حمل متحرك

لنفرض وجود وتر بلا كتلة، والذي يعتبر حالة خاصة من مسألة الحمل المتحرك المصحوب بقوة قصور ذاتي. أول حل للمسألة قدم بواسطة Smith [7]، حيث قام بالتحليل متبعا خطوات حل Fryba.[4] ، بفرض ρ=0 فإن معادلة الحركة تحت تأثير كتلة متحركة تكون

${\displaystyle -N{\frac {\partial ^{2}w(x,t)}{\partial x^{2}}}=\delta (x-vt)P-\delta (x-vt)\,m{\frac {{\mbox{d}}^{2}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t^{2}}}\ }$

نقوم بإدخال حالات الحدود وهي ارتكاز بسيط لطرفي الوتر والحالة المبدأية بصفر حيث بدأ الوتر من السكون، لحل هذه المعادلة نستخدم خاصية الالتفاف، نفرض حركة للوتر غير معرفة بوحدة y ونفرض أيضا زمن غير معرف بوحدة τ:

وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة.

${\displaystyle y(\tau )={\frac {w(vt,t)}{w_{st}}}\ ,\ \ \ \ \tau \ =\ {\frac {vt}{l}}\ }$

حيث w_st هو التشكل الاستاتيكي في منتصف الوتر، الحل يعطي بالمجموع:

${\displaystyle y(\tau )={\frac {4\,\alpha }{\alpha \,-\,1}}\,\tau \,(\tau -1)\,\sum _{k=1}^{\infty }\,\prod _{i=1}^{k}{\frac {(a+i-1)(b+i-1)}{c+i-1}}\;{\frac {\tau ^{k}}{k!}}\ }$

حيث α معامل ليس له وحده

${\displaystyle \alpha ={\frac {Nl}{2mv2}}\,>\,0\ \ \ \wedge \ \ \ \alpha \,\neq \,1\ }$

المعاملات a, b و c يمكن حسابهم من:

${\displaystyle a_{1,2}={\frac {3\,\pm \,{\sqrt {1+8\alpha }}}{2}}\ ,\ \ \ \ \ b_{1,2}={\frac {3\,\mp \,{\sqrt {1+8\alpha }}}{2}}\ ,\ \ \ \ \ c=2\ }$

وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة, α=1.

في حالة α=1 فان المسألة لها حل تحليلي

${\displaystyle y(\tau )=\left[{\frac {4}{3}}\tau (1-\tau )-{\frac {4}{3}}\tau \left(1+2\tau \ln(1-\tau )+2\ln(1-\tau )\right)\right]\ }$

• حمل إنشائي.

• هندسة مدنية.
• إطار جاسئ.
• تكامل مباشر لكمرة.
• معامل تحميل.

• Christopher F. Beards: Structural vibration: analysis and damping. E. Arnold, London 1996, ISBN 0-340-64580-6
• Chang T. Sun, Yeh-Pei Lu: Vibration damping of structural elements. Prentice Hall, Englewood Cliffs 1995, ISBN 0-13-079229-2
• Giancarlo Genta: Vibration of structures and machines: practical aspects. 3rd ed., Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98506-9
• Clarence W. De Silva: Vibration damping, control and design. CRC Press, Boca Raton, FL 2007, ISBN 978-1-4200-5321-0

• بوابة هندسة
• بوابة عمارة
• بوابة تقانة
• بوابة تصميم