ميكانيكا إحصائية

من الأمثلة البسيطة لتطبيق الميكانيكا الإحصائية نجده في دراسة حالة الغازات واستنباط قانون الغازات المثالية ومعادلة فان دير فالس للغازات. في تلك الحالة توصف حالة النظام على كونه مكون من جسيمات متماثلة تماما.

وفي حالة جسيمات لها صفات تغيرها عن بعضها البعض (تلك صفات كمومية تصفها ميكانيكا الكم بدقة) نجد أنه مثلا في درجات الحرارة المنخفضة جدا يمكن للإحصاء التنبؤ بحدوث ظواهر خاصة، لا يحصرها الإحصاء الكلاسيكي العادي. فمثلا بالنسبة إلى نظام مكون من جسيمات بوزونات لها عزم مغزلي كعدد صحيح نجد أن إحصاء بوز-أينشتاين يصف هذا النظام بدقة. فعند درجة حرارة حرجة ووجود قوة نووية ضعيفة بين الجسيمات تظهر ظاهرة عجيبة، حيث يتخذ عدد كبير من الجسيمات الحالة القاعية (أي حالة أقل طاقة لها ممكنة)، وتظهر في حالة تسمى مكثف بوز-أينشتاين.

وفي الأنظمة التي تتكون من جسيمات لها عزم مغزلي مساويا 1/2 فنجد انها تتبع إحصاء فيرمي-ديراك. وفي تلك الأنظمة تتوزع الجسيمات (مثل توزيع الإلكترونات في مدارات الذرة) بحيث يرتبط كل إلكترون بزميل له في المدار بحيث يكون عزمهما المغزلي معكوسا، هذا ما تحدده قاعدة باولي. فإذا أضيف إلكترونا ثالثا فهو يلجأ إلى مدار أعلى من مدار الإلكترونين التحتيين. وهكذا يتبع شغل مدارات الذرات الأثقل من الليثيوم (يحتوي على 3 إلكترونات) التي تحتوي على 4 أو 5 أو 6 إلكترونات وغيرها، فهي تشغل مستويات طاقة أعلى، وهكذا. و يوجد حد أعلى للطاقة تشغله إلكترونات وهي تسمى طاقة فيرمي. وتحدد طاقة فيرمي خواص حرارية للفلزات ولأشباه الموصلات.

ولا تقتصر نماذج الميكانيكا الإحصائية فقط على تعيين مكان وكمية حركة الجسيمات في نظام معين، ولكنها تنطبق أيضا على الخصائص المغناطيسية وغيرها. وهنا يلجأ الفيزيائي إلى افتراض نموذج يقوم بحسابه ثم يقارن نتائجه بما تأتي به القياسات المعملية، فقد يحدث تطابق بين الحسابات ونتائج التجربة فيكون النموذج الذي اختاره الفيزيائي سليما ومطابقا للحقيقة. وإذا لم تنطبق حسابات النموذج على نتائج التجربة فيكون النموذج خاطئا أو غير كاملا، إذ أن نتائج التجربة هي المرجع.

• بوابة إحصاء
• بوابة الفيزياء