Cómo sacar el área de un cuadrilátero

Aprende a identificar un trapezoide. Un trapezoide es un cuadrilátero con al menos dos lados que son paralelos. Sus esquinas pueden tener ángulos diversos. Cada uno de los cuatro lados de un trapezoide pueden tener una longitud distinta.

• Hay dos formas diferentes de hallar el área de un trapezoide, dependiendo de la información que tengas. A continuación, te enseñaremos a usar ambas.

Halla la altura del trapezoide. La altura de un trapezoide es la línea perpendicular que conecta los dos lados paralelos. Por lo general, esta no tendrá la misma longitud que uno de los lados, porque normalmente los lados apuntan en diagonal. Esto será necesario para ambas ecuaciones del área. Esta es la forma de hallar la altura de un trapezoide:^[3]

• Halla la medida de la más corta de las dos líneas base (los lados paralelos). Coloca el lápiz en la esquina que se ubica entre la línea de base y uno de los lados no paralelos. Dibuja una línea recta que conecte las dos líneas base en ángulos rectos. Mide esta línea para hallar la altura.
• En ocasiones, también puedes hacer uso de la trigonometría para determinar la altura en caso de que la línea de la altura, la base y el otro lado formen un triángulo rectángulo. Lee uno de nuestros artículos sobre trigonometría para obtener más información.

Halla el área del trapezoide utilizando la altura y la longitud de las bases. Si conoces la altura del trapezoide así como la longitud de ambas bases, emplea la siguiente ecuación:

• Área = (base 1 + base 2)/2 × altura o A = (a+b)/2 × h
• Ejemplo: si tienes un trapezoide con una base que mide 7 m, otra base de 11 m y la línea de altura que las conecta mide 2 m, podrás hallar su área de la siguiente manera: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 metros cuadrados.
• Si la altura es de 10 y la longitud de las bases es de 7 y 9, entonces puedes hallar el área con solo hacer lo siguiente: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.

Multiplica el segmento medio por dos para hallar el área de un trapezoide. El segmento medio es una línea imaginaria que pasa en paralelo a las líneas inferior y superior del trapezoide y tiene exactamente la misma distancia de cada lado. Dado que el segmento medio siempre es igual a (base 1 + base 2)/2, si lo conoces, puedes utilizar un atajo para realizar la fórmula del trapezoide:

• Área = segmento medio × altura o A = m × h
• Básicamente, esto es lo mismo que utilizar la fórmula original con excepción de que empleas “m” en lugar de (a + b)/2.
• 'Ejemplo:' el segmento medio del trapezoide en el ejemplo anterior mide 9 m de largo. Esto significa que podemos hallar el área de dicha figura con solo multiplicar 9 × 2 = 18 metros cuadrados, tal como lo hicimos antes.

Aprende a identificar una cometa. Una cometa es una figura geométrica de cuatro lados con dos pares de lados de igual longitud que son adyacentes entre sí y no opuestos. Tal como lo sugiere su nombre, las cometas se parecen a unas cometas reales.

• Existen dos formas diferentes de hallar el área de una cometa dependiendo de la información que tengas. A continuación, te enseñaremos a usar ambas.

Utiliza la fórmula de la diagonal del rombo para hallar el área de una cometa. Dado que un rombo es un tipo especial de cometa en el que los lados tienen la misma longitud, puedes utilizar la fórmula de la diagonal de un rombo para hallar el área de una cometa. Como recordatorio, las diagonales son líneas rectas ubicadas entre dos esquinas opuestas de la cometa. Al igual que un rombo, la fórmula para hallar el área de una cometa es:

• Área = (diag. 1 × diag. 2)/2 o A = (d₁ × d₂)/2
• Ejemplo: si una cometa tiene diagonales que miden 19 y 5 m, entonces su área simplemente será (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metros cuadrados.
• Si no conoces las longitudes de las diagonales y no puedes medirlas, puedes utilizar trigonometría para calcularlas. Si quieres tener más información, lee nuestro artículo acerca de cómo encontrar la superficie de una cometa.

Utiliza las longitudes de los lados y el ángulo entre ellos para hallar el área. Si conoces los dos valores diferentes para las longitudes de los lados y el ángulo en la esquina ubicada entre dichos lados, puedes hallar el área de la cometa utilizando principios trigonométricos.^[4] Para realizar este método, necesitas saber cómo realizar funciones de seno (o al menos tener una calculadora con una función seno). Lee uno de nuestros artículos sobre trigonometría para obtener más información o utiliza la fórmula a continuación:

• Área = (lado 1 × lado 2) × sen(ángulo) o A = (l₁ × l₂) × sen(θ) (donde θ es el ángulo entre los lados 1 y 2).
• Ejemplo: tienes una cometa con dos lados que miden 6 m y dos que miden 4 m. El ángulo entre ellos es de unos 120 grados. En este caso, puedes hallar el área de la siguiente manera: (6 × 4) × sen(120) = 24 × 0,866 = 20,78 metros cuadrados
• Ten en cuenta que necesitas utilizar los dos lados diferentes y el ángulo entre ellos, pues utilizar el conjunto de lados con la misma longitud no servirá.

Halla las longitudes de los cuatro lados. ¿El cuadrilátero que tienes no pertenece a ninguna de las categorías mencionadas anteriormente (por ejemplo, ¿todos sus lados tienen longitudes diferentes y no tiene conjuntos de lados paralelos?)? Lo creas o no, existen fórmulas que puedes emplear para hallar el área de cualquier cuadrilátero, independientemente de su forma. En esta sección, deberás hallar cómo usar el más común. Ten en cuenta que para realizar esta fórmula, necesitas tener conocimientos de trigonometría (una vez más, este artículo será una guía trigonométrica básica.

• En primer lugar, deberás hallar las longitudes de los cuatro lados del cuadrilátero. Para efectos de este artículo, los etiquetaremos como a, b, c y d. Los lados a y c son opuestos entre sí, del mismo modo que los lados b y d.
• Ejemplo: si tienes un cuadrilátero de formas irregulares que no encaja con ninguna de las categorías mencionadas anteriormente, primero deberás medir sus cuatro lados. Supongamos que miden 12, 9, 5 y 14 cm. En los pasos siguientes, utilizarás esta información para hallar el área del cuadrilátero.

Halla los ángulos entre a y d, y b y c. Cuando tienes un cuadrilátero irregular, no podrás hallar el área con solo conocer sus lados. Debes hallar dos de los ángulos opuestos. Para efectos de esta sección, utilizaremos el ángulo A entre los lados a y d, y el ángulo C entre los lados b y c. No obstante, también puedes hacerlo con los otros dos ángulos opuestos.

• Ejemplo: supongamos que en el cuadrilátero, A es igual a 80 grados y C es igual a 110 grados. En el siguiente paso, deberás utilizar estos valores para hallar el área total.