خط سيمسون

بالإمكان إثبات وجود خط سيمسون لأيّ نقطةٍ تقع على محيطةِ مثلثٍ عبر الزوايا الناتجة عن الرباعيات الدائرية. حتى تقع النقاط على استقامةٍ واحدةٍ، فإنَّ هذا يعني أنّ الزاويتين: ${\displaystyle \angle NMP+\angle PML=180^{\circ }}$. ولأن الرباعيَّ ${\displaystyle PCAB}$ دائريٌّ فإنَّ ${\displaystyle \angle PBA+\angle ACP=\angle PBN+\angle ACP=180^{\circ }}$، من مجموع الزوايا المتقابلة للرباعي ${\displaystyle PMNB}$ فإنّه أيضاً رباعي دائري، إذن: ${\displaystyle \angle PBN+\angle NMP=180^{\circ }}$ وكنتيجة: ${\displaystyle \angle NMP=\angle ACP}$. الآن ${\displaystyle PLCM}$ رباعي دائري أيضاً للتبرير السابق نفسه. وهكذا:${\displaystyle \angle PML=\angle PCL=180^{\circ }-\angle ACP}$. أخيراً: ${\displaystyle \angle NMP+\angle PML=\angle ACP+(180^{\circ }-\angle ACP)=180^{\circ }}$.[3]

• مثلث مساقط.
• خط أويلر

• بوابة هندسة رياضية
• بوابة رياضيات