اقتصار (رياضيات)

بفرض أن ${\displaystyle f:E\to F}$ هي دالة من مجموعة ${\displaystyle E}$ لمجموعة ${\displaystyle F}$، وإذا كانت المجموعة ${\displaystyle A}$ هي مجموعة فرعية من ${\displaystyle E}$، فإن اقتصار ${\displaystyle f}$ على ${\displaystyle A}$ هي الدالة[2]

$${\displaystyle {f|}_{A}:A\rightarrow F}$$

حيث ${\displaystyle {f|}_{A}(x)=f(x)}$ لكل قيم ${\displaystyle x\in A}$، بمعنى أن اقتصار ${\displaystyle f}$ على ${\displaystyle A}$ هي نفس الدالة ${\displaystyle f}$ ولكن معرفة فقط على ${\displaystyle A}$.

إذا نظرنا للدالة ${\displaystyle f}$ على أنها علاقة رياضية ${\displaystyle (x,f(x))}$ في الجداء الديكارتي ${\displaystyle E\times F}$، فإن اقتصار ${\displaystyle f}$ على ${\displaystyle A}$ يمكن تمثيله بالرسم البياني الخاص بها ${\displaystyle G({f|}_{A})=\{(x,f(x))\in G(f):x\in A\}=G(f)\cap (A\times F),}$ حيث العلاقة ${\displaystyle (x,f(x))}$ تمثل الأزواج المرتبة في الرسم البياني ${\displaystyle G.}$

1. اقتصار الدالة الغير متباينة ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\ x\mapsto x^{2}}$ على المجال ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}=[0,\infty )}$ هو التباين ${\displaystyle f:\mathbb {R} _{+}\to \mathbb {R} ,\ x\mapsto x^{2}}$.
2. دالة المضروب تنتج من اقتصار الدالة غاما على مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة لأننا نطرح 1 من n، أي: ${\displaystyle {\Gamma |}_{\mathbb {Z} ^{+}}\!(n)=(n-1)!}$.

• اقتصار دالة${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ على المجال بأكمله ${\displaystyle X}$ يعيد إلى الدالة الأصلية، أي ${\displaystyle f|_{X}=f}$ .
• اقتصار دالة مرتين هو نفسه اقتصارها مرة واحدة، أي إذا كان ${\displaystyle A\subseteq B\subseteq \operatorname {dom} f}$ ، فإنّ:${\displaystyle (f|_{B})|_{A}=f|_{A}}$ .
• اقتصار الدالة المحايدة المعرفة على مجموعة X على مجموعة فرعية A من X هو مجرد تباين قانوني من A إلى X.[3]
• اقتصار دالة مستمرة هو عبارة عن دالة مستمرة.[4][5]

• قيد
• انكماش تشويهي
• علاقة ثنائية

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي