Comment calculer le revenu maximal

Coécrit par l'équipe de wikiHow

Les statisticiens d’entreprise savent comment utiliser les données de vente pour déterminer les fonctions mathématiques applicables à l’offre et à la demande. Grâce à ces fonctions et à certains calculs de base, vous pouvez déterminer le revenu maximal que l’entreprise puisse espérer. Si vous connaissez l’équation du revenu, vous pouvez trouver la première dérivée de cette fonction, puis déterminer son point maximal.

Partie 1

Partie 1 sur 3:
Utiliser la fonction du revenu

1
Comprenez la relation qui existe entre la demande et le prix. Selon une étude économique, pour la plupart des entreprises traditionnelles, à mesure que la demande d’un article donné augmente, son prix devrait aussi diminuer. Inversement, à mesure que le prix diminue, la demande devrait augmenter. En utilisant les données des ventes réelles, une entreprise peut représenter un graphique de l’offre et de la demande dont les données peuvent être utilisées pour calculer la fonction du prix ^{[1]
X
Source de recherche}.
- Pour avoir plus d’informations sur la représentation graphique des données de l’offre et de la demande, faites une recherche rapide sur Google pour savoir comment analyser la courbe de la fonction de la demande.
2
Créez une fonction de prix. Elle comprend deux éléments principaux. Le premier est l’interception : il s’agit du prix théorique lorsqu’aucun article n’est vendu. Le deuxième élément est la pente décroissante. La pente du graphique représente la baisse du prix de chaque article. Un exemple de fonction de prix pourrait ressembler à cette équation ^{[2]
X
Source de recherche}.
- $p=500-{\frac {1}{50}}q$ $p=500-{\frac {1}{50}}q$
  - p = prix
  - q = demande, en nombre d’unités
- Cette fonction fixe le prix zéro à 500 euros. Pour chaque unité vendue, le prix diminue d’un cinquantième d’euros (soit 0,02).
3
Déterminez la fonction de revenu. Le revenu est le produit du prix multiplié par le nombre d’unités vendues. Étant donné que la fonction de prix intègre le nombre d’unités, cela entrainera une variable au carré. En utilisant la fonction de prix ci-dessus, la fonction de revenu sera ^{[3]
X
Source de recherche} :
- $R(q)=p\times q$
- $R(q)=[500-{\frac {1}{50}}q]\times q$
- $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$
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Partie 2

Partie 2 sur 3:
Trouver la valeur maximale du revenu

1
Trouvez la première dérivée de la fonction de revenu. En mathématique, la dérivée d’une fonction est utilisée pour trouver le taux de variation de cette fonction. La valeur maximale d’une fonction donnée est obtenue lorsque la dérivée est égale à zéro. Pour maximiser donc le revenu, trouvez la première dérivée de la fonction de revenu ^{[4]
X
Source de recherche}.
- Supposez que la fonction du revenu en ce qui concerne le nombre d’unités vendues soit $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$ $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$ . La première dérivée serait :
  - $R^{\prime }(q)=500-{\frac {2}{50}}q$
- Pour passer en revue les dérivées, consultez l’article wikiHow comment calculer les dérivées.
2
Définissez la dérivée comme étant égale à 0. Lorsque la dérivée est zéro, le graphique de la fonction d’origine est soit un pic ou un creux, ce qui correspondra à la valeur maximale ou minimale. Pour certaines fonctions de niveau supérieur, il peut y avoir plus d’une solution à la dérivée zéro, mais pas une fonction d’origine demande-prix ^{[5]
X
Source de recherche}.
- $R^{\prime }(q)=500-{\frac {2}{50}}q$
- $0=500-{\frac {2}{50}}q$
3
Fixez le nombre d’éléments à la valeur 0. Utilisez l’algèbre de base pour résoudre la dérivée du nombre d’articles à vendre, où la dérivée est égale à zéro. Cela vous donnera le nombre d’éléments qui permettront de maximiser le revenu ^{[6]
X
Source de recherche}.
- $0=500-{\frac {2}{50}}q$
- ${\frac {2}{50}}q=500$
- ${\frac {1}{50}}q=250$
- $q=50\times 250$
- $q=12\ 500$
4
Calculez le prix maximal. En vous servant du nombre optimal de ventes à partir du calcul du dérivé, vous pouvez entrer cette valeur dans la formule de base du prix initial pour obtenir le prix maximal ^{[7]
X
Source de recherche} :
- $p=500-{\frac {1}{50}}q$
- $p=500-{\frac {1}{50}}12\ 500$
- $p=500-250$
- $p=250$
5
Combinez les résultats pour calculer le revenu maximal. Après avoir obtenu le nombre optimal de ventes ainsi que le prix optimal, multipliez-les pour obtenir le revenu maximal. Souvenez que $R=p\times q$ $R=p\times q$ . Le revenu maximal dans cet exemple est donc ^{[8]
X
Source de recherche} :
- $R=p\times q$
- $R=(250)(12\ 500)$
- $R=3\ 125\ 000$
6
Résumez les résultats. Sur la base de ces calculs, le nombre optimal d’unités à vendre est de 12 500, au prix optimal de 250 euros chacune. Cela se traduira par un revenu maximal (pour cet exemple) de 3 125 000 euros.

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Partie 3

Partie 3 sur 3:
Résoudre un autre exemple de problème

1
Commencez avec la fonction de prix. Supposons qu’une autre entreprise ait collecté des données sur les prix et les ventes. À l’aide de celles-ci, la société a déterminé que le prix initial est de 100 euros et que chaque unité supplémentaire vendue réduira ce chiffre d’un centime d’euro. Grâce à ces données, la fonction de prix est de :
- $p=100-0,01q$
2
Déterminez la fonction du revenu. Souvenez-vous que le revenu est égal à la quantité multipliée par le prix. En utilisant la fonction de prix ci-dessus, la fonction du revenu est :
- $R(q)=[100-0,01q]\times q$
- $R(q)=100q-0,01q^{2}$
3
Calculez la dérivée de la fonction du revenu. En vous servant de la formule initiale, trouvez la dérivée de la fonction du revenu :
- $R(q)=100q-0,01q^{2}$
- $R^{\prime }(q)=100-(2)0,01q$
- $R^{\prime }(q)=100-0,02q$
4
Trouvez la valeur maximale. Fixez la dérivée à zéro et déterminez $q$ $q$ afin d’obtenir le nombre optimal de ventes. L’équation se présente comme suit :
- $R^{\prime }(q)=100-0,02q$
- $0=100-0,02q$
- $0,02q=100$
- $q=100/0,02$
- $q=5\ 000$
5
Calculez le prix optimal. Servez-vous de la plus grande valeur de vente dans la formule de prix d’origine pour trouver le prix de vente optimal. Pour cet exemple, voici comment cela fonctionne :
- $p=100-0,01q$
- $p=100-0,01(5\ 000)$
- $p=100-50$
- $p=50$
6
Combinez les ventes maximales et le prix optimal. Cela vous permettra d’obtenir le revenu maximal. En utilisant le rapport selon lequel le revenu est égal à la quantité multipliée par le prix, vous avez la possibilité d’obtenir le revenu maximal comme suit :
- $R(q)=p\times q$
- $R(q)=50\times 5\ 000$
- $R(q)=250\ 000$
7
Interprétez les résultats. En vous servant de ces données et en prenant en compte la fonction de prix $p=100-0,01q$ , le revenu maximal de l’entreprise est de 250 000 euros. Cela indique un prix unitaire de 50 euros et une vente de 5 000 unités.

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