Cómo calcular el área de un trapezoide

Un trapezoide, también conocido como un trapecio, es una figura de 4 lados con dos bases paralelas que tienen diferentes longitudes. La fórmula para el área de un trapezoide es A = ½(b₁+b₂)h, donde b₁ y b₂ son las longitudes de las bases y h es la altura. Si solo conoces las longitudes de los lados de un trapezoide regular, puedes partir el trapezoide en figuras simples para encontrar la altura y terminar de hacer el cálculo. Cuando termines, ¡solo pon las unidades!

Método 1

Método 1 de 2:
Encontrar el área usando las longitudes de la altura y la base

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Suma las longitudes de las bases. Las bases son los 2 lados del trapezoide que son paralelos entre sí. Si no te dan los valores para las longitudes de las bases, entonces usa una regla para medir cada una. Suma las 2 longitudes de modo que tengas 1 valor.^{[1]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si encuentras que la base superior (b₁) es de 8 cm y la base inferior (b₂) es de 13 cm, la longitud total de las bases es 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, lo cual refleja la parte "b = b₁ + b₂" de la ecuación).
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Mide la altura del trapezoide. La altura del trapezoide es la distancia entre las bases paralelas. Dibuja una línea entre las bases, y usa una regla u otro instrumento de medición para encontrar la distancia. Anota la altura para que no la olvides después en el cálculo.^{[2]
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Fuente de investigación}
- La longitud de los lados en ángulo, o las patas del trapezoide, no es lo mismo que la altura. La longitud de la pata solo es lo mismo que la altura si la pata es perpendicular a las bases.
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Multiplica la longitud total de las bases y la altura. Toma la suma de las longitudes de las bases que has encontrado (b) y la altura (h), y multiplícalas. Escribe el producto en las unidades cuadradas apropiadas para tu problema.^{[3]
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Fuente de investigación}
- En este ejemplo, 21 cm x 7 cm = 147 cm², lo cual refleja la parte "(b)h" de la ecuación.
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Multiplica el producto por ½ para encontrar el área del trapezoide. Puedes multiplicar el producto por ½ o dividir el producto entre 2 para obtener el área final del trapezoide, ya que el resultado será el mismo. Asegúrate de poner la respuesta final en unidades cuadradas.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Para este ejemplo, 147 cm² / 2 = 73,5 cm², lo cual es el área (A).
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Método 2

Método 2 de 2:
Calcular el área de un trapezoide si conoces los lados

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Parte el trapezoide en 1 rectángulo y 2 triángulos rectángulos. Dibuja líneas rectas desde las esquinas de la base superior de modo que intersecten y formen ángulos de 90 grados con la base inferior. El interior del trapezoide tendrá 1 rectángulo en el medio y 2 triángulos en cada lado del mismo tamaño y que tienen ángulos de 90 grados. Dibujar las formas te ayuda a visualizar mejor el área y encontrar la altura del trapezoide.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Este método solo funciona para trapezoides regulares.
2
Encuentra la longitud de la base de uno de los triángulos. Resta la longitud de la base superior de la longitud de la base inferior para encontrar la cantidad que sobra. Divide la cantidad entre 2 para encontrar la longitud de la base del triángulo. Ahora debes tener la longitud de la base y la hipotenusa del triángulo.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la base superior (b₁) es de 6 cm y la base inferior (b₂) es de 12 cm, entonces la base del triángulo es de 3 cm (porque b = (b₂ - b₁)/2 y (12 cm - 6 cm)/2 = 6 cm, lo cual puede simplificarse a 6 cm/2 = 3 cm).
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Usa el teorema de Pitágoras para encontrar la altura del trapezoide. Añade los valores de la longitud de la base y la hipotenusa, o el lado más largo del triángulo, en A² + B² = C², donde A es la base y C es la hipotenusa. Resuelve la ecuación para B a fin de encontrar la altura del trapezoide. Si la longitud de la base que has encontrado es de 3 cm y la longitud de la hipotenusa es de 5 cm, entonces en este ejemplo:^{[7]
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Fuente de investigación}
- llena las variables: (3 cm)² + B² = (5 cm)²;
- simplifica los cuadrados: 9 cm +B² = 25 cm;
- resta 9 cm de cada lado: B² = 16 cm;
- saca la raíz cuadrada de cada lado: B = 4 cm.
Consejo: si no tienes un cuadrado perfecto en la ecuación, entonces simplifícalo lo más que puedas y deja un valor con una raíz cuadrada. Por ejemplo, √32 = √(16)(2) = 4√2.
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Añade las longitudes de las bases y la altura en la fórmula del área, y simplifícala. Pon las longitudes de las bases y la altura en la fórmula A = ½(b₁ +b₂)h para encontrar el área del trapezoide. Simplifica el número tanto como puedas y ponle las unidades cuadradas.^{[8]
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Fuente de investigación}
- Escribe la fórmula: A = ½(b₁+b₂)h.
- Llena las variables: A = ½(6 cm +12 cm)(4 cm).
- Simplifica los términos: A = ½(18 cm)(4 cm).
- Multiplica los números: A = 36 cm².
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Consejos

Si conoces la mediana del trapezoide, que es una línea que va en paralelo con las bases y pasa por el medio de la figura, entonces multiplícala por la altura para obtener el área.^{[9]
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Fuente de investigación}

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