sont assez importantes pour modifier suffisamment et de façon irréversible la structure interne du solide et empêcher un retour à l'état de départ. Comme autre déformation irréversible, le fluage est une déformation lente sous une contrainte modérée mais continue, avec une accumulation progressive de dommages sur la microstructure. Un autre effet des déformations irréversible peut être de changer les caractéristiques physiques des matériaux. Par exemple, un matériau présentant à l'origine une certaine plasticité peut devenir cassant et fragile après avoir été soumis à des cycles de déformation : c'est l'écrouissage.

Propriétés atomiques

alliage et effet de durcissement • piézoélectricité

Les propriétés mécaniques macroscopiques des solides sont modélisées en supposant que les matériaux sont des corps continus, dont le comportement est caractérisé par des grandeurs phénoménologiques – c'est-à-dire mesurées expérimentalement. Si cette approche marche bien pour décrire les déformations élastiques réversibles, au cours de laquelle les atomes bougent peu autour de leur position d'équilibre, elle ne permet ni d'expliquer la valeur observée du module d'Young, ni les comportements révélateurs de la structure microscopique du matériau : par exemple pourquoi un fil de fer écroui est plus fragile qu'un fil de fer à l'état recuit. La démarche propre à la physique du solide de partir du microscopique pour en dériver les propriétés macroscopiques explique l'écrouissage par une accumulation de défauts dans la structure cristalline.

Un cristal réel présente une grande quantité de défauts qui sont autant d'écarts par rapport au cristal parfait et qui en modifient profondément les propriétés. Ces défauts sont classés pour l'essentiel suivant des critères géométriques et topologiques. On distingue ainsi les défauts ponctuels tels que les lacunes, les défauts linéaires tels que les dislocations, les défauts plans tels que les joints de grains et les défauts tridimensionnels tels que les précipités. En particulier, l'écrouissage s'explique par la multiplication des dislocations suivant le mécanisme de Franck et Read : la déformation du réseau cristallin est possible lorsque les dislocations se déplacent, mais celles-ci se multiplient puis se bloquent mutuellement rendant ainsi le mouvement des dislocations de plus en plus difficile.

Historiquement, les premières investigations sur la structure interne des solides ont été réalisées en clivant des cristaux et en remarquant que les faces faisaient toujours un angle particulier entre elles. Par une réflexion s'étalant sur plusieurs siècles, les cristallographes en ont déduit que les cristaux pouvaient être décrits comme la répétition infinie d'une unité élémentaire, la maille, selon les vecteurs d'un réseau géométrique, puis l'étude mathématique de ces réseaux par les méthodes de la théorie des groupes a abouti à la classification complète des cristaux à l'aide de leurs propriétés de symétrie. Plus qu'une simple méthode de catégorisation, l'étude du groupe ponctuel de symétrie et du groupe d'espace permet de prévoir directement certaines propriétés d'un cristal, ou du moins simplifie grandement les calculs de mécanique quantique nécessaires à leur explication. On peut citer à titre d'exemple le fait qu'aucun cristal centrosymétrique – c'est-à-dire identique à lui-même lorsque l'on applique une symétrie ponctuelle – ne possède de propriété optique non linéaire d'ordre deux.

Au réseau dans l'espace réel est associé un réseau dans l'espace réciproque, un espace mathématique abstrait qui sert à décrire certaines propriétés du cristal comme les propriétés de diffraction. La découverte des rayons X à la fin du XIX^e siècle, puis leur utilisation en radiocristallographie prouva de façon définitive la nature atomique des solides tout en permettant de mesurer très précisément les paramètres de maille de nombreux cristaux.

L'invention en 1931 de la microscopie électronique en transmission fournit l'outil d'un essor considérable de la métallurgie physique dans l'après-guerre. En 1955 apparaît le premier microscope électronique à balayage qui permet une analyse de la surface des échantillons beaucoup plus fine que le microscope optique. Il faut noter au passage le microscope électronique en transmission à balayage développé dans les années 1970 qui combine un faisceau d'électrons explorant la profondeur de l'échantillon avec les outils électroniques de reconstitution d'image du microscope à balayage. La mise au point en 1981 du microscope à effet tunnel permet l'observation des surfaces à l'échelle atomique. Un développement important sur le modèle du microscope à effet tunnel est le microscope à force atomique. Notons enfin la diffraction de neutrons et le rayonnement synchrotron qui nécessitent pour leur mise en œuvre un réacteur nucléaire ou un accélérateur de particules dédiés.

Dans le cas idéal, le Graal du physicien du solide est d'extraire toutes les propriétés macroscopiques (magnétiques, électriques, mécaniques...) des propriétés atomiques – c'est-à-dire essentiellement des fonctions d'onde électroniques. Ceci n'est malheureusement pas toujours possible à cause de la très grande complexité induite par le grand nombre d'atomes mis en jeu dans le moindre échantillon (le solide est un objet macroscopique, et à ce titre, possède un nombre d'atomes d'un ordre de grandeur comparable avec le nombre d'Avogadro).

Parmi les quelques cas où cette démarche peut être cependant fructueuse figure celui important méthodologiquement, historiquement et techniquement du cristal parfait infini.

L'existence d'une périodicité dans le potentiel vu par les électrons simplifie fortement le calcul des fonctions d'onde : le théorème de Bloch montre alors que la fonction d'onde a la même période spatiale que le réseau cristallin.

théorie des bandes et méthodes de calcul des états quantiques

En physique quantique des solides, une simplification capitale apparait dans la résolution de la fonction d'onde du solide : c'est la séparation du problème de la fonction d'onde des électrons assurant la cohésion du solide (électrons périphériques ou délocalisés) de celle du cœur des atomes (noyaux et électrons des couches internes restant liés à celui-ci), due à la très grande différence de dynamique entre ces deux composants (le noyau est plusieurs milliers de fois plus massique que l'électron) qui pourtant interagissent fortement (sinon la cohésion du solide ne serait pas assurée). Il en résulte paradoxalement une très faible variation du couplage entre ces deux modes de l'hamiltonien pour des variations mêmes relativement importantes de l'autre mode, tant que les effets moyens entre le cœur des atomes et les électrons de liaison restent pratiquement constants. C'est l'approximation de Born-Oppenheimer.

Approximation de Born-Oppenheimer • Théorie de la fonctionnelle de la densité • Approximation des liaisons fortes • Pseudo-potentiel • Onde de Bloch et fonction enveloppe dans les cristaux • méthode k.p

problème à N corps et quasi-particules

masse effective • résonance cyclotron • trou d'électron • exciton • phonon • autres quasi-particules (magnon, plasmon, polaron, polariton...)

propriétés spécifiques aux métaux

conductivité électrique • modèle de Drude • mobilité • plasmon • dégénérescence et niveau de Fermi • liquide de Fermi

dopage et jonctions

• Physique de la matière condensée
• Science des matériaux

• Cours de physique du solide de l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)
• Les solides et leurs propriétés du site ToutSurLaPhysique
• Laboratoire de physique des solides

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