Cómo calcular ángulos

En geometría, se denomina ángulo al espacio que hay entre 2 rayos (o segmentos lineales) que se encuentran en un mismo punto (o vértice). La manera más común de medir los ángulos es en grados, teniendo en cuenta que un círculo completo mide 360 grados. Calcular la medida del ángulo de un polígono es posible si conoces su forma y la medida de sus otros ángulos o, en el caso de un triángulo rectángulo, si conoces la medida de dos de sus lados. Asimismo, puedes medir los ángulos con un transportador o, si no tienes uno, puedes calcular la medida con una calculadora gráfica.

Método 1

Método 1 de 2:
Calcular los ángulos interiores de un polígono

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Cuenta el número de lados del polígono. Para poder calcular los ángulos interiores de un polígono, primero tendrás que determinar cuántos lados tiene. Ten en cuenta que la cantidad de lados es igual a la cantidad de ángulos.^{[1]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos interiores, mientras que un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos interiores.
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Halla la medida total de todos los ángulos interiores del polígono. La fórmula para hallar la suma de los ángulos interiores del polígono es: (n – 2) x 180. En esta fórmula, n representa el número de lados del polígono. A continuación, encontrarás algunas de las medidas de los polígonos más comunes:^{[2]
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Fuente de investigación}
- La suma de los ángulos de un triángulo (un polígono de 3 lados) es 180 grados.
- La suma de los ángulos de un cuadrilátero (un polígono de 4 lados) es 360 grados.
- La suma de los ángulos de un pentágono (un polígono de 5 lados) es 540 grados.
- La suma de los ángulos de un hexágono (un polígono de 6 lados) es 720 grados.
- La suma de los ángulos de un octógono (un polígono de 8 lados) es 1080 grados.
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Divide la medida total de los ángulos de un polígono regular entre el número de ángulos. Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos tienen la misma medida. Por ejemplo, la medida de cada ángulo de un triángulo equilátero sería 180 ÷ 3 o 60 grados, y la medida de cada ángulo de un cuadrado es 360 ÷ 4 o 90 grados.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Los triángulos equiláteros y los cuadrados son ejemplos de polígonos regulares, mientras que el Pentágono de Washington, D.C. (en Estados Unidos) es un ejemplo de un pentágono regular, y la señal de tránsito de “PARE” es un ejemplo de un octógono regular.
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Si tienes un polígono irregular, resta la suma de los ángulos conocidos de la medida total de todos los ángulos. Si los lados del polígono tienen distintas longitudes y los ángulos son diferentes, primero tendrás que sumar las medidas de los ángulos que conoces. Luego, tendrás que restar el resultado de la medida total de todos los ángulos para hallar resultado.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si sabes que 4 de los ángulos de un pentágono miden 80, 100, 120 y 140 grados, suma estas cantidades y obtendrás 440. Luego, tendrás que restar esta cantidad de la medida total de todos los ángulos de un pentágono, que sería 540 grados: 540 – 440 = 100 grados. Por tanto, la medida del ángulo faltante es 100 grados.
Consejo: con algunos polígonos, puedes emplear “trucos” para hallar la medida de uno de sus ángulos. Por ejemplo, un triángulo isósceles tiene 2 lados y 2 ángulos iguales. Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos tienen la misma longitud y cuyos ángulos diagonalmente opuestos miden lo mismo.

Método 2

Método 2 de 2:
Hallar los ángulos de un triángulo rectángulo

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Recuerda que todo triángulo rectángulo tiene un ángulo recto que mide 90 grados. Por definición, un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo que mide 90 grados, incluso si no se ha marcado como tal. Por lo tanto, siempre sabrás la medida de un ángulo y puedes usar la trigonometría para hallar las medidas de los otros 2.^{[5]
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Fuente de investigación}
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Mide la longitud de 2 de los lados del triángulo. El lado más largo del triángulo se llama “hipotenusa”. El lado “adyacente” es aquel que se encuentra al lado del ángulo cuya medida quieres determinar. El lado “opuesto” se encuentra frente al mismo ángulo. Necesitarás conocer las medidas de 2 de los lados para determinar la medida de los ángulos restantes del triángulo.^{[6]
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Fuente de investigación}

Consejo: puedes usar una calculadora gráfica para resolver las ecuaciones o buscar una tabla con los valores de las funciones seno, coseno y tangente en internet.
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Usa la función seno si conoces la longitud del lado opuesto y de la hipotenusa. Reemplaza los valores correspondientes en la siguiente ecuación: seno (x) = lado opuesto ÷ hipotenusa. Por ejemplo, si el lado opuesto mide 5 y la hipotenusa mide 10, tendrás que dividir 5 entre 10, lo que da como resultado 0,5. Entonces, tendrás la ecuación seno (x) = 0,5, que es igual a x = seno^-1 (0,5).^{[7]
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Fuente de investigación}
- Si tienes una calculadora gráfica, simplemente escribe 0,5 y presiona la tecla seno^-1. De lo contrario, puedes usar una tabla de Internet para hallar el valor. Ambos darán como resultado x = 30 grados.
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Usa la función coseno si conoces la longitud del lado adyacente y de la hipotenusa. Para este problema, tendrás que usar la siguiente ecuación: coseno (x) = lado adyacente ÷ hipotenusa. Si la longitud del lado adyacente es 1,666 y la longitud de la hipotenusa es 2,0, tendrás que dividir 1,666 entre 2, lo que dará como resultado 0,8333. Por lo tanto, coseno (x) = 0,833 o x = coseno^-1 (0,833).^{[8]
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Fuente de investigación}
- Escribe 0,833 en la calculadora gráfica y presiona el botón de coseno^-1. Otra opción sería buscar el resultado en una tabla de valores de coseno. En este ejemplo, la respuesta será 33,6 grados.
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Usa la función tangente si conoces la longitud del lado opuesto y el lado adyacente. La ecuación para la función tangente es la siguiente: tangente (x) = lado opuesto ÷ lado adyacente. Por ejemplo, si sabes que el lado opuesto mide 75 y el lado adyacente mide 100, tendrás que dividir 75 entre 100, que dará como resultado 0,75. Por lo tanto, tangente (x) = 0,75, que es igual que x = tangente^-1 (0,75).^{[9]
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Fuente de investigación}
- Halla el valor en una tabla con valores de la función tangente o presiona 0,75 en una calculadora gráfica y presiona el botón tangente^-1. Al hacerlo, obtendrás como resultado 36,9 grados.

Consejos

Los ángulos reciben un nombre según su medida en grados. Como se mencionó antes, un ángulo recto mide 90 grados. Un ángulo que mide más de 0 grados, pero menos de 90 grados es un ángulo agudo. Un ángulo que mide más de 90 grados, pero menos de 180 grados es un ángulo obtuso. Un ángulo que mide 180 grados es un ángulo llano y un ángulo que mide más de 180 grados es un ángulo reflejo o cóncavo.
Dos ángulos cuya suma es 90 grados se denominan ángulos complementarios (en un triángulo rectángulo, los dos ángulos además del ángulo recto son complementarios). Asimismo, dos ángulos cuya suma es 180 grados se denominan ángulos suplementarios.