تماثل (رياضيات)

إذا كان كلا من (G, *) و(H, #) زمرة وكانت ${\displaystyle f\colon G\rightarrow H}$ دالة تحقق f(a * b)= f(a) # f(b لأي عنصرين ${\displaystyle a,b}$ من ${\displaystyle G}$ فإن ${\displaystyle f}$ تسمى تماثلا بين الزمرتين.[1][2][3] من الأمثلة المعتادة للتماثلات:

• دالة اللوغاريتم بين زمرة الأعداد الحقيقية الموجبة مع عملية الضرب وزمرة الأعداد الحقيقية مع عملية الجمع.
• الدالة ${\displaystyle h\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} _{n}}$ المعرفة ب: ${\displaystyle h(a)}$ تساوي باقي قسمة a على n هي تماثل بين الزمرتين.

إذا كان كل من ${\displaystyle X}$ و${\displaystyle Y}$ فضاءات طوبولوجية وكانت ${\displaystyle f\colon X\rightarrow Y}$ دالة بحيث كانت الصورة العكسية لكل مجموعة مفتوحة في ${\displaystyle Y}$ هي مجموعة مفتوحة في ${\displaystyle X}$ فإن ${\displaystyle f}$ يسمى تماثلا طوبولوجيا بين الفراغين.

• بوابة رياضيات
• بوابة طوبولوجيا