تحويل خطي

لتكن V و W الفضاء الاتجاهي عبر حقل رياضي K. التحويل يعتبر تحويلاً خطياً إذا تحققت الشروط الآتية :

• ${\displaystyle f}$ متجانسة:

  ${\displaystyle f\left(ax\right)=af\left(x\right)}$

• ${\displaystyle f}$ مضافة:

  ${\displaystyle f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)}$

الشرطين أعلاه يمكن تلخيصهما في ما يلي:

${\displaystyle f\left(ax+y\right)=af\left(x\right)+f\left(y\right)}$

• التحويل المحايد والتحويل المنعدم تحويلات خطية.
• التطبيق ${\displaystyle x\mapsto cx}$ حيث c ثابت هو تحويل خطي.
• بالنسبة إلى الأعداد الحقيقية، التطبيق ${\displaystyle x\mapsto x^{2}}$ ليس تحويلا خطيا.

• تحويل تآلفي,
• معادلة خطية,

• بوابة رياضيات
• بوابة جبر