Cómo hallar el ancho de un rectángulo

Existe una gran cantidad de formas de hallar la dimensión faltante de un rectángulo, y el método que utilices dependerá de la información que ya tengas. Ten en cuenta que puedes hacerlo siempre y cuando conozcas el área o perímetro de la figura y la longitud de uno de los lados (o la relación entre la longitud y el ancho). Las propiedades de un rectángulo te permiten emplear estos métodos para hallar la longitud o el ancho.

Método 1

Método 1 de 4:
Utilizar el área y la longitud

1
Utiliza la fórmula para hallar el área de un rectángulo. La fórmula es $A=(l)(w)$ $A=(l)(w)$ , donde $A$ $A$ es el área del rectángulo, $l$ $l$ representa la longitud y $w$ $w$ , el ancho.^{[1]
X
Fuente de investigación}
- Este método solo funcionará si conoces el área y la longitud de uno de los lados del rectángulo.
- La fórmula también puede presentarse como $A=(h)(w)$ , donde $h$ es la altura del rectángulo y se utiliza en lugar de la longitud.^{[2]
  X
  Fuente de investigación} Estos dos términos se refieren a la misma dimensión.
2
Reemplaza los valores del área y la longitud en la fórmula. Asegúrate de sustituir cada variable con el valor correcto.
- Por ejemplo, si quieres hallar el ancho de un rectángulo con un área de 24 centímetros cuadrados y cuya longitud mide 8 centímetros, la fórmula deberá ser la siguiente:
  $24=8w$
3
Resuelve la ecuación para hallar $w$ . Para hacerlo, divide cada lado de la ecuación entre la longitud.
- Por ejemplo, en la ecuación $24=8w$ , podrías dividir cada lado entre 8.
  $24=8w$
  ${\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}$
  $3=w$
4
Escribe tu respuesta final. No olvides colocar la unidad de medida.
- Por ejemplo, para un rectángulo con un área de $24$ $cm^{2}$ y cuya longitud mide $8$ $cm$ , el ancho será $3$ $cm$ .
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Método 2

Método 2 de 4:
Utilizar el perímetro y la longitud

1
Utiliza la fórmula para hallar el perímetro de un rectángulo. La fórmula es $P=2l+2w$ $P=2l+2w$ , donde $P$ $P$ es el perímetro del rectángulo, $l$ $l$ representa la longitud y $w$ $w$ , el ancho.^{[3]
X
Fuente de investigación}
- Este método solo funcionará si conoces el perímetro y la longitud de uno de los lados del rectángulo.
- La fórmula también puede presentarse como $P=2(w+h)$ , donde $h$ representa la altura del rectángulo y se utiliza en lugar de la longitud.^{[4]
  X
  Fuente de investigación} Las variables $l$ y $h$ se refieren a la misma medida y, de acuerdo a la propiedad distributiva, ambas fórmulas, aunque estén redactadas de manera distinta, darán el mismo resultado.
2
Reemplaza los valores del perímetro y la longitud en la fórmula. Asegúrate de sustituir las variables con los valores correctos.
- Por ejemplo, si quieres hallar el ancho de un rectángulo con un perímetro de 22 centímetros cuya longitud es de 8 centímetros, la fórmula será la siguiente:
  $22=2(8)+2w$
  $22=16+2w$
3
Resuelve la ecuación para hallar $w$ . Para hacerlo, tendrás que restar la longitud a cada lado de la ecuación y luego dividir las expresiones entre 2.
- Por ejemplo, en la ecuación $22=16+2w$ , tendrías que restar 16 a cada lado y luego dividir el resultado entre 2.
  $22=16+2w$
  $6=2w$
  ${\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}$
  $3=w$
4
Escribe la respuesta final. No olvides incluir la unidad de medida.
- Por ejemplo, para un rectángulo con un perímetro de $22$ $cm$ y cuya longitud mide $8$ $cm$ , el ancho será $3$ $cm$ .
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Método 3

Método 3 de 4:
Utilizar la diagonal y la longitud

1
Utiliza la fórmula para hallar la diagonal de un rectángulo. La fórmula es $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$ $D={\sqrt {w^{{2}}+l^{{2}}}}$ , donde $D$ $D$ es la medida de la diagonal del rectángulo, $l$ $l$ representa la longitud y $w$ $w$ , el ancho.^{[5]
X
Fuente de investigación}
- Este método solo funcionará si conoces la medida de la diagonal y la longitud de uno de los lados del rectángulo.
- La fórmula también puede presentarse como $D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}$ , donde $h$ es la altura del rectángulo y se utiliza en lugar de la longitud.^{[6]
  X
  Fuente de investigación} Las variables $l$ y $h$ se refieren a la misma medida.
2
Reemplaza los valores de la diagonal y la altura en la fórmula. Asegúrate de sustituir las variables con los valores correctos.
- Por ejemplo, si quieres hallar el ancho de un rectángulo con una diagonal de 5 centímetros y cuya altura mide 4 centímetros, la fórmula será la siguiente: $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
3
Eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación. Tendrás que eliminar la raíz cuadrada a fin de que sea más sencillo aislar la variable.
- Por ejemplo:
  $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
  $5^{2}=w^{2}+4^{2}$
  $25=w^{2}+16$
4
Aísla la variable $w$ . Para hacerlo, tendrás que restar el valor de la altura al cuadrado a cada lado de la ecuación.
- Por ejemplo, en la ecuación $25=16+w^{2}$ , tendrías que restar 16 a cada lado.
  $25=16+w^{2}$
  $9=w^{2}$
5
Resuelve la ecuación para hallar $w$ . Para hacerlo, tendrás que calcular la raíz cuadrada a cada lado de la ecuación.
- Por ejemplo:
  ${\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}$
  $3=w$
6
Escribe la respuesta final. No olvides incluir la unidad de medida.
- Por ejemplo, para un rectángulo con una diagonal de $5$ $cm$ y cuya altura mide $4$ $cm$ , el ancho será $3$ $cm$ .
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Método 4

Método 4 de 4:
Utilizar el área o perímetro y la longitud relativa

1
Utiliza la fórmula para hallar el área o el perímetro de un rectángulo. La fórmula que elijas dependerá de la información que ya conozcas. Es decir, si conoces el área, utiliza la fórmula del área; si conoces el perímetro, utiliza su fórmula.
- Si no conoces ni el área ni el perímetro, o la relación entre la longitud y el ancho, no podrás aplicar este método.
- La fórmula para hallar el área de un rectángulo es $A=(l)(w)$ .
- La fórmula para hallar el perímetro de un rectángulo es $P=2l+2w$ .
- Por ejemplo, quizá sepas que el área del rectángulo es 24 centímetros cuadrados. En este caso, tendrás que emplear la fórmula del área.
2
Escribe la expresión de modo tal que describa la relación entre la longitud y el ancho. Procura que la ecuación indique el valor de $l$ $l$ .
- Dicha relación puede expresarse diciendo cuántas veces más grande es un lado que el otro o cuántas unidades más que un lado mide el otro.
- Por ejemplo, quizá sepas que la longitud del rectángulo mide 5 centímetros más que el ancho. En ese caso, la ecuación para indicar el valor de la longitud sería $l=w+5$ .
3
Reemplaza la variable $l$ en la fórmula correspondiente con la expresión del valor de la longitud. Al hacerlo, la ecuación solo tendrá la variable $w$ $w$ , lo que significa que puedes resolverla para hallar el valor del ancho.
- Por ejemplo, si sabes que el área es 24 centímetros cuadrados y que $l=w+5$ , la fórmula se verá así:
  $A=(l)(w)$
  $24=(w+5)(w)$
4
Simplifica la ecuación. La ecuación simplificada puede tener varias formas según la relación entre la longitud y el ancho, y dependiendo de si trabajas con la fórmula del área o la del perímetro.^{[7]
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Fuente de investigación} Considera la posibilidad de utilizar la ecuación que te permita hallar el valor de $w$ $w$ de la forma más sencilla.[
- Por ejemplo, puedes tomar la ecuación $24=(w+5)(w)$ y convertirla en $0=w^{2}+5w-24$ para simplificarla.
5
Resuelve la ecuación para hallar el valor de $w$ . Al igual que en el paso anterior, la forma como lo hagas dependerá de la ecuación simplificada. Aplica las reglas básicas de álgebra y geometría para resolver el problema.
- Para resolver la ecuación, quizá necesites utilizar sumas o divisiones, factorizar una ecuación cuadrática, o aplicar la fórmula cuadrática.^{[8]
  X
  Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $0=w^{2}+5w-24$ puede factorizarse de la siguiente manera:
  $0=w^{2}+5w-24$
  $0=(w+8)(w-3)$
  Por lo tanto, tendrás dos posibles soluciones para el valor de $w$ : $w=3$ o $w=-8$ . Dado que la medida de las dimensiones de un rectángulo no puede ser negativa, simplemente eliminarás -8. Por lo tanto, la solución es $w=3$ .^{[9]
  X
  Fuente de investigación}
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