Mètre

Le 19 mars 1791, l'Académie royale des sciences adopte le rapport d'une commission composée de Condorcet, Borda, Laplace et Monge et qui préconise de choisir, comme base du nouveau système universel de poids et mesures, la dix-millionième partie du quadrant du méridien terrestre passant par Paris[7]. Le 26 mars 1791, l'Assemblée Nationale, sur la demande de Talleyrand et au vu du rapport de l'Académie des sciences[8], avait voté l'exécution de la mesure d'un arc de méridien de Dunkerque à Barcelone pour donner une base objective à la nouvelle unité de mesure.

Le mètre en marbre de la rue de Vaugirard à Paris (1796).

Delambre et Méchain sont chargés de la mesure précise de l'arc de méridien de Dunkerque à Barcelone[9]. La triangulation s'opère de juin 1792 à fin 1798, avec 115 triangles[9] et deux bases : celle de Melun[9]^,[N 1] et celle de Perpignan[9]^,[N 2]. Les angles sont mesurés avec la méthode du cercle répétiteur de Borda[10].

Les opérations ne sont pas encore achevées qu'en 1793, un premier mètre provisoire doit être adopté. Fondé sur les calculs du méridien par Nicolas-Louis de Lacaille en 1758 et d'une longueur de 3 pieds 11 lignes 44 centièmes, soit 443,44 lignes de la toise de Paris[11], ce mètre provisoire est proposé en janvier 1793 par Borda, Lagrange, Condorcet et Laplace[12] et adopté par décret le 1^er août 1793 par la Convention[13].

Avec la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795)[14], la Convention institue le système métrique décimal et poursuit les mesures du méridien terrestre qui avaient été interrompues fin 1793 par le Comité de Salut public.

Le 4 messidor an VII (22 juin 1799), le prototype du mètre définitif, en platine[15], conforme aux nouveaux calculs du méridien, est présenté au Conseil des Cinq-Cents et au Conseil des Anciens par une délégation[N 3] puis est déposé aux Archives nationales[16].

La loi du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799)[17] édictée au début du Consulat, institue le mètre définitif. Le mètre provisoire fixé dans les lois du 1^er août 1793 et du 18 germinal an III est révoqué. Il est remplacé par le mètre définitif, dont la longueur fixée par les mesures du méridien par Delambre et Méchain est de 3 pieds 11 lignes 296 millièmes[18].

Triangulation près de New York en 1817.

En 1801, la République helvétique, à l'instigation de Johann Georg Tralles, promulgue une loi introduisant le système métrique qui n'est jamais appliquée, car en 1803 la compétence pour les poids et mesures revient aux cantons. Sur le territoire de l'actuel canton du Jura, alors annexé à la France (Mont-Terrible), le mètre est adopté en 1800. Le canton de Genève adopte le système métrique en 1813, le canton de Vaud en 1822, le canton du Valais en 1824 et le canton de Neuchâtel en 1857[19]^,[20].

Le 2 avril 1807, Ferdinand Rudolph Hassler soumet à Albert Gallatin, secrétaire au Trésor des États-Unis, sa candidature à la réalisation du relevé côtier des États-Unis, où il avait apporté une copie du mètre des Archives en 1805[21]^,[22]^,[23].

Les Pays-Bas adoptent le mètre à partir de 1816, suivis par la Grèce en 1836[19].

En février-mars 1817, Ferdinand Rudolph Hassler standardise son appareil à mesurer les bases, calibré sur le mètre qui est l'unité de longueur adoptée pour la cartographie américaine[21]^,[24].

En 1832 Carl Friedrich Gauss, qui effectue des travaux sur le champ magnétique terrestre, propose d'ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme, sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde)[25]^,[26].

En 1834, la base géodésique du Grand-Marais entre Walperswil et Sugiez est remesurée. Cette base doit servir d'origine à la triangulation de la carte Dufour, la carte de la Suisse qui sera primée lors de l'exposition universelle de 1855 à Paris. Pour cette carte au 1:100 000, le mètre est adopté comme unité de longueur. Cette même année 1834, Ferdinand Rudolph Hassler, Superintendant of the Coast Survey qui avait mesuré cette base en 1791 et 1797 avec Johann Georg Tralles, mesure à Fire Island au sud de Long Island une base géodésique au moyen de son appareil à mesurer les bases constitué de quatre barres de fer de deux mètres fixées ensemble totalisant huit mètres de longueur[27]^,[28]^,[29]^,[30]^,[31]^,[32]^,[33].

La loi du 4 juillet 1837[34] interdit en France à partir de 1840 tous poids et mesures autres que ceux établis par les lois du 18 germinal an III (7 avril 1795) et du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799) constitutives du système métrique décimal.

Le 28 juillet 1866, le Congrès des États-Unis autorise l'utilisation du système métrique sur tout le territoire des États-Unis[35]^,[36].

En 1889, la première Conférence générale des poids et mesures (CGPM) redéfinit le mètre comme étant la distance entre deux points sur une barre d'un alliage de 90 % de platine et 10 % d'iridium. Le mètre étalon est une barre en « X » de 20 × 20 mm de côté et 102 cm de long. Les graduations donnent la longueur du mètre avec une précision de 10^-7, soit un degré de précision trois fois plus grand que celui du mètre des archives de 1799[37]. Cette barre étalon est conservée au BIPM à Saint-Cloud en France. Trente copies numérotées sont fabriquées et envoyées aux différents pays membres. Cela implique la mise au point d'un appareillage spécial permettant la comparaison des nouveaux étalons entre eux et avec le Mètre des Archives et la définition d'une échelle de température reproductible. Ces travaux donnent lieu à l'invention de l'invar qui vaudra à Charles Édouard Guillaume, directeur du Bureau international des poids et mesures le prix Nobel de physique en 1920[38].

En 1960, la 11^e Conférence générale des poids et mesures (CGPM)[39] abroge la définition du mètre en vigueur depuis 1889, fondée sur le prototype international en platine iridié. Elle définit le mètre, unité de longueur du Système international (SI), comme égal à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de krypton 86.

En 1983, la définition du mètre fondée sur l'atome de krypton 86 en vigueur depuis 1960 est abrogée. Le mètre, unité de longueur du SI, est défini par la 17^e CGPM[40] comme étant la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.

À compter du 20 mai 2019, la définition du mètre adoptée à la 26^e réunion de la CGPM[41] de novembre 2018 est : « Le mètre, symbole m, est l'unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m s⁻¹, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs. » Dans cette définition, ΔνCs est la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé égale à 9 192 631 770 Hz.

Alors que Galilée affirmait l'isochronisme des pendules, Huygens[42] trouve que la période du pendule dépend de l’amplitude de son mouvement pour les grandes oscillations. S'inspirant des recherches de Christopher Wren sur le cycloïde, il munit ses pendules d'arcs cycloïdaux qui garantissent l'isochronisme des vibrations en rendant la période indépendante de l’amplitude[43]. A Paris, Huygens détermine la longueur du pendule qui bat la seconde à 3 pieds 8,66 lignes (0,9941 m). En 1659, Huygens introduit un paramètre supplémentaire dans le calcul de la période d'un pendule, la pesanteur, dont le pendule devient aussi un instrument de mesure[44].

En 1668, le philosophe anglais John Wilkins propose une mesure universelle à unités décimales fondée sur une corrélation entre la longitude et une mesure du temps d'une seconde au pendule. Sa longueur fondamentale était de 38 pouces de Prusse soit de 993,7 mm (1 pouce de Prusse étant égal à 26,15 mm)[45].

En 1670 Gabriel Mouton propose un système de mesure décimal utilisant comme unité de mesure une fraction de la circonférence terrestre plutôt que la longueur d'un pendule ou les mesures du corps humain. Sa virgula geometrica avait comme longueur la six-cent-millième partie d'un degré d'un arc de méridien (environ 0,18 m). Son multiple, la virga avait environ la taille de la toise (1,80 m)[46].

En 1670, Jean Picard fait des mesures identiques de 440 lignes 1/2 d'un pendule battant la seconde à l’île de Heune, Lyon, Bayonne et Sète. En 1671, dans son livre Mesure de la terre, il propose d'abandonner les étalons de mesure matériels comme la toise pour se référer à un original invariable et universel issu de la nature et prouvé par calcul. Il préconise une unité de longueur universelle, le « Rayon astronomique », à savoir la longueur d'un pendule à secondes[47].

Mais en 1672, Jean Richer observe à Cayenne, soit à 4 à 5 degrés de l'équateur, qu'un pendule qui bat les secondes y est plus court qu'à Paris d'une ligne et un quart. L'observation est reprise par Huygens pour qui, si la pesanteur varie en fonction de la latitude, l'étalon de longueur défini par Picard ne peut pas être universel.

En 1675, le savant italien Tito Livio Burattini publie Misura Universale, ouvrage dans lequel il renomme la mesure universelle de Wilkins en mètre universel « metro cattolico » et la redéfinit comme étant la longueur d'un pendule qui oscille avec une demi-période d'une seconde, soit environ 993,9 mm actuels.

En 1735 M. de Mairan trouve à 1/90 près, la même mesure que Picard, soit 440 lignes 17/30[48]. En 1747, La Condamine présente à l'Académie des Sciences un nouveau projet d'une mesure invariable propre à servir de mesure commune à toutes les nations. Constatant que la longueur de la demi-toise est presque la même, à sept lignes près, que celle du pendule qui bat la seconde à l'équateur, il propose d'adopter la longueur du pendule comme demi-toise, le changement étant à peine sensible dans l'usage ordinaire selon lui [49].

En 1780, le mathématicien Alexis-Jean-Pierre Paucton publie une Métrologie ou Traité des mesures, poids et monnaies. Au sein d'un système décimal, il détermine une unité de mesure comme 400 000 ème partie d'un degré de méridien et la baptise « métrétes linéaire » en adaptant à la mesure des longueurs le nom d'une unité de mesure grecque et romaine des volumes de liquides[50].

Certains voient dans la coudée royale une mesure faisant partie d'un système reliant le mètre, la coudée et le nombre Pi. Effectivement, en prenant comme longueur de la coudée royale 52,36 cm, le mètre serait égal au diamètre d'un cercle de circonférence six coudées avec une erreur relative inférieure à 2,5 × 10⁻⁶. Pour le dire autrement, la coudée égyptienne aurait été calculée sur la base d'un cercle d'un mètre de diamètre divisé en six parties dont la coudée serait le quotient[51]^,[52].

L'étude de la Terre précède la physique et contribuera à l'élaboration de ses méthodes. Celle-ci n'est alors qu'une philosophie naturelle dont l'objet est l'observation de phénomènes comme le champ magnétique terrestre, la foudre et la pesanteur[53]. De plus, la détermination de la figure de la Terre constitue à son origine un problème de la plus haute importance en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être référées[54].

En 1667 sous Louis XIV, l’Académie des Sciences conçoit l’idée d’un méridien de départ des longitudes qui passerait au centre des bâtiments du futur observatoire. L'Observatoire royal est situé en dehors de Paris pour faciliter les observations astronomiques. Les académiciens fixent son orientation nord–sud et établissent son axe de symétrie par observation du passage du Soleil pour devenir le méridien de référence pour la France. Pour mesurer une partie du méridien, la méthode utilisée depuis la Renaissance est celle de la triangulation. Au lieu de mesurer des milliers de kilomètres, on mesure les angles d’une suite de triangles adjacents. La longueur d’un seul côté d’un seul triangle, que les arpenteurs appellent « base », permet de connaître toutes les longueurs de tous les triangles. Des opérations géométriques permettent ensuite de déterminer la longueur du méridien[55].

En 1669, Jean Picard mesure le premier le rayon terrestre par triangulation. L’arc de méridien de 1° 11’ 57”, choisi entre Sourdon et Malvoisine, mesure 68,430 toises de Paris soit 135 km. Rapportée à un degré, cette mesure permet d’établir la longueur d’un méridien par l’abbé Picard pour qui « cette mesure, prise 360 fois donnerait la circonférence entière d’un méridien terrestre ». Dans son mémoire du 8 février 1681 à Colbert sur la cartographie de la France, Picard propose une mesure sur toute la France de la méridienne de l'Observatoire. Cette mesure devait servir à la fois à mesurer plus exactement la circonférence de la terre qu'à en établir une plus juste de la France[56]. Au lieu de cartographier les provinces et assembler ensuite les différentes cartes, Picard propose un châssis général de triangulation de la France qu'on remplirait ensuite avec des cartes plus détaillées. Pour construire ce châssis, Picard propose de reprendre la voie du méridien qu'il avait commencé à mesurer et de mesurer l'axe Dunkerque-Perpignan passant par Paris. Picard meurt l'année suivante, fin 1682.

Jean-Dominique Cassini reprend le projet en 1683 et se lance dans les mesures de la méridienne entre Dunkerque et Collioure. Mais Colbert meurt en septembre 1683 et Louvois, qui lui succède, arrête les travaux de mesure de Cassini. Il meurt à son tour en 1691. Cassini reprend ses travaux en 1700-1701 sans pouvoir les achever. Son fils Jacques Cassini (Cassini II), effectuera cette mesure entre 1713 et 1718. La mesure de l'arc porte sur une distance cinq fois plus longue que celle effectuée par l’abbé Picard, elle est plus précise et sera provisoirement retenue en 1795 par la Convention pour la définition du mètre, la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.

Dans ses Principia de 1687, Newton affirme que la Terre est aplatie aux pôles de 1/230. En 1690, à cause de sa conception différente de la gravité, Huygens trouve un aplatissement de 1/578 seulement, plus faible que celui de Newton[57]. Pour vérifier ces théories, l'Académie des Sciences de Paris envoie, sur ordre du roi, deux expéditions géodésiques, l'une au Pérou en 1735-1744 avec La Condamine, Bouguer, Godin et Jussieu[58], et l'autre en Laponie en 1736-1737 avec Maupertuis, Celsius, et Clairaut. La mesure de longueurs d'arcs de méridien à des latitudes différentes doit permettre de déterminer la forme de la Terre. Les mesures de Maupertuis donnent un aplatissement de 1/178, proche de la valeur donnée par Newton et validant, un demi-siècle après la loi de la gravitation, le système newtonien de l'attraction universelle[59].

En 1739, César-François Cassini de Thury (Cassini III) effectue une nouvelle mesure du méridien de Paris[60] permettant la mise à jour des cartes de France et d'Europe. En 1784, il établit par triangulation, une carte précise de la France[61].

Dans son célèbre ouvrage Théorie de la Figure de la Terre, Tirée des Principes de l'Hydrostatique publié en 1743, Alexis Claude Clairaut (1713–1765) fait une synthèse des rapports existants entre la pesanteur et la forme de la Terre. Clairaut y expose son théorème qui établit une relation entre la pesanteur mesurée à différentes latitudes et l'aplatissement de la Terre considérée comme un sphéroïde composé de couches concentriques de densités variables[62]^,[63]. Vers la fin du XVIII^e siècle, les géodésiens cherchent à concilier les valeurs de l'aplatissement tirées des mesures d'arcs méridiens avec celui que donne le sphéroïde de Clairaut tiré de la mesure de la pesanteur[64]. En 1789, Pierre-Simon de Laplace obtient par un calcul prenant en compte les mesures d'arcs méridiens connues à l'époque un aplatissement de 1/279. La gravimétrie lui donne un aplatissement de 1/359. Adrien-Marie Legendre quant à lui trouve à la même époque un aplatissement de 1/305. La Commission des Poids et Mesures adoptera en 1799 un aplatissement de 1/334 en combinant l'arc du Pérou et les données de la méridienne de Delambre et Méchain[64].

Le 26 mars 1791, un projet de décret inspiré par Lagrange, Borda, Laplace, Monge et Condorcet est proposé par Talleyrand. Celui-ci prévoit la mesure d'un arc de méridien de Dunkerque à Barcelone. Six commissaires doivent être nommés à l'Académie des Sciences pour mener à bien le projet. L'Assemblée adopte ce principe de la grandeur du quart du méridien terrestre comme base du nouveau système de mesures qui sera décimal. Elle mandate la mesure d'un arc de méridien depuis Dunkerque jusqu'à Barcelone.

Cercle répétiteur de Borda, utilisé pour la mesure de la méridienne

En mai 1792 commence la fabrication des cercles répétiteurs de Borda et Lenoir. À la fin du mois de juin 1792, les deux commissaires Jean-Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain et leurs opérateurs commencent la mesure du méridien. Elle est divisée en deux zones avec une jonction à Rodez : la partie Nord, de Dunkerque à Rodez était mesurée par Delambre et la partie sud, en remontant de Barcelone à Rodez, par Méchain. Pour les mesures de longueurs des bases des triangles, Delambre et Méchain utilisent les règles de Borda mises au point par Étienne Lenoir. En laiton et en platine, elles sont ajustées sur une toise et mesurent 12 pieds (environ 4 m). Pour mesurer les angles, c'est le cercle répétiteur mis au point par Borda et Étienne Lenoir en 1784 qui est utilisé. On mesure la longueur d’un côté du triangle reposant sur un terrain plat, puis on établit par visées les mesures des angles du triangle pour obtenir par des calculs trigonométriques la longueur de tous les côtés du triangle et par projection la distance réelle. La détermination des positions (longitude et latitude) des extrémités du segment de méridien est faite par une mesure astronomique[65]. Le 25 novembre 1792, un rapport de l'Académie des sciences à la Convention nationale donne l'état des travaux en cours[66].

À cause des conditions politiques, le travail de mesure du méridien sera retardé et exécuté en deux temps de 1792 à 1793 et de 1795 à 1798. En août 1793, le Comité de Salut Public souhaitant en effet « donner le plus tôt possible l'usage des nouvelles mesures à tous les citoyens en profitant de l'impulsion révolutionnaire », la Convention nationale avait émis un décret instaurant un mètre fondé sur les anciens résultats des mesures de La Condamine en 1735 au Pérou, Maupertuis en 1736 en Laponie et Cassini en 1740 de Dunkerque à Perpignan.

Les opérations de mesure du méridien de Delambre et Méchain sont suspendues fin 1793 par le Comité de Salut public. Celui-ci ne voulant donner de fonctions qu'à des hommes « dignes de confiance par leurs vertus républicaines et leur haine du roi », le 23 décembre 1793 (3 nivôse an 2), Borda, Lavoisier, Laplace et Delambre sont exclus de la Commission des poids et mesures[67]. Condorcet, secrétaire de l'Académie Royale des sciences et instigateur du nouveau système de mesure, est arrêté et meurt en prison le 29 mars 1794. Lavoisier est guillotiné le 8 mai 1794. Mais, à la faveur de la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795) portée par Prieur de la Côte d'Or, Delambre et Méchain seront à nouveau nommés commissaires chargés des mesures de la méridienne et les travaux pourront reprendre et s'achèveront en 1798[68].

Le résultat des mesures de Delambre et Méchain est précis : 551 584,7 toises, avec une erreur remarquable de seulement 8 millionièmes. La longueur du quart de méridien calculée est alors égal à 5 130 740 toises et le mètre égal à 443,295936 lignes. La commission spéciale pour le quart du méridien et la longueur du mètre rédige son rapport le 6 floréal an 7 (25 avril 1799)[69]. Le 4 messidor, l'Institut présente au corps législatif les étalons du mètre et du kilogramme en platine qui sont déposés aux Archives en exécution de l'article II de la loi du 18 germinal an 3 (7 avril 1795).

Avec la loi du 19 frimaire an 8 (10 décembre 1799) édictée sous le Consulat, la longueur du mètre provisoire ordonnée dans les lois du 1^er août 1793 et du 18 germinal an III (3 pieds 11 lignes 44 centièmes) est remplacée par la longueur définitive fixée par les mesures du méridien par Delambre et Méchain. Elle est désormais de 3 pieds 11 lignes 296 millièmes. Le mètre en platine déposé le 4 Messidor précédent au Corps législatif par l’Institut national des Sciences et des Arts est confirmé et devient l'étalon de mesure définitif des mesures de longueur dans toute la République.

Le début du XIX^e siècle est marqué par l'internationalisation de la géodésie[64]. L'unité de longueur dans laquelle sont mesurées toutes les distances du relevé côtier des États-Unis est le mètre français, dont une copie authentique est conservée dans les archives du Coast Survey Office. Il est la propriété de la Société philosophique américaine, à qui il a été offert par Ferdinand Rudolph Hassler, qui l'avait reçu de Johann Georg Tralles, délégué de la République helvétique au comité international chargé d'établir l'étalon du mètre par comparaison avec la toise, l'unité de longueur utilisée pour la mesure des arcs méridiens en France et au Pérou. Il possède toute l'authenticité de tout mètre d'origine existant, portant non seulement le cachet du Comité mais aussi la marque originale par laquelle il se démarquait des autres étalons lors de l'opération de normalisation[24]^,[70]^,[21].

Mesure d'une base géodésique suisse en 1880 au moyen d'un appareil conçu par Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et réalisé à Paris par les frères Brunner.

Entre 1853 et 1855, le Gouvernement espagnol fait réaliser à Paris par Jean Brunner, un fabricant d'instruments de précision d'origine suisse, une règle géodésique calibrée sur le mètre pour la carte d'Espagne. La traçabilité métrologique entre la toise et le mètre est assurée par la comparaison de la règle géodésique espagnole avec la règle numéro 1 de Borda qui sert de module de comparaison avec les autres étalons géodésiques (voir plus haut la section : les mesures de Delambre et Méchain)[71]^,[72]^,[73]^,[25]. Des copies de la règle espagnole sont effectuées pour la France et l'Allemagne. Ces étalons géodésiques seront employés pour les opérations les plus importantes de la géodésie européenne[74]. En effet, Louis Puissant avait déclaré le 2 mai 1836 devant l'Académie des sciences que Delambre et Méchain avaient commis une erreur dans la mesure de la méridienne de France[75]. C'est pourquoi de 1861 à 1866, Antoine Yvon Villarceau vérifiera les opérations géodésiques en huit points de la méridienne. Quelques-unes des erreurs dont étaient entachées les opérations de Delambre et Méchain seront alors corrigées. Entre 1870 et 1894, François Perrier, puis Jean-Antonin-Léon Bassot procèderont à la mesure de la nouvelle méridienne de France[76].

La triangulation de l'arc de Struve est terminée en 1855 et les triangulations du Royaume-Uni, de la France, de la Belgique, de la Prusse et de la Russie sont si avancées en 1860 que, si elles étaient connectées, une triangulation continue de l'île de Valentia, au sud-ouest de l'Irlande jusqu'à Orsk, sur le fleuve Oural en Russie serait obtenue. Il serait donc possible de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52°, d'environ 75° d'amplitude, et de déterminer, à l'aide du télégraphe électrique, la différence exacte de longitude entre les extrémités de cet arc, et d'obtenir ainsi un test crucial de la précision de la figure et des dimensions de la terre, dérivée de la mesure des arcs de méridien. Le gouvernement russe invite donc, à l'instigation de Otto Wilhelm von Struve, astronome impérial de Russie, en 1860 les gouvernements de Prusse, de Belgique, de France et d'Angleterre à coopérer pour mener à bien ce projet. Il est alors nécessaire de comparer les différents étalons géodésiques utilisés dans chaque pays afin de combiner les mesures[77].

Pendule réversible de Repsold-Bessel

Par ailleurs, Friedrich Wilhelm Bessel est à l'origine des investigations effectuées au XIX^e siècle sur la figure de la Terre au moyen de la détermination de l'intensité de la pesanteur par le pendule et de l'utilisation du théorème de Clairaut. Les études qu'il conduit de 1825 à 1828 et sa détermination de la longueur du pendule simple battant la seconde à Berlin sept ans plus tard marquent le début d'une nouvelle ère de la géodésie[78]. En effet, le pendule réversible tel qu'il est utilisé par les géodésiens à la fin du XIX^e siècle est en grande partie dû aux travaux de Bessel, car ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger, son inventeur, ni Kater qui l'utilise dès 1818 ne lui apportent les perfectionnements qui résulteront des précieuses indications de Bessel, et qui le convertiront en l'un des plus admirables instruments qu'il sera donné aux scientifiques du XIX^e siècle d'employer[78]. De plus, la coordination de l'observation des phénomènes géophysiques dans différents points du globe revêt une importance primordiale et est à l'origine de la création des premières associations scientifiques internationales. Carl Friedrich Gauss, Alexander von Humboldt et Wilhelm Eduard Weber créent le Magnetischer Verein en 1836. La création de cette association est suivie par la fondation de l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe centrale en 1863 à l'initiative du général Johann Jacob Baeyer[53]. Le pendule réversible construit par les frères Repsold est utilisé en Suisse dès 1865 par Émile Plantamour pour la mesure de la pesanteur dans six stations du réseau géodésique helvétique. Suivant l'exemple donné par ce pays et sous le patronage de l'Association géodésique internationale, l'Autriche, la Bavière, la Prusse, la Russie et la Saxe entreprennent des déterminations de la pesanteur sur leurs territoires respectifs[78].

Le Prototype international du mètre constituera la base du nouveau système international d'unités, mais il n'aura plus aucune relation avec les dimensions de la Terre que les géodésiens s'efforcent de déterminer au XIX^e siècle. Il ne sera plus que la représentation matérielle de l'unité du système. Si la métrologie de précision a profité des progrès de la géodésie, celle-ci ne peut continuer à prospérer sans le concours de la métrologie. En effet, toutes les mesures d'arcs terrestres et toutes les déterminations de la pesanteur par le pendule doivent impérativement être exprimées dans une unité commune. La métrologie se doit donc de créer une unité adoptée et respectée par toutes les nations de façon à pouvoir comparer avec la plus grande précision toutes les règles ainsi que tous les battants des pendules employés par les géodésiens. Ceci de manière à pouvoir combiner les travaux effectués dans les différentes nations afin de mesurer la Terre[78].

Il existe une relation entre l'unité de mesure (mètre), l'unité de masse (kilogramme), les unités de surface (mètre carré) et les unités de volume (mètre cube et litre, souvent utilisés pour désigner des volumes ou des quantités de liquides) :

• un mètre carré (m²) est, par exemple, la surface d'un carré dont chaque côté mesure un mètre ;
• un mètre cube (m³) est, par exemple, le volume d'un cube dont chaque arête mesure un mètre ;
• à l'origine, le kilogramme fut défini comme la masse d'un décimètre cube (dm³) d'eau pure, avant d'être remplacé par un étalon en platine d’un kilogramme (voir : Historique du kilogramme).

Dans certains métiers (archives, terrassement, de construction, etc.), on parle de « mètre linéaire (noté : « ml »). Il s'agit d'un pléonasme, puisque le mètre désigne précisément une longueur de ligne et que la norme NF X 02-003[98] précise qu'on ne doit pas affecter les noms d'unités de qualificatifs qui devraient se rapporter à la grandeur correspondante. Par ailleurs, le symbole ml, mℓ ou mL correspond dans le SI à millilitre, ce qui n'a rien à voir avec une longueur et est une source de confusion. Toutefois, dans ces métiers, l'adjectif « linéaire » est ajouté pour signifier « en ligne droite » ou « horizontalement ».

On emploie usuellement pour les gaz le normo mètre cube (noté Nm³), anciennement « mètre cube normal » (noté m³(n)), qui correspond au volume mesuré en mètres cubes dans des conditions normales de température et de pression. Cette unité n'est pas reconnue par le BIPM. Sa définition varie selon les pays et selon les professions qui l'utilisent.

En fait, et de façon générale, « le symbole de l’unité ne doit pas être utilisé pour fournir des informations spécifiques sur la grandeur en question et il ne doit jamais être la seule source d’information sur la grandeur. Les unités ne doivent jamais servir à fournir des informations complémentaires sur la nature de la grandeur ; ce type d’information doit être attaché au symbole de la grandeur et non à celui de l’unité[99]. » (ici le volume). On doit donc dire « volume mesuré en mètres cubes dans les conditions normales de température et de pression », abrégé en « volume normal en mètres cubes ». Tout comme : U_eff = 500 V et non U = 500 V_eff (« tension efficace exprimée en volts » et non « volts efficaces »).

Le mètre correspond à :

• 5,399 568 × 10⁻⁴ milles marins ;
• 6,215 04 × 10⁻⁴ miles terrestres ;
• 1,056 97 × 10⁻¹⁶ années-lumière ;
• environ 1,093 6 yard (par définition le yard est égal à 0,914 4 m) ;
• environ 3,281 pieds (par définition le pied est égal à 30,48 cm) ;
• environ 39,37 pouces (par définition le pouce est égal à 2,54 cm).

• La taille d'un pied humain est d'environ 0,30 m.
• On parcourt environ 5 000 m en une heure de marche rapide.
• Un grand pas fait environ un mètre.
• Un pendule de 1 mètre de long effectue une oscillation complète (un aller-retour) en environ 2 secondes.

De fait, au-delà du milliard de kilomètres on utilise rarement l'unité standard : on lui préfère l'unité astronomique (ua), d'où est déduite l'unité dérivée, le parsec : ceci était nécessaire pour ne pas dénaturer les mesures précises de distance de parallaxe par une réévaluation de l'ua, liée à la valeur de la constante gravitationnelle (G). Cette situation peu œcuménique a été levée par les mesures directes par écho radar sur les planètes.

Décamètre

1 dam = 10 m.

Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'un terrain, par le biais de l'are, superficie, par exemple, d'un carré d'un décamètre de côté.

Hectomètre

1 hm = 100 m.

Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'une terre agricole, par le biais de l'hectare, superficie, par exemple, d'un carré d'un hectomètre de côté.

Kilomètre

1 km = 1 000 m.

C'est le multiple du mètre le plus fréquemment utilisé pour mesurer les distances terrestres (comme entre les villes). Le long des routes, les bornes kilométriques sont placées tous les kilomètres.

Myriamètre

1 mam = 10 000 m.

Il équivaut à 10 km. Cette unité est obsolète.

Mégamètre

1 Mm = 1 × 10⁶ m = 1 000 000 m.

C'est une unité de mesure adaptée pour le diamètre des planètes. La Terre mesure par exemple environ 12,8 mégamètres de diamètre.

Il équivaut à 1 000 km, soit 1 × 10³ km.

Gigamètre

1 Gm = 1 × 10⁹ m = 1 000 000 000 m.

C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les distances interplanétaires courtes, par exemple entre une planète et ses satellites naturels. La Lune orbite à 0,384 gigamètre de la Terre (environ 1,3 seconde-lumière).

On peut également s'en servir pour exprimer le diamètre des étoiles (environ 1,39 gigamètres pour le Soleil).

Une unité astronomique représente approximativement 150 gigamètres.

Il équivaut à 1 million de kilomètres, soit 1 × 10⁶ km.

Téramètre

1 Tm = 1 × 10¹² m = 1 000 000 000 000 m.

C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les grandes distances interplanétaires. Par exemple la planète naine Pluton orbite à une moyenne de 5,9 téramètres du Soleil.

Il équivaut à 1 milliard de kilomètres, soit 1 × 10⁹ km.

Pétamètre

1 Pm = 1 × 10¹⁵ m = 1 000 000 000 000 000 m.

Une année-lumière vaut environ 9,47 Pm

Proxima Centauri, l'étoile la plus proche, est située à environ 40 pétamètres du Soleil.

C'est une bonne unité de mesure de la taille des nébuleuses.

Examètre

1 Em = 1 × 10¹⁸ m = 1 000 000 000 000 000 000 m.

Un examètre représente environ 106 années-lumière.

Un amas globulaire mesure environ un examètre de diamètre.

C'est une distance interstellaire typique dans la périphérie galactique.

Zettamètre

1 Zm = 1 × 10²¹ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 m.

Un zettamètre représente environ 105 700 années-lumière.

La Voie lactée (notre galaxie) mesure à peu près cette taille, une vingtaine de zettamètres la sépare de la galaxie d'Andromède.

Yottamètre

1 Ym = 1 × 10²⁴ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 m.

Un yottamètre représente environ 105,7 millions d'années-lumière.

C'est une bonne unité de mesure des distances entre galaxies lointaines ou pour la taille des superamas.

Les objets les plus lointains de l'Univers sont situés à environ 130 yottamètres. Z8 GND 5296, découverte en 2013, serait la galaxie la plus éloignée de la nôtre[102] et la plus vieille actuellement connue. En effet, elle se situe à 13,1 milliards d'années-lumière soit environ 124 yottamètres.

Décimètre

1 dm = 0,1 m.

Au cours du XX^e siècle, la règle graduée standard des écoliers était le double-décimètre (2 dm = 20 cm) et les programmes scolaires se référaient à cette appellation.

Centimètre

1 cm = 0,01 m.

Le centimètre est une des unités de base du système CGS.

Millimètre

1 mm = 1 × 10⁻³ m = 0,001 m.

Une représentation graphique manuelle précise nécessite l'utilisation de papier millimétré.

Décimillimètre

1 dmm = 1 × 10⁻⁴ m = 0,000 1 m.

Cette unité est obsolète.

Micromètre

1 µm = 1 × 10⁻⁶ m = 0,000 001 m.

Le micromètre était autrefois appelé « micron » (symbole : µ). L'utilisation du terme « micron » a été bannie par la 13^e CGPM en 1968.

Cette unité est utilisée pour exprimer la taille des cellules.

Nanomètre

1 nm = 1 × 10⁻⁹ m = 0,000 000 001 m.

Le nanomètre est utilisé pour mesurer les longueurs d'onde plus courtes que celle de l'infrarouge (visible, ultraviolet et rayons X) et la finesse de gravure d'un microprocesseur. La limite théorique qui fait la frontière entre la micro-électronique et la nanoélectronique est une finesse de gravure de 100 nm. Les rayons atomiques varient entre 0,025 et 0,2 nm.

Le nanomètre est aussi l'unité de mesure traditionnelle de la rugosité, contrôle de l'état de surface (métrologie dimensionnelle)

Les virus mesurent quelques dizaines ou centaines de nanomètres.

Picomètre

1 pm = 1 × 10⁻¹² m = 0,000 000 000 001 m.

Cette unité est de plus en plus utilisée pour mesurer les longueurs des liaisons atomiques à la place de l'ångström. 1 Å = 100 pm.

Femtomètre

1 fm = 1 × 10⁻¹⁵ m = 0,000 000 000 000 001 m.

Le femtomètre fut d'abord nommé « fermi » en l'honneur du physicien italien Enrico Fermi (le fermi comme tel ne fait pas partie du Système international).

Le femtomètre est fréquemment utilisé pour mesurer le diamètre d'un noyau atomique. Le diamètre d'un noyau atomique peut aller jusqu'à 15 fm.

Attomètre

1 am = 1 × 10⁻¹⁸ m = 0,000 000 000 000 000 001 m.

La taille maximale d'un quark est estimée à un attomètre.

Zeptomètre

1 zm = 1 × 10⁻²¹ m = 0,000 000 000 000 000 000 001 m.

Cette unité a un intérêt croissant au sein de la communauté scientifique. En effet, le domaine de l'infiniment petit étant en plein essor, des unités de plus en plus petites sont utilisées, par exemple dans le cadre de l'étude des particules.

Yoctomètre

1 ym = 1 × 10⁻²⁴ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 m.

Un yoctomètre est 62 milliards de fois supérieur à la longueur de Planck ${\displaystyle \ell _{P}}$ = 1,616 252 × 10⁻³⁵ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 m.

Ångström

1 Å = 1 × 10⁻¹⁰ m = 0,000 000 000 1 m.

Cette unité de mesure, qui ne fait pas partie du Système international, est anciennement utilisée pour mesurer les rayons atomiques.

• Suzanne Débarbat, Terry Quinn, Les origines du système métrique en France et la Convention du mètre de 1875, qui a ouvert la voie au Système international d'unités et à sa révision de 2018, Elsevier, Comptes Rendus Physique, Volume 20, N° 1–2, Janv. Fév. 2019, p. 6-21.

• Michel Toulmonde, Les origines du système métrique décimal, Cahiers Clairaut, CLEA, Bulletin du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes, N° 46, 1989, p. 6-9.

• Léon Chauvin, Histoire du mètre d'après les travaux et rapports de Delambre, Méchain, Van Swinden'', E. Ardant, Limoges, 1901.

• Fernand Gerbaux, Le mètre de marbre de la rue Vaugirard, 1904, Tiré à part, Bibliothèque numérique de l'École nationale des chartes.

• Jean Dhombres, Résistances et adaptation du monde paysan au système métrique issu de la Révolution : les indices d'évolution d'une culture de la quantification, Annales de Bretagne et des pays de l'Ouest Année 1993 100-4 pp. 427-439.

• Jacques Blamont, La mesure du temps et de l'espace au XVIIe siècle , Dix-septième siècle, vol. 213, no. 4, 2001, pp. 579-611.
• Denis Guedj, Le Mètre du monde, Éditions du Seuil, 2000, 330 p. (ISBN 978-2-02-040718-2).
• L'Aventure du mètre, Musée national des techniques, Conservatoire national des arts et métiers, 1989, 103 p.
• Ken Alder, Mesurer le monde : 1792-1799 : l'incroyable histoire de l'invention du mètre (traduit de l'anglais par Martine Devillers-Argouarc'h), Paris, Flammarion, 2008, 654 p. (ISBN 978-2-08-121311-1).

• Charles Wolf, Recherches historiques sur les étalons de poids et mesures de l'Observatoire et les appareils qui ont servi à les construire, Gauthier-Villars, Paris, 1882.

• Jean-Baptiste Delambre, Pierre Méchain, Base du système métrique décimal, ou Mesure de l'arc du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone, Paris, 1806-1810, T. 1, T. 2, T. 3.
• [Capderou 2011] Michel Capderou (préf. d'Hervé Le Treut), Satellites : de Kepler au GPS, Paris, Springer, hors coll., oct. 2011, 2^e éd. (1^re éd. oct. 2002), 1 vol., XXII-844, ill. et fig., 15,5 × 24 cm (ISBN 978-2-287-99049-6, EAN 9782287990496, OCLC 780308456, BNF 42541514, DOI 10.1007/978-2-287-99050-2, SUDOC 156644711, lire en ligne).
• [Marquet, Le Bouch et Roussel 1996] Louis Marquet, Albert Le Bouch et Yves Roussel (préf. de Pierre Giacomo), Le système métrique, hier et aujourd'hui, Amiens, Association pour le développement de la culture scientifique, 1996, 1^re éd., 1 vol., 131-[8], ill., 15 × 21 cm (ISBN 2-911590-02-3, EAN 9782911590023, OCLC 490158332, BNF 36995466, SUDOC 010605002, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Ten et Castro 1993] Antonio E. Ten et Joaquín Castro, « La jonction géodésique des îles Baléares au continent et le système métrique décimal », dans Suzanne Débarbat et Antonio E. Ten (éd. et introd.), Mètre et système métrique, Paris et Valence, Observatoire de Paris et Institut d'études historiques et documentaires sur la science de l'université de Valence, 1993, 1^re éd., 1 vol., 194, ill. et fig., 21 cm (ISBN 84-370-1174-4, EAN 9788437011745, OCLC 36565805, BNF 40576966, SUDOC 028699483, lire en ligne), 2^e part., chap. 4, p. 147-160.
• [Mavidal et Laurent 1883] Jérôme Mavidal et Émile Laurent (dir.), Archives parlementaires de 1787 à 1860, 1^re sér. : de 1787 à 1799, t. XV : Assemblée nationale constituante : du 21 avril au 30 mai 1790, Paris, P. Dupont, 1883, 1^re éd., 1 vol., 798, 28 cm (OCLC 492327210, BNF 34057622, SUDOC 093012802, lire en ligne) :
  • [Talleyrand 1790] Talleyrand, « Discours non lu sur les poids et mesures », dans op. cit., 9 mars 1790, p. 104-108 (lire en ligne) ;
  • [Bonnay 1790a] Bonnay, « Rapport sur l'uniformité à établir dans les poids et mesures », dans op. cit., 8 mai 1790, p. 438-439 (lire en ligne) ;
  • [Bonnay 1790b] Bonnay, « Projet de décret », dans op. cit., 8 mai 1790, p. 439, col. 2 (lire en ligne).
• [Mavidal et Laurent 1886] Jérôme Mavidal et Émile Laurent (dir.), Archives parlementaires de 1787 à 1860, 1^re sér. : de 1787 à 1799, t. XXIV : Assemblée nationale constituante : du 10 mars au 12 avril 1791, Paris, P. Dupont, 1886, 1^re éd., 1 vol., 769, 28 cm (OCLC 492332776, BNF 34057622, SUDOC 093014619, lire en ligne) :
  • [Borda et al. 1791] Borda, Lagrange, Laplace, Monge et Condorcet, « Rapport sur le choix d'une unité de mesure », dans op. cit., p. 394-397 (lire en ligne) ;
  • [Condorcet 1791] Condorcet, « Lettre », dans op. cit., p. 379, col. 1 (lire en ligne) ;
  • [Talleyrand 1791] Talleyrand, « Projet de décret », dans op. cit., 26 mars 1791, p. 379, col. 2 (lire en ligne).

• « Histoire du mètre », Direction générale des entreprises (DGE).
• « Épopée du mètre », sur le site metrologie-francaise.fr.
• « L'Histoire du Mètre », site sur l'histoire du mètre, de la Révolution à nos jours.
• Une mesure révolutionnaire: le mètre, sur la bibliothèque numérique de l'Observatoire de Paris

• Notices d'autorité :

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